Zéro

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	−1—0—1
Cardinal	zéro
Ordinal	zéroième
Propriétés
Facteurs premiers	aucun
Diviseurs	tous les entiers
Système de numération	aucun
Autres numérations
Numération romaine	inexistant
Numération chinoise	〇, linh, động
Numération indo-arabe	٠
Système binaire	0
Système octal	0
Système duodécimal	0
Système hexadécimal	0
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Zéroest unchiffreet unnombre.Son nom a été emprunté en 1485 à l’italienzero,contraction dezefiro,issu du latin médiévalzephirum,qui représente une transcription de l’arabeṣĭfr(صفر), le vide^[2](qui en français a également donnéchiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple:0.

En tant quechiffre,il est utilisé pour« garder le rang »^[3]et marquer une position vide dans l’écriture des nombres ennotation positionnelle.

En tant quenombre,zéro est un objetmathématiquepermettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle: c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide.Il est le plus petit desentiers positifs ou nuls.Ses propriétés arithmétiques particulières, notamment l’impossibilité de ladivision par zéro,impliquent parfois de traiter son cas à part. Il sépare lesnombres réelsen positifs et négatifs et tient lieu d’origine pourrepérerdes points sur ladroite réelle^[4].

En algèbre, 0 est souvent utilisé comme symbole pour désigner l’élément neutrepour l’addition dans la plupart desgroupes abélienset en particulier dans lesanneaux,corps,espaces vectorielsetalgèbres,parfois sous le nom d’élément nul.Il est aussi l'élément absorbantpour la multiplication.

LesBabyloniensont utilisé les premiers, un peu plus de 200 ansav. J.-C.,une forme de chiffre zéro à l’intérieur d’un nombre (par exemple: 304) mais jamais à droite du nombre, ni à gauche. C’est l’Indequi perfectionne la numération décimale. Elle n’utilise pas seulement le zéro comme notation à la manière babylonienne, mais aussi comme un nombre avec lequel opérer. La notion et la notation indienne du zéro sont ensuite empruntées par les mathématiciensarabes^[5]qui les ont transmises à l'Europe.

Il faut noter la place particulière desMayas,seuls arithméticiens de l’Antiquitéà définir deux zéros, l’uncardinal,l’autreordinal,comme l’illustre le verso de laplaque de Leyde^[6].

Histoire

Zéro en tant qu'absence d'élément

L'une des premières apparitions d'unsymbolepour indiquer l'absence de tout élément se trouve dans l'Aṣṭādhyāyī,traité degrammaireensanskritattribué au grammairienPāṇiniet rédigé au plus tard auIV^esiècleav. J.-C.La plupart des formes nominales du sanskrit peuvent être représentées par des segments phonétiques réels selon la séquenceracine+suffixedethème+ suffixeflexionnel.Certaines des formes nominales échappent cependant à cette règle. Ainsi le motbajham(« partage ») est formé de la racinebajh-et du suffixe flexionnel-amsans faire intervenir de suffixe de thème pour sa formation. L'auteur de l'Aṣṭādhyāyī a choisi d'indiquer son absence en la représentant par un symbole^[7].

Zéro en tant que chiffre

Lessystèmes de numérationpositionnels sont de bons candidats pour l'apparition du zéro en tant que chiffre. Il est ainsi apparu plusieurs fois dans ceux élaborés par différents peuples et civilisations. Le chiffre zéro n'y est cependant pas nécessaire: des civilisations comme la Chine ou la Mésopotamie s'en sont passé durant des siècles.

Dans la civilisation mésopotamienne, un système sexagésimal de position apparait dès leXXI^esiècleav. J.-C.^[8].Ce système n'utilisait pas de zéro, ni pour indiquer l'ordre de grandeur, puisqu'ils travaillaient sur un système apparenté à la virgule flottante^[9]ni pour indiquer une absence au sein de la numération où d'autres moyens étaient utilisés comme l'espacement^[10].La première apparition du zéro enMésopotamiesemble remonter auIII^esiècleav. J.-C.,à l’époque desSéleucides.Il n’était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre (marquage d’une position vide dans le système denumération babylonienne)^[11].Ignoré par lesRomains,il fut repris et mieux utilisé encorepar les astronomes grecs.

Lesinscriptions sur os et écailles (jiaguwen)découvertes dans la région deAnyang,dans l’actuelleprovince du Henan,à la fin duXIX^esiècle, nous apprennent que, dès lesXIV^e– XI^esièclesav. J.-C.,les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant neuf signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour lesdizaines,centaines,milliersetmyriades.AuI^ersiècleav. J.-C.,enChine antique,lanumération à bâtonsutilise des espaces entre les chiffres pour représenter les zéros.^{[réf.souhaitée]}Le zéro s'y rencontre tardivement probablement sous influence babylonienne ou grecque^[12].

Une autre présence concerne le système dont nous sommes toujours héritiers, apparue vraisemblablement dans le monde indien auIII^esiècle ou même avant^[13].La première trace écrite conservée du 0 se trouverait dans lemanuscrit de Bakhshali(III^eouIV^esiècleapr. J.-C.)^[14].

L'utilisation d'un zéro positionnel est également avéré dans le système denumération maya,auIV^esiècle, qui dispose en outre d'un zéro ordinal^[15].

En tant que nombre

Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est hérité de l’invention indienne des chiffresnagarivers leV^esiècle. Le mot indien désignant le zéro étaitśūnya(çûnya), qui signifie « vide », « espace » ou « vacant ». Le mathématicien et astronome indienBrahmaguptaest le premier à définir le zéro dans son ouvrageBrâhma Siddhânta.Ce mot, d'abord traduit enarabepar « ṣifr », ce qui signifie « vide » et « grain », a ensuite donné en français les motschiffreet zéro (de par la traduction desifren l’italienzephiro,à partir duquel a été formézeveroqui est devenuzero).La graphie du zéro, d’abord un cercle, est inspirée de la représentation de la voûte céleste^{[réf. nécessaire]}.

Comme l’indique l’étymologie,son introduction enOccidentest consécutive à la traduction demathématiques arabes,notamment les travaux d’al-Khwārizmī,vers leVIII^esiècle. En 976, Muhammad Ibn Ahmad, dans sesClés des Sciencessuggère — si aucun nombre n'apparait à la place des dizaines — d'employer un petit cercle pour« garder le rang »^[16].

Les chiffres indiens sont importés d’Espagneen Europe chrétienne aux environs de l’an mil.Cette introduction a souvent été attribuée à Gerbert d’Aurillac, devenu pape sous le nom deSylvestreII.Il est cependant douteux qu'il en ait véritablement été le responsable. Dans tous les cas, le zéro n'est pas encore couramment utilisé en Europe chrétienne, les chiffres indiens servant surtout à marquer les jetons d’abaquede 1 à 9^[17].

Leonardo Fibonaccia une influence déterminante. Il reste plusieurs années àBéjaïa,auMaghreb central(actuelleAlgérie), et étudie auprès d’un professeur local. Il voyage également enGrèce,enÉgypte,dans leProche-Orientet confirme l’avis deSylvestreIIsur les avantages de lanumération de position.En 1202, il publie leLiber Abaci,recueil qui rassemble pratiquement toutes les connaissances mathématiques de l’époque et qui, malgré son nom, enseigne à calculer sansabaque.

Dans son ouvrageZéro, la biographie d'une idée dangereuse,Charles Seifeexplique en quoi le zéro a permis la compréhension de nombreux concepts dans plusieurs domaines en plus des mathématiques, notamment lathermodynamiqueet lamécanique quantique;entre autres, les travaux deIsaac Newton,Gottfried Wilhelm Leibniz,Richard SwinesheadetNicole Oresmeà propos des suites mathématiques, lient étroitement zéro avec l'infini.

Les deux zéros des Mayas

Signe	Sens
	0 ordinal: dates
	0 cardinal: durées

La page «Numération maya» comporte une section de même titre plus détaillée.

Le zéro est utilisé par lesMayasdurant leI^ermillénaire, comme chiffre dans leur système denumération de position,comme nombre et comme ordinal dans le calendrier, où il correspond à l’introduction des mois.Sylvanus Morleya confondu ces deux utilisations dans une transcription unique, négligeant le fait qu’il s’agit de deux concepts et de deux zéros différents^[6]:l’un correspond à un zéro ordinal des dates, l’autre est un zéro cardinal des durées^[18],jamais confondus dans leurs usages par les scribes^[19].

Perception animale du nombre zéro

Article détaillé:Intelligence animale#Comptage.

Des tests appropriés permettent d'évaluer la capacité des animaux à compter, à évaluer si un nombre est plus grand qu'un autre, et même à considérer le zéro (l'absence d'items) comme un nombre inférieur aux autres. Cette capacité a été démontrée chez lesgris du Gabon^[20],chez lessinges rhésus^[21]et chez lesabeilles domestiques^[22].

Graphies actuelles

La graphie « 0 » n’est pas la seule utilisée dans le monde; un certain nombre d’écritures— particulièrement celles des langues du sous-continent indien, du sud-est asiatique et d'extrême orient — utilisent des graphies différentes.

Écriture	Chiffre
Arabe occidental	0
Arabe oriental	٠
Alphabet persan	۰
Bengalî	০

Écriture	Chiffre
Birman	၀
Devanagari	०
Gujarati	૦
Gurmukhî	੦
Kannara	೦

Écriture	Chiffre
Khmer	໐
Malayalam	൦
Mongol bichig et dérivéesmongoliquesettoungouses	᠐
Oriya	୦
Tamoul	௦
Télougou	౦

Écriture	Chiffre
Thaï	๐
Tibétain	༠
Sinogramme,version simple^[23]	〇
Sinogramme,version complexe^[24]	Linh

Voici le zéro enafficheur 7 segments:

On utilise des conventions typographiques comme lezéro barré ou le zéro pointéafin d'éviter de confondre ce chiffre avec d'autresglyphes.

Utilisations

Il est aujourd’hui à la base du système de mesure de latempérature:

0°C:température du passage de l’eaude l’état solide(glace) à l’état liquide,à une pression ambiante de1 013hPadans le système Celsius;
0K:zéro absolu,température la plus basse possible (−273,15°C), pour laquellel’énergie rotationnelle^[Quoi?],vibrationnelleetcinétiquedesmoléculesest nulle.

Il n’y a pas d’année zérodans lecalendrier grégorien.En effet, l’usage dunombre 0enEuropeest postérieur à la création de l’anno DominiparDionysius ExiguusauVI^esiècle. Cependant pour simplifier les calculs d’éphémérides, lesastronomesdéfinissent uneannée 0qui correspond à l’année-1des historiens, l’an -1 des astronomes correspondant à l’an-2des historiens et ainsi de suite.

C’est ainsi que leIII^emillénaire et leXXI^esiècle ont commencé le1^erjanvier 2001.

Minuitpeut se noter 00:00.

Dans de nombreuxlangages de programmation(tels leCou lePython),l'indexation s'effectue à partir de 0 (en)et non de1. La raison en est que la numérotation d’éléments stockés de façon continue dans une zone de stockage (disque, mémoire,etc.) se fait par décalage par rapport à une adresse de début: le premier élément est celui au début de la zone (+ 0), le second élément est le suivant (+ 1),etc.L'indexation à partir de 1, encore utilisée par certains logiciels (commeMATLAB), est la source de nombreuses erreurs deprogrammation.

Le zéro comme notation des bases 2, 8, 10, 16…

Dans labase dixque l’on utilise, lechiffrele plus à droite indique lesunités,le deuxième chiffre indique les dizaines, le troisième les centaines, le quatrième les milliers…

Le zéro joue donc un rôle particulier dans lesystème arithmétique positionnel,quel qu’il soit du reste.

Rappelons que l’usage de la base dix, en provenance de l’Inde, s’est imposé en France par rapport à d’autresbases,par exemple 12 et 60 qui étaient utilisées dans certainescivilisations,lesystème vicésimalayant laissé des traces dans la langue française, et lesystème duodécimaldes modes de calcul chez les Britanniques.

Lorsqu’il y a des unités résiduelles, par exemple dans trente-deux (32), le chiffre des unités (2) permet de comprendre que l’autre chiffre (3) indique lesdizaines.

Si l’on a un nombre entier de dizaines (par exemple trois dizaines, trente), il n’y a pas d’unité résiduelle. Il faut donc un caractère qui permette de marquer que le 3 correspond aux dizaines, et ce caractère est le 0; c’est ainsi que l’on comprend que « 30 » signifie « trois dizaines ».

On aurait pu utiliser n’importe quel autre caractère, par exemple un point; ainsi, deux-cent trois se noterait « 2.3 ».

L’utilisation d’un caractère « bouche-trou » remonte à lanumération babylonienne,comme indiqué ci-dessus, mais il ne s’agit pas du concept d’« absence de quantité », il s’agit juste d’une commodité de notation. Dans lanumération romaine,cet artifice n’est pas utile puisque les unités (I,V), les dizaines (X,L), les centaines (C,D) et les milliers (M) sont notés avec des caractères différents. En contrepartie, la notation de nombres supérieurs à 8 999 devient problématique et lesreconnaissances de structurespour lecalcul mentalrapide bien plus pénibles.

Le zéro comme absence de quantité

Le fait d’exprimer l’absence de quantitépar un nombre n’est pas une évidence en soi. L’absence d’un objet s’exprime par la phrase « il n’y en a pas » (ou « plus »).

Les nombres sont déjà uneabstraction:on ne s’intéresse pas à la qualité d’un objet, mais uniquement à sa quantité, sa dénombrabilité (le fait que des objets soient similaires mais distincts). Le zéro décrit le concept abstrait du déni ou de l'absence de quantité.

Lorsque l’on additionne ou multiplie deux nombres, on peut rationaliser l'opération comme un regroupement de deux tas d’objets semblables, deux troupeaux, etc. Cette image ne tient plus lorsque l’on manipule le zéro.

L’invention du zéro a permis l’invention desnombres négatifs.

Propriétés arithmétiques et algébriques

Zéro est le premier nombreentier naturel,dans l'ordre usuel.

Il estdivisiblepar tout autreentier relatif.

Pour toutnombre réel(oucomplexe) $a$ :

$a + 0 = 0 + a = a$ (0 estélément neutrepour l’addition);
$a \times 0 = 0 \times a = 0'$ (0 estélément absorbantpour la multiplication);
si $a \neq 0$ alors $a 0 = 1$ ;
0⁰est considéré tantôt comme égal à 1 (en algèbre et enthéorie des ensembles)^[25],tantôt comme indéfini pour l'évaluation des limites en analyse (c’est uneforme indéterminéedu calcul deslimites);
lafactorielle de 0est égale à 1;
$a + (- a) = 0$ ;
$a / 0$ est non défini (voir articledivision par zéro);
$0 / 0$ non défini, en remarquant toutefois que le calcul $dx / dy$ lorsque les deux valeurs tendent vers zéro est la base ducalcul différentiel;
Pour tout entiern> 0, laracine n-ièmede 0 est égale à 0;
Zéro est le seul nombre qui est à la fois réel, positif, négatif et imaginaire pur.

Usage étendu dezéroen mathématiques

Zéro est l’élément neutre dans ungroupe abélienmuni de la loi $+$ ou l’élément neutre pour l’addition dans unanneau.
Un zéro d’une fonction est un point dans le domaine de définition de la fonction dont l’image par la fonction est zéro; aussi appeléracine,surtout dans le cas d’unefonction polynomiale.Voirzéro (analyse complexe).
Engéométrie,ladimensiond’unpointest 0.
Entopologie,ladimension topologiquede l’ensemble de Cantorest 0, quoiqu’il ait unedimension de Hausdorffnon nulle.
Engéométrie analytique,0 a pour nom l’origine,notée aussi O (un cas où l’ambiguïté est bénigne).
Le concept de « presque impossible » enprobabilité.
Unefonction nulleest unefonctionqui ne prend que la valeur 0. Unmorphismenul est une fonction nulle particulière. Une fonction nulle est l’élément neutredans un groupe additif de fonctions.
Zéro est l’une des trois valeurs prises par lafonction de Möbius.Appliquée à un entier $x 2$ ou $x 2 y$ ,la fonction de Möbius retournera zéro.
C’est unnombre de Pell.

Notes et références

(en)Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé«0»(voir la liste des auteurs).

↑Informationslexicographiquesetétymologiquesde « zéroième » dans leTrésor de la langue française informatisé,sur le site duCentre national de ressources textuelles et lexicales.
↑Le Robert historique de la langue française, 1992, 1998.
↑Selon l'expression de Muhammad Ibn Ahmad dans son ouvrageLes Clés des Sciencesrédigé en 976 et cité par JC Risler dans « La civilisation arabe », Payot, Paris, 1955.
↑Voir aussi:Droite réelle achevée
↑Pierre Germa,Depuis quand?,dictionnaire des inventions. Berger-Levrault, Paris (1979),p.382(ISBN 978-2-7013-0329-1).
↑^aetbAndré Cauty,Jean-Michel Hoppan,Et un, et deux zéros mayas,inPour la science,Dossiermathématiques exotiques,avril/juin 2005.
↑Robert Henry Robins,Brève histoire de la linguistique: de Platon à Chomsky,Paris, Editions du Seuil,1976(ISBN 9782020044790et202004479X),p.155-156
↑(en)EleanorRobson,« Mesopotamian Mathematics »,dansVictor J. Katz,The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook,Princeton University Press,2007(lire en ligne)-p.78
↑(en)Donald E. Knuth,«Ancient Babylonian Algorithms»,Communications of the ACM,vol.15,n^o7,‎juillet 1972,p.671-677(lire en ligne)-p.671.
↑Georges Ifrah,Histoire universelle des chiffres,Paris, Seghers,1981,567p.(ISBN 2-221-50205-1)- Réédition 1994, Éditions Laffont,(ISBN 2-221-07838-1)-p.192
↑Otto Neugebauer,Les Sciences exactes dans l’Antiquité,1969,chapitre 1.p.20-27Lire en lignesurGoogle Livres.
↑Jean-Claude Martzloff, «Sur la trace du zéro en Chine…»,Les Génies de la science,n^o28,‎2006(lire en ligne)
↑(en)Kim Plofker,« Mathematics in India »,dansVictor J. Katz,The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook,Princeton University Press,2007(ISBN 978-0-691-11485-9),p.396.
↑Hannah Devlin,Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol,The Guardian(14 septembre 2017).
↑André Cauty,Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas,Repères, IREM,n^o41, octobre 2000 (lire en ligne[PDF]),p.37-39.
↑JC Risler,La civilisation arabe,Payot, Paris 1955,p.152-153.
↑(it)Nadia Ambrosetti,L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale,Milan, LED,2008(ISBN 978-88-7916-388-0,lire en ligne),p.96-98
↑André Cauty,J.-M. Hoppan, É. Trélut,Numérotation et action. Le cas des numérotations mayas,dansJournal des anthropologues,n^o85-86, 2001 (lire en ligne[PDF]).
↑André Cauty,Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas,Repères, IREM,n^o41, octobre 2000 (lire en ligne[PDF]).
↑(en)Irene M. Pepperberg et Jesse D. Gordon, «Number comprehension by a grey parrot (Psittacus erithacus), including a zero-like concept»,Journal of Comparative Psychology,vol.119,n^o2,‎mai 2005,p.197-209(DOI10.1037/0735-7036.119.2.197).
↑(en)D. J. Merritt, R. Rugani R et E. M. Brannon, «Empty sets as part of the numerical continuum: conceptual precursors to the zero concept in rhesus monkeys»,Journal of Experimental Psychology. General,vol.138,n^o2,‎mai 2009,p.258-269(ISSN0096-3445,DOI10.1037/a0015231).
↑(en)Scarlett R. Howard, Aurore Avarguès-Weber, Jair E. Garcia1, Andrew D. Greentree et Adrian G. Dyer1, «Numerical ordering of zero in honey bees»,Science,vol.360,n^o6393,‎8 juin 2018,p.1124-1126(DOI10.1126/science.aar4975).
↑utilisée à la fois enchinois simplifié,chinois traditionneletjaponais,ainsi qu'autrefois encoréenetvietnamien.
↑utilisée à la fois enchinois simplifiéetchinois traditionneletjaponais,ainsi qu'autrefois encoréenetvietnamien,elle est davantage utilisée, mais non exclusivement, comme forme complexe pour leschèqueset lamonnaie.
↑Pour en finir avec 0⁰sur forums.futura-sciences

Voir aussi

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zéro,sur leWiktionnaire

Articles connexes

Bibliographie

Georges Ifrah,Histoire universelle des chiffres, l’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul,Robert Laffont, collection Bouquins.(ISBN 978-2-221-90100-7).Tome 1,1 042 pages,tome 2,1 010 pages. Janvier1994.(illustrations en couleur)
Charles Seife,Zéro: la biographie d’une idée dangereuse,Paris, Hachette,2007(ISBN 978-2-01-279192-3).

Radiographie

« Zéro: dans l'ombre des nombres »,Eurêka!,France Culture,12 aout 2021.

Vidéographie

[vidéo]La longue histoire du zérosurFutura sciences.

Arithmétique et théorie des nombres

[1] Informationslexicographiquesetétymologiquesde « zéroième » dans leTrésor de la langue française informatisé,sur le site duCentre national de ressources textuelles et lexicales.

[2] Le Robert historique de la langue française, 1992, 1998.

[3] Selon l'expression de Muhammad Ibn Ahmad dans son ouvrageLes Clés des Sciencesrédigé en 976 et cité par JC Risler dans « La civilisation arabe », Payot, Paris, 1955.

[4] Voir aussi:Droite réelle achevée

[5] Pierre Germa,Depuis quand?,dictionnaire des inventions. Berger-Levrault, Paris (1979),p.382(ISBN 978-2-7013-0329-1).

[un_et_deux-6] tbAndré Cauty,Jean-Michel Hoppan,Et un, et deux zéros mayas,inPour la science,Dossiermathématiques exotiques,avril/juin 2005.

[7] Robert Henry Robins,Brève histoire de la linguistique: de Platon à Chomsky,Paris, Editions du Seuil,1976(ISBN 9782020044790et202004479X),p.155-156

[8] (en)EleanorRobson,« Mesopotamian Mathematics »,dansVictor J. Katz,The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook,Princeton University Press,2007(lire en ligne)-p.78

[9] (en)Donald E. Knuth,«Ancient Babylonian Algorithms»,Communications of the ACM,vol.15,n^o7,‎juillet 1972,p.671-677(lire en ligne)-p.671.

[10] Georges Ifrah,Histoire universelle des chiffres,Paris, Seghers,1981,567p.(ISBN 2-221-50205-1)- Réédition 1994, Éditions Laffont,(ISBN 2-221-07838-1)-p.192

[11] Otto Neugebauer,Les Sciences exactes dans l’Antiquité,1969,chapitre 1.p.20-27Lire en lignesurGoogle Livres.

[12] Jean-Claude Martzloff, «Sur la trace du zéro en Chine…»,Les Génies de la science,n^o28,‎2006(lire en ligne)

[13] (en)Kim Plofker,« Mathematics in India »,dansVictor J. Katz,The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook,Princeton University Press,2007(ISBN 978-0-691-11485-9),p.396.

[14] Hannah Devlin,Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol,The Guardian(14 septembre 2017).

[15] André Cauty,Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas,Repères, IREM,n^o41, octobre 2000 (lire en ligne[PDF]),p.37-39.

[16] JC Risler,La civilisation arabe,Payot, Paris 1955,p.152-153.

[17] (it)Nadia Ambrosetti,L'eredità arabo-islamica nelle scienze e nelle arti del calcolo dell'Europa medievale,Milan, LED,2008(ISBN 978-88-7916-388-0,lire en ligne),p.96-98

[18] André Cauty,J.-M. Hoppan, É. Trélut,Numérotation et action. Le cas des numérotations mayas,dansJournal des anthropologues,n^o85-86, 2001 (lire en ligne[PDF]).

[19] André Cauty,Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas,Repères, IREM,n^o41, octobre 2000 (lire en ligne[PDF]).

[20] (en)Irene M. Pepperberg et Jesse D. Gordon, «Number comprehension by a grey parrot (Psittacus erithacus), including a zero-like concept»,Journal of Comparative Psychology,vol.119,n^o2,‎mai 2005,p.197-209(DOI10.1037/0735-7036.119.2.197).

[21] (en)D. J. Merritt, R. Rugani R et E. M. Brannon, «Empty sets as part of the numerical continuum: conceptual precursors to the zero concept in rhesus monkeys»,Journal of Experimental Psychology. General,vol.138,n^o2,‎mai 2009,p.258-269(ISSN0096-3445,DOI10.1037/a0015231).

[22] (en)Scarlett R. Howard, Aurore Avarguès-Weber, Jair E. Garcia1, Andrew D. Greentree et Adrian G. Dyer1, «Numerical ordering of zero in honey bees»,Science,vol.360,n^o6393,‎8 juin 2018,p.1124-1126(DOI10.1126/science.aar4975).

[23] utilisée à la fois enchinois simplifié,chinois traditionneletjaponais,ainsi qu'autrefois encoréenetvietnamien.

[24] utilisée à la fois enchinois simplifiéetchinois traditionneletjaponais,ainsi qu'autrefois encoréenetvietnamien,elle est davantage utilisée, mais non exclusivement, comme forme complexe pour leschèqueset lamonnaie.

[25] Pour en finir avec 0⁰sur forums.futura-sciences

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v·m Notion denombre
Ensembles usuels	Entier naturel( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Entier relatif( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Nombre décimal( $\scriptstyle \mathbb {D}$ ) Nombre rationnel( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Nombre réel( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Nombre complexe( $\scriptstyle \mathbb {C}$ )
Extensions	Quaternion( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Octonion( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sédénion( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Nombre complexe déployé Tessarine Nombre bicomplexe( $\scriptstyle \mathbb {C} _{2}$ ) Nombre multicomplexe ( $\scriptstyle \mathbb {C} _{n}$ $\scriptstyle {\mathcal {M}}\mathbb {C} _{n}$ ) Biquaternion Coquaternion Quaternion hyperbolique Octonion déployé Nombre hypercomplexe Nombre p-adique( $\scriptstyle \mathbb {Q} _{p}$ ) Nombre hyperréel Nombre superréel Nombre dual Droite réelle achevée Nombre cardinal Nombre ordinal Nombre surréel Nombre pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité Nombre premier Nombre composé Nombre figuré Nombre parfait Nombre positif Nombre négatif Fraction dyadique Nombre irrationnel Nombre algébrique Nombre transcendant Nombre imaginaire pur Nombre de Liouville Période Nombre normal Nombre univers Nombre constructible Nombre réel calculable Nombre transfini Infiniment petit
Exemples	Pi( $π$ ) Racine carrée de deux( $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ ) Nombre d’or(φ) Zéro(0) Unité imaginaire( $i$ ) Constante de Neper( $e$ ) Aleph-zéro(ℵ₀) Table de constantes mathématiques
Articles liés	Chiffre Numération Fraction Opération Calcul Algèbre Arithmétique Suite d'entiers Infini( $\infty$ ) Chiffre significatif

Liste de nombresvoisins
Unitésvoisines	←0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →
Dizainesvoisines	←0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Centainesvoisines	←0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
Milliersvoisins	←0 1000 2000 3000
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Centainesdemilliers	←0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 →
Millionsvoisins	←0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 9000000 →
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Ordres de grandeur