Nombre de Salem
Pour les articles homonymes, voirSalem.
Enmathématiques,unentier algébriqueréelstrictement supérieur à 1 est unnombre de Salemsi tous sesconjuguésont unmoduleinférieur ou égal à 1, et au moins un conjugué a un module égal à 1. Les nombres de Salem apparaissent enapproximation diophantienneet enanalyse harmonique.Ils sont nommés en l'honneur deRaphaël Salem.
Propriétés
[modifier|modifier le code]- Comme il a une racine de module 1, lepolynôme minimald'un nombre de Salem α doit être égal à sonpolynôme réciproque.Il en résulte que:
- 1⁄αfait partie des conjugués de α (donc est, lui aussi, un entier algébrique)
- tous les conjugués de α ont un module égal à 1, sauf α et1⁄α.
- Le plus petit nombre de Salem connu est la plus grande racine réelle du polynôme deLehmer[1]:
- Ce nombre vaut approximativement 1,17628[1].
- On ignore s'il existe un plus petit nombre de Salem.
Notes et références
[modifier|modifier le code]- (en)PeterBorwein,Computational Excursions in Analysis and Number Theory,New York/Berlin/Heidelberg,Springer-Verlag,coll.« CMS Books in Mathematics »,,220p.(ISBN0-387-95444-9,lire en ligne),p. 16.
- (en)Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé«Salem number»(voir la liste des auteurs).
Voir aussi
[modifier|modifier le code]Articles connexes
[modifier|modifier le code]Liens externes
[modifier|modifier le code]- (en)DavidBoyd,« Salem number »,dansEncyclopedia of Mathematics,Springer online(lire en ligne)
- (en)Small Salem numberspar Michael Mossinghoff,Davidson College(en),Caroline du Nord
