Structure cristalline

Lastructure cristalline(oustructure d'uncristal) donne l'arrangement desatomesdans un cristal. Ces atomes se répètent périodiquement dans l'espace sous l'action des opérations desymétriedugroupe d'espaceet forment ainsi la structure cristalline. Cette structure est un concept fondamental pour de nombreux domaines de lascienceet de latechnologie.Elle est complètement décrite par lesparamètres de mailledu cristal, sonréseau de Bravais,son groupe d'espace et la position des atomes dans l'unité asymétrique lamaille.Pour cette raison, ce sont les données que l'on retrouve dans tous les fichiers d'échange d'informations cristallographiques, comme les fichiersCIF.

Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitué par la répétitionpériodiquedans les 3 dimensions de l'espace d'un motifatomiqueoumoléculaire,contenu dans une unité de répétition périodique appelémaille;de la même façon qu'un papier peint est constitué de la répétition d'un même motif. La périodicité de la structure d'un cristal est donc représentée par un ensemble de points régulièrement disposés. Cet ensemble est appeléréseau cristallinet les points le constituant sont appelés nœuds du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire de nœuds (O, M) définit unvecteur:

${\overrightarrow {\mathrm {OM} }}=m_{1}\,{\vec {a_{1}}}+m_{2}\,{\vec {a_{2}}}+m_{3}\,{\vec {a_{3}}}$

$m_{1}$,$m_{2}$,$m_{3}$étant desentiers relatifssi lamaillechoisie pour décrire le réseau est primitive.

Les trois vecteurs${\vec {a_{1}}}$,${\vec {a_{2}}}$et${\vec {a_{3}}}$sont linéairement indépendants et constituent unebasedu réseau cristallin. Pour chaque réseau, il existe une infinité de bases.

Le réseau cristallin est aussi appelé réseau direct, par opposition auréseau réciproque,qui est satransformée de Fourieret que l'on observe par des expériences dediffractométrie.

Maille élémentaire, maille conventionnelle

Unemaille élémentaire(ouprimitive) est une maille de volume minimal qui contient un seul nœud duréseau.La répétition périodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit à reproduire l'intégralité du réseau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire mieux ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal unemaille multiple,contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire: c'est lamaille conventionnelle.La multiplicité de la maille est alors définie par le nombre de nœuds qu'elle contient.

Une maille est définie par les troisvecteursde basea,betc. Le choix de ces trois vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la symétrie du réseau. On utilise généralement lesparamètres de maille:les longueurs des vecteurs,$a$,$b$et$c$,et les angles formés entre eux, α, β et γ. Deux mailles de même multiplicité mais définies par des vecteurs de base différents occupent le même volume. Pour un réseau cristallin donné, une maille de multiplicitémoccupe le volumemV,Vétant le volume de la maille élémentaire du réseau.

Réseau de Bravais

Unréseau de Bravaisest un réseau de nœuds obtenu partranslationsuivant desvecteursde base à partir d'un nœud unique. Les réseaux de Bravais sont classés en 14 types en trois dimensions (5 types en deux dimensions) et représentent la périodicité de la structure cristalline. Celle-ci est obtenue à partir d'un ensemble minimal d'atomesoccupant l'unité asymétrique,répétés dans l'espace selon les opérations dugroupe d'espacedu cristal. Tous lesmatériaux cristallinsont une périodicité correspondant à l'un de ces réseaux (mais pas lesquasi-cristaux). Les 14 types de réseau de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau ci-dessous.

Système réticulaire	triclinique ou anortique	monoclinique	orthorhombique	hexagonal	rhomboédrique	tétragonal (ou quadratique)	cubique (ou isométrique)
Réseau primitif ou simple	aP	mP	oP	hP	hR	tP	cP
Réseau centré			oI			tI	cI
Réseau à base centrée		mS	oS
Réseau à faces centrées			oF				cF

Groupe d'espace, unité asymétrique

Legroupe d'espaced'un cristal contient l'ensemble des opérations desymétriede la structure cristalline. On ne considère ici pas seulement lamaillemais aussi les atomes qu'elle contient.

L'unité asymétrique d'un cristal est le plus petit volume à l'intérieur de la maille à partir duquel l'ensemble du cristal infini peut être reconstitué en appliquant les opérations de symétrie du groupe d'espace. Dans le cas du groupe d'espacetricliniqueP1, l'unité asymétrique est la totalité de la maille; dans les autres groupes d'espace, elle est plus petite que la maille. Le volume de la maille est un multiple entier du volume de l'unité asymétrique.

Legroupe ponctuel de symétriede l'unité asymétrique est 1 lorsque l'on considère les atomes qu'elle contient: il ne contient pas d'autres opérations de symétrie que l'identité,d'où le nom « asymétrique ». Cependant, la forme du volume défini par l'unité asymétrique peut avoir une symétrie supérieure.

Position des atomes

Pour décrire la structure d'un cristal, connaissant sa maille conventionnelle, ses paramètres de maille et son groupe d'espace (et donc son réseau de Bravais), il suffit de connaître la position des atomes dans l'unité asymétrique. Les atomes contenus dans l'unité asymétrique sont tous indépendants par symétrie les uns des autres: leurs positions appartiennent toutes à desorbites cristallographiquesdifférentes.

Les positions des atomes sont données par leurs coordonnées$x$,$y$et$z$dans la base formée par les vecteurs de la maillea,betc.

Polyèdres de coordination

À partir de toutes ces informations, il est possible de décrire plus précisément une structure cristalline, en déterminant les polyèdres de coordination formés par les atomes et la façon dont ces polyèdres sont reliés entre eux. Cela permet de comparer plus facilement différentes structures cristallines.

Structures types

Il existe beaucoup de cristaux isostructurels entre eux, c'est-à-dire qu'ils forment la même structure, bien que leurs compositions chimiques, donc la taille des ions, donc le paramètre de maille, peuvent être différents: les atomes et surtout les polyèdres de coordination sont arrangés de façon très similaire. Ils cristallisent alors dans une « structure type », qui est utilisée pour désigner la structure de tous ces cristaux.

Par exemple, la structure de lapérovskiteCaTiO₃est retrouvée, souvent déformée par rotation des octaèdres BX₆,dans plusieurs matériaux de formule générale ABX₃,comme BaTiO₃,PbZrO₃,etc.On dit qu'ils cristallisent dans la structurepérovskite.

Voir aussi

Articles connexes

• Cristal
• Cristallographie
• Maille
• Réseau de Bravais
• Empilement compact
• Notation Strukturbericht
• Diffractomètre

Liens externes

• Éléments de cristallographie
• Les sept systèmes cristallins,Philip Gosse