Instabilité de Kelvin-Helmholtz

Onde de Kelvin-Helmholtz rendue visible en aval du mont Duval enAustraliepar la formation de nuages de typefluctus

Une instabilité de Kelvin-Helmholtz vue d'un planeur au-dessus de Grenoble (France).

L’instabilité de Kelvin-Helmholtzest un mouvement ondulatoire endynamique des fluidesqui se forme lorsque deuxfluidesthermiquement stablessont superposés et se déplacent à des vitesses différentes à leur surface de contact.

L'effet a été étudié auXIX^esièclepar les physiciensLord KelvinetHermann von Helmholtzqui ont montré que la différence de vitesse va engendrer un flot turbulenttransversalà la frontière. La théorie peut être appliquée de la même façon à l'intérieur d'un fluide de densité uniforme mais ayant des couches se déplaçant à des vitesses différentes ou des fluides de densités différentes superposés.

Cette instabilité joue un rôle important dans de nombreuses situationsgéophysiques:dans la dynamique de l'atmosphère et des océans, dans le comportement desplasmas,etc. Les structures tourbillonnaires,onde ou lame de Kelvin-Helmholtz,résultant de l'instabilité contribuent de façon significative au transport dequantité de mouvement,detempératureet depolluants.La compréhension de la génération de ces instabilités permet de mieux les représenter dans les modèles dont la résolution n’est pas suffisante pour permettre de les résoudre explicitement.

Théorie

La différence de vitesse dans les deux fluides tend à former un cisaillement graduel et une rotation

Si on plaçait des pales dans ce cisaillement du flux, on voit le sens dutourbilloninduit

Pour de faibles vitesses de deux fluides glissant l'un par rapport à l'autre, l'interface, stabilisée par lagravitéet latension de surface,est horizontale. Pour une différence de vitesse critique à l'interface, on assiste à une déstabilisation et des ondes propagatives apparaissent et deviennent rapidement non-linéaires. L'instabilité est d'origine inertielle avec un seuil indépendant de laviscositédes fluides mais avec un taux de croissance et une vitesse des ondes affectés par la dissipation aux frontières. Pour une variation continue de densité et de vitesses, l'instabilité de Kelvin-Helmholtz est décrite par l'équation de Taylor-Goldsteinet se développe à une certaine valeur dunombre de Richardson.Typiquement, l'écoulement devient instable pour un$R_{i}$< 0,25 ce qui est assez commun dans les couches nuageuses.

L'écoulement du fluide est alors complètement décrit par son champ vectoriel de vitesse$U(x,y)=\left(u(x,y);v(x,y)\right)$,sonchamp scalairede pression$p(x,y)$la densité$\rho _{0}$et la viscosité$\mu$.Selon leséquations de Navier-Stokesqui régissent le mouvement des fluides:

• Laconservation de la massese réduit à la non-divergence de la vitesse:$\nabla \cdot {\vec {U}}=0$
• La conservation de la quantité de mouvement devient:$\rho \left({\frac {\partial {\vec {U}}}{\partial t}}+\left({\vec {U}}\cdot \nabla \right){\vec {U}}\right)=-\nabla p+\mu \Delta {\vec {U}}$

À cause de la viscosité, la vitesse de déplacement à la frontière aura tendance à s'égaliser et donc on aura une gradation dans chacun des fluides de la vitesse entre celle originale dans le fluide et celle à la frontière (image du haut à droite). On introduit ainsi uncisaillementdu déplacement et donc une rotation, untourbillon,dans chacun des fluides près de la surface de contact. Les fluides doivent être stables thermiquement pour que la rotation se propage en aval de son point de création, autrement le cisaillement se propage sur une large couche dans la verticale et l'onde générée est très faible.

Observations

Fluctuscréés par l'onde de Kelvin Helmholtz au sommet des nuages dans le ciel deSan Francisco

Onde de Kelvin-Helmholtz visible à la rencontre entre deux bandes de nuages sur la planèteSaturne

Météorologie

Enmétéorologie,les variations de vitesses et de densité sont le plus souvent importantes à la frontière entre les nuages et l'air clair et c'est souvent là que l'on retrouve les ondes de Kelvin-Helmholtz. On peut retrouver les conditions nécessaires dans les flux en aval d'obstacles avec les vents forts au-dessus de ce dernier et presque nuls en dessous. Les ondes sont rendues visibles seulement s'il y a formation de nuages. Elles peuvent être dangereuses car elles sont le site deturbulencepour les avions.

Dans la nouvelle version de 2017 de l'Atlas international des nuages,l'Organisation météorologique mondialedonne le nom deFluctusaux nuages formés par ce type d'ondes.

Océanographie

Enocéanographie,on peut retrouver ces ondes dans la masse océanique lors de variation de densité dans la verticale, comme dans lathermocline,ou dans des variations horizontales, comme à la rencontre d'eau douce et d'eau salée à la sortie d'un fleuve. Lesvaguespeuvent être également associés en partie à cette instabilité.

Astronomie

Enastronomie,dans tout corps céleste ayant une atmosphère, étoile ou planète, on peut retrouver des conditions favorables à cette instabilité. Cette instabilité a également été observée à la surface d'unnuage interstellairedans lanébuleuse d'Orion et lacouronnedu Soleil.

Autre

Enphysique nucléaire,elle peut être particulièrement importante dans l'étude de lafusion par confinement inertielet de l'interfaceplasma-béryllium.

Bibliographie

• Kelvin, Lord (William Thomson), "Hydrokinetic solutions and observations,"Philosophical Magazine,vol. 42, pages 362–377 (1871).
• Helmholtz, Hermann Ludwig Ferdinand von, "Über discontinuierliche Flüssigkeits-Bewegungen [On the discontinuous movements of fluids],"Monatsberichte der Königlichen Preussiche Akademie der Wissenschaften zu Berlin[Monthly Reports of the Royal Prussian Academy of Philosophy in Berlin], vol. 23, pages 215 ff (1868).

Voir aussi

Simulation numérique de l'instabilité de Kelvin–Helmholtz

Articles connexes

• Instabilité de Rayleigh-Taylor,une autre instabilité entre fluides
• Instabilité de Crowpar une interaction entre deux tourbillons
• Circulation atmosphérique
  • Onde de gravité
  • Onde de Rossby

Liens externes

• Frédéric Lagoutière, «Instabilité de Kelvin-Helmholtz (animation)», surUniversité Pierre-et-Marie-Curie