10 (nombre)

9—10—11
Cardinal	dix
Ordinal	dixième 10e
Préfixe grec	déca
Préfixe latin	déci
Adverbe	dixièmement
Adverbe d'origine latine	decimo
Multiplicatif d'origine latine	decies
Propriétés
Facteurs premiers	2 × 5
Diviseurs	1,2,5et 10
Système de numération	système décimal
Autres numérations
Numération romaine	X
Numération chinoise	Thập, thập
Numération indo-arabe	١٠
Système binaire	1010
Système octal	12
Système duodécimal	A
Système hexadécimal	A

Lenombredix,noté10dans lesystème décimal,est l'entier naturelquisuitneufet qui précèdeonze.

Dix est le nombre de doigts de mains qu'un être humain possède généralement. Ce nombre occupe une place importante dans le calcul numérique traditionnel et la vie quotidienne car il a été choisi commebasepour le système de numération écrite. Ainsi s'écrit-il, dans le système décimal, 10, c’est-à-dire 1(un)0(zéro), ce qui signifie qu'il est composé d'unedizaine et dezérounité.

Système décimal

Les caractéristiques anatomiques de l'être humain ont privilégié le regroupement par dixdans les systèmes de comptage puis de numérations orale ou écrite. Dans la numération orale, des noms particuliers ont été donnés aux groupements par dizaines (vingt pour deux dizaines, trente pour trois dizaines, etc.), la dizaine de dizaines est nommée cent et la dizaine de dizaines de dizaines est nommée mille. Le nom des autres nombres se construit alors par un système mixte de multiplications et additions: deux cent trente-six correspond à deux fois une centaine plus une trentaine plus six unités.

Les systèmes de numération écrite ont également accordé une place importante au groupement par dix, que ce soit dans des systèmes mixtes comme dans lanumération mésopotamienne,des systèmes additifs comme les numérationségyptienne,grecqueouromaine,ou des systèmes positionnels comme les numérationschinoise,indienneouarabe.

Dans l'écriture décimale positionnelle,utilisant les symboles 0, 1, 2,…, 9, le nombre dix s'écrit 1(un)0(zéro) pour indiquer qu'il est constitué d'une dizaine et de zéro unité. La valeur d'un symbole est fonction de sa place dans l'écriture du nombre. Ainsi 100 correspond à 10²,1 000 à 10³et 0,1 à 10⁻¹,etc. Le nombre 236,5 correspond alors la somme2 × 10²+ 3 × 10 + 6 + 5 × 10⁻¹.Cette notation positionnelle explique le fait qu'une multiplication (resp. division) d'un nombre par 10 conduit à déplacer dans l'écriture de ce nombre la virgule vers la droite (resp. vers la gauche).

Le rôle de 10 et de ses puissances apparait également de manière évidente dans l'écriture scientifiqued'un nombre où la puissance de 10 donne l'ordre de grandeur du nombre.

Notation « 10 »

La notation « 10 » semble simple et toujours associée au nombre dix. En réalité cette association n'est justifiée que dans le système d'écriture décimale positionnelle.

On rencontre la notation « 10 » dans d'autres systèmes de numération. Dans lesystème de base deux,1(un)0(zéro) est le nombre constitué d'une paire et de zéro unité. Il correspond au nombre deux et ne doit pas se lire dix. Dans lesystème octal,10 correspond au nombre huit, dans lesystème hexadécimal,10 correspond au nombre seize et dans lesystème sexagésimal,110. Dans ce dernier système, 10 correspond au nombre soixante. De manière générale, 10 est l'écriture deben numération debaseb.

Propriétés mathématiques

Propriétés arithmétiques

Le nombre10'est:

• unnombre semi-premier;
• lasommedes trois premiersnombres premiers(2 + 3 + 5 = 10);
• la somme des deux premièrespuissances de 2d'exposantimpair(2¹+ 2³= 10);
• la somme des deux premièrespuissancesde 3 d'exposant pair (3⁰+ 3²= 10);
• le3^enombre brésilienet le2^enombre composébrésiliencar 10 = 22₄;
• la somme des nombres premiers compris entre le plus petit (2) et le plus grand (5) de sesfacteurs premiers(voir la suiteA055233de l'OEIS),
• le plus petitnombre noncototient,
• le nombre de côtés d'undécagone,
• le2^enombre décagonal,le4^enombre triangulaire,c'est-à-dire somme des cinq premiers entiers (0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10) (donc le2^enombre ennéagonal centré), le3^enombre triangulaire centréet le3^enombre tétraédrique,
• unnombre Harshaden bases 2, 3, 5, 6 et toute base supérieure ou égale à 9,
• unnombre semi-méandrique,
• le nombre de solutions duproblème desndamespourn= 5.

Écriture dans d'autres bases de numération

Base	Système de numération
2	Système binaire	1010
3	Système trinaire	101
4	Système quaternaire	22
5	Système quinaire	20
6	Système sénaire	14
7	Système septénaire	13
8	Système octal	12
9	Système nonaire	11
10	Système décimal	10
16	Système hexadécimal	A

Quelques calculs élémentaires

Multiplication	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	25		50	100	1000
$10\times x$	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100		110	120	130	140	150	160	170	180	190	200		210	220	250		500	1000	10 000

Division	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$10\div x$	10	5	3,3	2,5	2	1,6	1,428571	1,25	1,1	1		0,90	0,83	0,769230	0,714285	0,6
$x\div 10$	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5

Puissance	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$10^{x}\,$	10	100	1000	10 000	100 000	1 000 000	10 000 000	100 000 000	1 000 000 000	10 000 000 000
$x^{10}\,$	1	1024	59 049	1 048 576	9 765 625	60 466 176	282 475 249	1 073 741 824	3 486 784 401	10 000 000 000

Symbolisme

Le nombre «dix» est aussi très présent comme symbole chez de nombreux auteurs, à commencer par ceux de laBible:lesDix Commandements,lesdix plaies d'Égypteet lesDix tribus perdues.

Voir aussi le symbolisme dePythagore,qui pensait que le 10 = 1 + 2 + 3 + 4 symbolise la valeur ultime et nécessaire de la limite et de la forme, opposées à la non-limite et au chaos. Les chiffres précédents de la décade étaient identifiés aux dieux, le « dix » signifiait la somme des pouvoirs divins maintenant la cohésion duCosmos.

Dans d'autres domaines

Dix est un nombre que l'on retrouve sous d'autres formes:

D'une manière générale:

• le préfixe « déca- » indique le nombre 10. Par exemple un décamètre équivaut à 10 mètres;
• le préfixe « déci- » indique un dixième (division par 10). Par exemple: un décimètre, soit 0,1 mètre.

Issu dulatin« DECEM », il donne suite à de nombreux autres mots:

• Décembrepour le dixième mois de l'année (avant l'introduction dejuilletetaoût).
• Décadequi peut représenter 10 jours. Attention auxfaux-amis,en anglais,decadesignifie décennie (voir ligne suivante).
• Décenniepour une durée de 10 ans (adjectif:décennal,par exemple: une garantie décennale).
• Doyen,du latin DECANUS (chef de dix hommes).
• Denierdu latin DENARIUS qui valait dix as; ce qu'on peut acheter avec un denier, c'est la denrée.
• Décimationdu latin DECIMUS (la dixième partie de quelque chose).
• Dîmedu latin DECIMA (impôt prenant le dixième de la production) qui était un impôt religieux.
• Décapodepour les animaux ayant 10 pieds ou pattes.
• Décurionqui est le chef d'unedécuriedans lalégion romaine(unité militaire de dix hommes).

Une collection de dix articles (plus souvent que 10 jours) est appelée une décade. Exemple, chacune des parties d'un ouvrage composé de dix livres ou chapitres:Les Décades,deTite-Live.

Il y a dixcents(symbole « ¢ ») dans unedime,elle-même¹⁄₁₀^ed'undollar américain,canadienetaustralien.Le mot fut raccourci dedecime.

Dix est le nombre figurant sur la première pièce dorée des centimes d'euros.EnFrance,lasemeuseest représentée sur son verso.

Dix est le nombre figurant sur le deuxième billet d'euros.

Auxéchecs,chaque camp peut avancer ses huitpionspour avoir un total de dixfous,ou de dixcavaliers,ou de dixtours.Ceci est possible de manière théorique mais est hautement improbable enpartie réelle.

En prenant dix comme base du système décimal, une échelle de 1 à 10 est souvent utilisée pour classer les choses, comme une petite version de l'échelle de 1 à 100 (qui est utilisée dans les pourcentages et dans le titrage des liquides).

LesChinoisexpriment couramment le nombre 10 en faisant une croix avec leurs deux index, alors que les Occidentaux, dans la même situation, montrent leurs deux mains grandes ouvertes avec les dix doigts. En japonais, « dormir comme un dix » c'est dormir détendu, les bras en croix.

Dix est:

• lenuméro atomiquedunéon,
• le nombre d'atomes decarbonedudécane,
• le nombre dedimensionsde l'espace-tempsdans lathéorie des supercordes,
• le numéro dudépartement françaisde l'Aube,lorsque les départements sont classés suivant l'ordre alphabétique de leurs noms.
• lapériode des Cinq Dynasties et des Dix Royaumes,
• lenumérodu10 Downing Street,siège du premier ministre du Royaume Uni.
• le codeASCIIetUnicodepour le caractère d'impressionline feed(passage à la ligne),
• lenombre d'années de mariagedes noces d'étain,
• aufootball,le numéro dumeneur de jeu.Par exemple, le numéro est attribué àZinedine ZidaneetKylian Mbappé,
• aurugby à XV,le numéro dudemi d'ouverture,
• enFranceet auMaroc,le nombre de chiffres d'un numéro de téléphone,
• le nombre de quilles aubowling.
• le modèleRenault 10.

Dans la culture anglo-saxonne:

• quelqu'un qui obtient le score maximum est « un dix parfait ». Une personne qui est attrayante et physiquement sans défaut est souvent dite « un dix », à partir de l'idée de classement de l'apparence d'une personne et de sonsex-appealsur une échelle de 1 à 10. Par exemple, dans le film10(Elle),Bo Derekest supposée être un « 10 » sur cette échelle;
• compter de un à dix avant de parlerest souvent fait pour calmer quelqu'un d'énervé;
• conduire une voiture de course àdix-dixièmesveut dire la conduire aussi vite que possible, à la limite.

Notes et références

(en)Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé«10 (number)»(voir la liste des auteurs).