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Louis Kauffman

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Louis Kauffman
Louis H. Kauffman, à laWestern New Mexico UniversitydeSilver City,auNouveau-Mexique,en avril 2009.
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Louis Hirsch Kauffman(né leàPotsdam (New York)) est unmathématicien,topologueaméricain; il est professeur demathématiquesau département de mathématiques, de statistiques et d'informatique de l'université de l'Illinois à Chicago.Il est connu pour l'introduction et le développement du polynôme crochet et du polynôme de Kauffman.

Biographie

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Kauffman a étémajorde sa promotion à la Norwood Norfolk Central High School en 1962. Il a obtenu sonB. Sc.auMassachusetts Institute of Technologyen 1966 et sonPh. D.enmathématiquesà l'université de Princetonen 1972 sous la direction deWilliam Browder[1]avec une thèse intitulée«Cyclic Branched-Covers, O(n)-Actions and Hypersurface Singularities».

Il est professeur assistant (1971-1977), professeur associé (1977-1985), professeur titulaire (1985-2017), professeur émérite (depuis 2017), le tout à l'université de l'Illinois à Chicago.Kauffman a séjourné dans de nombreuses institutions en tant que professeur ou chercheur invité, y compris l'université de Saragosse,l'université de l'Iowaà Iowa City, l'Institut des hautes études scientifiquesà Bures Sur Yvette, l'Institut Henri-Poincaréà Paris, l'université de Bologne,l'Université fédérale du Pernamboucà Recife, et l'Institut Isaac-Newtonà Cambridge[2].

Il est le rédacteur fondateur et l'un des rédacteurs en chef duJournal of Knot Theory and Its Ramifications(en),et dirige la collectionOn Knots and EverythingchezWorld Scientific.Il tient une chronique intitulée« Virtual Logic »dans la revueCybernetics and Human Knowing..

De 2005 à 2008, il a été président de l'American Society for Cybernetics(en).

Louis H. Kauffman en octobre 2014.

Travaux

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Les intérêts de recherche de Kauffman se situent dans les domaines de la cybernétique, de la topologie et desfondements des mathématiqueset de la physique. Ses travaux concernent principalement lathéorie des nœudset ses connexions avec lamécanique statistique,lathéorie quantique des champs,l'algèbre,lacombinatoireet les fondements des mathématiques[3]Entopologie,il a introduit et développé les notions de polynôme crochet et de polynôme de Kauffman.

Polynôme crochet

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Dans le domaine mathématique dethéorie des nœuds,lepolynôme crochet,également connu sous le nom decrochet de Kauffman,est un invariantpolynomiald'entrelacsencadrés. Ce n'est pas un invariant de nœuds ou d'entrelacs (car il n'est pas invariant sous lesmouvements de Reidemeisterde type I), mais une version convenablement « normalisée » donne le fameuxinvariant de nœudsqu'est lepolynôme de Jones.Le polynôme crochet joue un rôle important dans l'unification du polynôme de Jones avec d'autres invariants quantiques. En particulier, l'interprétation de Kauffman du polynôme de Jones permet une généralisation aux invariants de somme des3-variétés.Plus récemment, le polynôme crochet a formé la base de la construction, parMikhaïl Khovanov,d'unehomologiepour les nœuds et les entrelacs (l'homologie de Khovanov(en)), qui crée un invariant plus fort que le polynôme de Jones et tel que lacaractéristique d'Eulergraduée de l'homologie de Khovanov est égale au polynôme de Jones original. Les générateurs pour le complexe des chaînes de l'homologie de Khovanov sont des états du polynôme crochet décoré avec des éléments d'unealgèbre de Frobenius.

Polynôme de Kauffman

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Lepolynôme de Kauffmanest un polynôme à nœuds à 2 variables dû à Louis Kauffman. Il est défini comme

oùest l'entortillementetest un invariant d'isotopie régulier qui généralise le polynôme crochet.

Calcul ordonné discret

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En 1994, Kauffman et Tom Etter ont écrit un projet de proposition decalcul ordonné discretnon commutatif (DOC), qu'ils ont présenté sous une forme révisée en 1996 dans la revueANPA west.Dans l'intervalle, la théorie a été présentée sous une forme modifiée par Kauffman et H. Pierre Noyes avec une présentation d'une dérivation deséquations de Maxwellen espace libre sur cette base[4].

Récompenses et honneurs

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Kauffman a obtenu avecThomas Banchoffun prixPrix Halmos-Forden 1978[5].Kauffman a reçu en 1993 leprix Warren McCullochde l'American Society for Cyberneticset le prix 1996 de l'Alternative Natural Philosophy Associationpour ses travaux en physique discrète. Il est le récipiendaire pour 2014 duprix Norbert Wienerde l'American Society for Cybernetics[6]

En 2012, il est élu membre de l'American Mathematical Society[7].

Publications

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Louis H. Kauffman est l'auteur de plusieurs monographies sur la théorie des nœuds et laphysique mathématique.Sa liste de publications compte plus de 170 articles[2],[8].

Ouvrages comme auteur (sélection)
  • [1987]:On Knots,Princeton University Press,coll.« Annals of Mathematics Studies » (no115),,xv+490(zbMATH0627.57002,présentation en ligne)
  • [1993]:avec Randy A. Baadhio,Quantum Topology,World Scientific,coll.« Series on Knots and Everything »,,394p.
  • [1994]:avec Sostenes Lins,Temperley-Lieb Recoupling Theory and Invariants of 3-Manifolds,Princeton University Press,,312p.
  • [1995]:Knots and Applications,World Scientific,coll.« Series on Knots and Everything » (no6),,xi+478
  • [2013]:Louis H.Kauffman,Knots and physics,World Scientific,,4eéd.,xviii+846(ISBN978-981-4383-00-4,zbMATH1266.57001)
Ouvrages comme éditeur (sélection)
  • [1996]:Louis Kauffman (éditeur),The interface of knots and physics: American Mathematical Society short course,San Francisco (2-3 janvier 1995), American Mathematical Society,coll.« Proceedings of Symposia in Applied Mathematics » (no51),,x+208(zbMATH0832.00047)
  • [1998]:A. Stasiak, V. Katritch et L. H. Kauffman (éditeurs),Ideal knots,World Scientific,coll.« Series on Knots and Everything » (no19),,x+ 414(zbMATH0915.00018)
  • [2000]:Cameron Gordon, Vaughan F. R. Jones, Louis H. Kauffman, Sofia Lambropoulou et Jozef H. Przytycki (éditeurs),Knots in Hellas ’98: Proceedings of the International Conference on Knot Theory and Its Ramifications,European Cultural Centre of Delphi, Grèce, 7-15 août 1998, World Scientific,coll.« Series on Knots and Everything » (no24),,600p.(zbMATH0959.00034)
  • [2016]:Colin C. Adams, Cameron McA. Gordon, Vaughan F. R. Jones, Louis H. Kauffman, Sofia Lambropoulou, Kenneth C. Millett, Jozef Przytycki, Renzo L. Ricca et Radmila Sazdanovic (éditeurs),Knots, low-dimensional topology and applications: Knots in Hellas, Conférence internationale 17-23 juillet 2016,International Olympic Academy, Cham: Springer,coll.« Springer Proceedings in Mathematics and Statistics » (no284),,xii+ 476(ISBN978-3-030-16030-2et978-3-030-16031-9,zbMATH1419.57001)

Notes et références

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  1. ↑(en)«Louis Hirsch Kauffman», surle site duMathematics Genealogy Project.
  2. ↑aetb« Knot Information ».
  3. ↑«Presentation»[archive du](consulté le).
  4. ↑Louis H. Kauffman et H. Pierre Noyes, «Discrete physics and the derivation of electromagnetism from the formalism of quantum mechanics»,Proceedings of the Royal Society London A,vol.452,‎,p.81–95.
  5. ↑Louis Kauffman et Thomas Banchoff, «Immersions and Mod-2 quadratic forms»,Amer. Math. Monthly,vol.84,‎,p.168–185(DOI10.2307/2319486,JSTOR2319486,lire en ligne).
  6. ↑About SSC: Awards,consulté le 2014-11-02.
  7. ↑List of Fellows of the American Mathematical Society,retrieved 2013-01-27.
  8. ↑Louis KauffmansurZentralblatt MATH.

Liens externes

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