Température potentielle

Latempérature potentielled'un fluide est celle qu'il aurait si on le comprimait ou détendaitadiabatiquementjusqu'à un niveau de pression standard$P_{0}$,en général 10⁵Pa(=1atm=1 000hPa).

Cette notion est surtout utilisée enmétéorologie,enocéanographieet engéophysique interne(géodynamiqueetgéochimie). Dans le cas de l'atmosphère, on calcule la température qu'aurait une certaine parcelle d'air à la pression de1 000hPa,pression proche de la normale à la surface de laTerre.Dans le cas de l'eau, on calcule la température qu'aurait une certaine parcelle d'eau en surface. Dans le cas desrochesdumanteau,on calcule la température qu'elles auraient si elles remontaient jusqu'à la surface de la Terre sans échange de chaleur avec l'encaissantet sans subir detransitions de phase(defusion,notamment).

Météorologie

Définition

La température potentielle est la température hypothétique qu'une parcelle d'air acquerrait si celle-ci était redescendue auniveau de la merparcompression adiabatique.La pression standardp_stdest habituellement fixée à1 000hPa.La température potentielle s'exprime donc comme suit:

$\theta =T\left({\frac {P_{std}}{p}}\right)^{\frac {R_{a}}{c_{p}}}=T\left({\frac {p_{std}}{p}}\right)^{2 \over 7}$

où:

• Test latempérature absoluede la parcelle d'air exprimée enkelvins;
• $R_{a}$la constante des gaz parfaits pour l'air (qui correspond à${\frac {R}{M_{a}}}$avec$R$laconstante universelle des gaz parfaitset$M_{a}$lamasse molairede l'air);
• $c_{p}$lacapacité thermique massiqueà pression constante de l'air.

Démonstration de la transformation

Soient:

• $c_{p}$lacapacité thermique isobareà pression constante de l'air;
• $c_{v}$lacapacité thermique isochoreà volume constant de l'air;
• $R_{a}=c_{p}-c_{v}$

On définit$\gamma ={c_{p} \over c_{v}}$.

Pour un gaz parfait diatomique, l'analyse enphysique statistiquedes degrés de liberté établit que$\gamma ={7 \over 5}$.

Lacompression adiabatiqued'un gaz de la pressionpà la pression standardp_stdentraîne une augmentation de température comme suit: $\theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{\gamma -1 \over \gamma }$

Donc après substitution de γ: $\theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{{7 \over 5}-1 \over {7 \over 5}}$

Finalement:

$\theta =T\left({p_{std} \over p}\right)^{2 \over 7}$

Usage

Température potentielle versus stabilité hydrostatique.

Le concept de température potentielle permet de comparer des parcelles d'air venant de différentes hauteurs dans lamasse d'air.Cette méthode est appeléanalyse isentropique.

Ceci donne une mesure de l'instabilité thermique de l'air:

• si$\theta$diminue avec l'altitude, on a une masse d'air instable;
• si$\theta$reste le même avec l'altitude, on a une masse d'air neutre;
• si$\theta$augmente avec l'altitude, on a une masse d'air stable.

Le tout est associé aux types denuages,à laturbulence atmosphérique,au développement detourbillons de poussière,etc.

Océanographie

Définition

Dans le cas de l'eau, l'équation se complique du fait de la variation desalinité.On définit alors la température potentielle par:

$\Theta _{(S,T,p)}=\int \limits _{p}^{P_{surface}}\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{\!\mathrm {adiabatique} }\mathrm {d} p$

où$T$est la température,$p$la pression et$S$la salinité. La variation de$T$avec la pression est calculée selon une courbe expérimentale appeléealgorithme de Bryden.

Usage

L'usage est le même que pour la météorologie, soit de connaître le mouvement qu'aura une parcelle d'eau de mer après avoir été déplacée vers le haut ou le bas. Selon la variation de$\Theta _{(S,T,p)}$par rapport à l'environnement, il est possible de savoir si elle continuera son mouvement (cas instable) ou reviendra à son point de départ (cas stable). Le tout est associé auxremontées d'eau,à lathermocline,à l’halocline,etc.

Géophysique interne

Le concept de température potentielle d'une parcelle demanteaua été introduit par McKenzie et Bickle en 1988,afin de pouvoir comparer les températures du manteau dans différents contextes géodynamiques en s'abstrayant de la profondeur. La convention consistant à supposer l'absence detransitions de phaseau cours de laremontée adiabatiqueest due aux grandes incertitudes que leur prise en compte entraînerait; elle ne remet pas en cause la validité de la comparaison des températures potentielles.

Pour la zone du manteau à l'origine duvolcanismed'Hawaïon trouve ainsi des températures potentielles comprises entre1 600et1 687°C(moyenne1 644±38°C), et pour les zones à l'origine du volcanisme desdorsales1 350à1 396°C(moyenne1 365±26°C).

La température potentielle (moyenne) du manteau permet aussi de quantifier son évolution au cours destemps géologiques.Il semble ainsi établi que cette température potentielle a diminué d'environ250Kdepuis l'Archéen.

Voir aussi

Bibliographie

• (en)R. R.Rogerset M. K.Yau,A short course in cloud physics,Oxford Boston, Butterworth-Heinemann,coll.« International series in natural philosophy » (n^o113),1989,3^eéd.,304p.(ISBN978-0-7506-3215-7,OCLC890663276).
• (en)J. V.Iribarneet W. L.Godson,Atmospheric Thermodynamics,Dordrecht, Pays-Bas, D. Reidel Publishing Company,1973,222p..

Articles connexes

• Gradient adiabatique