Somme vectorielle

Lasomme vectorielle,ou plus simplementsomme,de deuxvecteurs

{\vec {u}}={\overrightarrow {AB}}

et

{\vec {v}}={\overrightarrow {AC}}

est le vecteur

{\vec {u}}+{\vec {v}}={\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {AC}}={\overrightarrow {AD}}

oùDest l'unique point tel queA,B,DetCforment un parallélogramme.

Dans unebase,la somme de deux vecteurs a pour coordonnées la somme composante par composante des coordonnées des deux vecteurs, dans le cas de vecteurs dans le plan (deux coordonnées):

(x_{{\vec {u}}+{\vec {v}}},y_{{\vec {u}}+{\vec {v}}})=(x_{\vec {u}},y_{\vec {u}})+(x_{\vec {v}},y_{\vec {v}})=(x_{\vec {u}}+x_{\vec {v}},y_{\vec {u}}+y_{\vec {v}})\.

Dans le cas d'unespaceKⁿden-uplets,la somme vectorielle se définit directement comme la somme composante par composante:

(a_{1},a_{2},\dots,a_{n})+(b_{1},b_{2},\dots,b_{n})=(a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},\dots,a_{n}+b_{n})\.

Plus généralement, dans le cadre d'une présentation axiomatique desespaces vectoriels,la somme vectorielle est le résultat de l'additionvectorielle, qui est uneloi internedont le comportement est donné par les axiomes d'espace vectoriel.

La somme se généralise à plusieurs vecteurs. La somme d'unefamillefinie $(v_{i})_{i\in I}$ de vecteurs est notée $\sum _{i\in I}v_{i}$ .