Espace nul

Enalgèbre linéaire,l'espace nulsur uncorps commutatifKest lesingleton{0}, muni de son unique structure deK-espace vectoriel.Les lois d'additionet demultiplication par un scalairesont données comme suit:

$0+0=0$;

$\forall \lambda \in {\mathbf {K} },\;\lambda \cdot 0=0$.

Il est parfois notéK⁰.Son unique élément est appelé levecteur nul.

L'espace nul comporte une uniquebase,qui ne contient aucun vecteur: c'est lafamilleindexée par l'ensemble vide, autrement dit la famille( ).Ladimensionde {0} est donc 0.

L'espace nul admet une uniqueinjectionlinéairedans unK-espace vectoriel donné: l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet initialde lacatégoriedesK-espaces vectoriels.

Inversement, toutK-espace vectoriel sesurjectelinéairement sur l'espace nul, la surjection étant unique: c'est l'application nulle. En d'autres termes, l'espace nul est l'objet finalde la catégorie desK-espaces vectoriels.

Les matrices représentant les applications nulles sont lesmatrices vides.

Articles connexes

• Anneau nul
• Objet initial et objet final
• Matrice vide