CIE XYZ

CIE XYZest un système de coordonnées pour l'espace colorimétriqueque laCommission internationale de l'éclairage(CIE) a défini en 1931. Il dérive des coordonnéesr,g,bétablies en même temps à partir des couleurs qui avaient servi auxexpérimentations.

Comme lacolorimétriepostule que les relations entre lesgrandeurs physiqueset la perception sontlinéaires,les trois grandeurs qu'elle associe à une couleur constitue unespace vectoriel.Rien ne s'oppose à des changements d'axes. Les coordonnées XYZ permettent d'éliminer les valeurs négatives, ce qui simplifie les calculs qui concernent lachromaticité.La Commission a choisi pour la composanteYla fonction d'efficacité lumineuse spectrale,déjà existante, qui détermine laluminanced'un rayonnement.

Le système de coordonnées XYZ s'est imposé pour sa commodité. L'espace de 1931 se basait sur l'observation de taches de couleur de 2° detaille angulaire.En 1964, de nouvelles fonctions colorimétriques, fondées sur unstimulusde 10°, servent pour les couleurs occupant un angle supérieur à 4°. Il s'agit d'un autre espace de couleur, mais ses coordonnées sont construites sur les mêmes principes. Pour les distinguer des précédentes, on les note X₁₀Y₁₀Z₁₀.

En 1976, la CIE a normalisé un nouveau changement d'axes,CIE U'V'W',donnant une meilleure représentation des écarts de couleur. Des descriptions non linéaires du même espace,CIE L*a*b*pour la caractérisation des surfaces etCIE L*u*v*pour la caractérisation des sources lumineuses des écrans, répondent à la même préoccupation.

Définition des coordonnées CIE XYZ

Espace vectoriel des couleurs

Du fait de latrivariance visuelle,le repérage d'une couleur peut se faire par un jeu de trois nombres. La colorimétrie postule lalinéaritédes déterminants physiques de la sensation de couleur. Cette approximation — on corrige ensuite les écarts que l'on constate avec lavision des couleurs— place l'ensemble des points représentatifs de couleurs dans unespace vectorielà trois dimensions.

Les expériences colorimétriques consistent à demander à un certain nombre de personnes d'ajuster les proportions de troiscouleurs primaires d'expérimentationde façon à obtenir une tache de couleur identique à celle qu'on veut évaluer. On pose que les relations sont additives, et que les valeurs relevées pour les primairesC₁,C₂etC₃,appeléescomposantes trichromatiques,constituent un vecteur {C} dans un espace muni d'un système de coordonnées que définissent les vecteurs unitaires {P₁}, {P₂} et {P₃}, représentant les primaires seules à pleine intensité. On peut écrire

$\{C\}=C_{1}\cdot \{P_{1}\}+C_{2}\cdot \{P_{2}\}+C_{3}\cdot \{P_{3}\}.$

L'équation signifie que la couleur {C} ne se distingue pas d'un mélange des trois couleurs primaires {P₁}, {P₂} et {P₃}.

Parmi toutes les couleurs possibles, on s'intéresse en particulier à celles qui correspondent à un rayonnement à peu prèsmonochromatique:les couleurs qui résultent de la décomposition de la lumière blanche par un prisme ou un réseau, qui ont eu tellement d'importance dans l'étude de lalumière.On se rend compte qu'on ne parvient à l'égalisation avec les couleurs primaires qu'en leur ajoutant un peu d'au moins une primaire. Puisqu'on a supposé la linéarité, on peut retrancher ces grandeurs de part et d'autre:

${\begin{aligned}\{C\}&+C_{1}\cdot \{P_{1}\}=C_{2}\cdot \{P_{2}\}+C_{3}\cdot \{P_{3}\}\Leftrightarrow \\\{C\}&=-C_{1}\cdot \{P_{1}\}+C_{2}\cdot \{P_{2}\}+C_{3}\cdot \{P_{3}\}.\end{aligned}}$

On obtient des valeurs négatives dans le jeu de valeurs colorimétriques. Il en va de même pour beaucoup de couleurs.

Fonctions colorimétriques

Les expériences d'égalisation ont permis d'associer à des échantillons régulièrement espacés des couleurs spectrales, qu'on supposera parfaitement monochromatiques, un triplet de valeurs correspondant aux primaires, dont une est négative, sauf si la couleur est justement une des primaires. L'axiome de linéarité permet maintenant d'appliquer les « fonctions colorimétriques » correspondant à chaque primaire à un spectre lumineux quelconque, c'est-à-dire à un tableau de la valeur de laluminance énergétiquesur chaque étroite bande de longueurs d'onde, afin d'en tirer des coordonnées trichromatiques:

$\{C\}=\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{1}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \cdot \{P_{1}\}+\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{2}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \cdot \{P_{2}\}+\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{3}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \cdot \{P_{3}\}.$

et par identification avec la première équation, on déduit les composantesC₁,C₂etC₃:

${\begin{cases}\displaystyle C_{1}=\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{1}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \\\displaystyle C_{2}=\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{2}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \\\displaystyle C_{3}=\int _{0}^{\infty }f(\lambda )c_{3}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda.\end{cases}}$

On voit ainsi qu'une fois définies les composantes trichromatiques spectralesc₁(λ),c₂(λ) etc₃(λ), tout stimulus coloré présentant un spectref(λ) peut être représenté par un point de coordonnéesC₁,C₂etC₃.

Les équipes qui ont effectué les expérimentationspsychophysiquesavaient produit leurs résultats avec une certaine dispersion, due aux différences de méthodes et à la variation des réponses des personnes qui égalisateurs de couleurs. L'objectif de la colorimétrie — permettre une comparaison des couleurs fondées sur des mesures objectives — ne pouvait se réaliser qu'avec une convention sur l'« observateur de référence », un être fictif correspondantsuffisamment bienaux résultats expérimentaux. LaCommission internationale de l'éclairagea produit les fonctions correspondant aux primairesRGBen 1931, mais la pratique avait déjà montré les inconvénients de ce système directement issu de la procédure expérimentale.

Inconvénient des valeurs négatives

L'espace de couleurs que définit la colorimétrie a trois dimensions, mais il est beaucoup plus facile de communiquer dans les deux dimensions d'une feuille de papier. La coloration, au sens où on dit d'une surface grise qu'elle est « décolorée », se différencie pratiquement de la luminosité. Pour« représenter utilement les couleurs»sur un document plat, on peut éliminer la luminosité pour ne représenter que ce qu'on a appelé la « chromaticité ».Les deux dimensions dudiagramme de chromaticitésont le quotient de deux des composantes trichromatiques par la somme des trois.

Les valeurs négatives de certaines des composantes dans les coordonnées RGB entraînent l'existence de couleurs pour lesquelles la somme des composantes est nulle, empêchant de calculer la chromaticité. Cette discontinuité vient uniquement du procédé; elle affecte d'autres couleurs lorsqu'on change les primaires. Les valeurs négatives entraînent aussi l'impossibilité de calculer unlogarithme,alors qu'on le fait pour la luminance pour évaluer legammad'unephotographie,et que selon laloi de Weber-Fechner,c'est par un logarithme qu'on passe de la grandeur physique à la perception humaine.Elles n'ont pas non plus deracine carrée,un moyen simple d'établir une relation non linéaire qui servait à faire correspondre les résultats de la colorimétrie aunuancier de Munsell.

On se débarrasse des valeurs négatives en repérant l'espace des couleurs non pas sur les primaires d'expérimentation, mais sur des axes arbitraires qui se situent en dehors de la portion de l'espace qu'occupent les couleurs réellement existantes.

C'est ce qu'ont adopté les délégués de la huitième conférence de la CIE, choisissant ces axes pour qu'ils aient le plus de commodité possible.

Fonctions colorimétriquesx(λ),y(λ) etz(λ)

Fonctions colorimétriques de l'observateur CIE 2° de référencex(λ),y(λ) etz(λ).

La CIE a défini en 1931 lesfonctions colorimétriques de l'observateur CIE 2° de référenceoufonctions colorimétriques de l'observateur CIE 1931 de référence.Elles représentent la réponse chromatique d'un observateur normalisé.

Les fonctionsCIE RGB,directement produites à partir de l'expérimentation, définissent l'espace de couleur CIE 1931. En changeant d'axes, on pouvait en choisir qui facilitent les calculs:

• Les nouvelles fonctions devaient être partout supérieures ou égales à zéro.
• La fonctiony(λ) devait être la fonction d'efficacité lumineuse spectrale— qui indique la sensation d'intensité lumineuse perçue selon la longueur d'onde — CIE 1924V(λ) pour l'observateurphotopiqueCIE 1931 de référence. En conséquence, les vecteurs unitaires correspondant aux deux autres fonctions doivent être dans un plan d'égale luminance. Leurs valeurs nulles correspondent aux points où elles touchent le volume des couleurs existantes.
• Pour la distribution équi-énergétique {E} (densité spectrale de puissanceplate),les trois composantesX,YetZdevaient être égales.

Les distributions trichromatiques spectrales sont désignées parx(λ),y(λ) etz(λ). Les valeurs normalisées sont tabulées par pas de 5nmentre 380nmet 780nmpour la plupart des applications. Si la précision n'est pas suffisante, il est recommandé d'utiliser les valeurs tabulées entre 360nmet 830nmpar pas de 1nm.

Les fonctions colorimétriquesx(λ),y(λ) etz(λ) permettent de calculer les paramètresX,Y,Zde la couleur correspondant à un rayonnement dont la distributionf(λ) exprime laluminance énergétiqueabsolue ou relative en fonction de la longueur d'onde:

${\begin{cases}\displaystyle X=k\int _{0}^{\infty }f(\lambda ){\overline {x}}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \\\displaystyle Y=k\int _{0}^{\infty }f(\lambda ){\overline {y}}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda \\\displaystyle Z=k\int _{0}^{\infty }f(\lambda ){\overline {z}}(\lambda )\,\mathrm {d} \lambda,\end{cases}}$

oùkest une constante de normalisation;

Deux lumières qui pos sắc dent les mêmes composantes trichromatiques, malgré des densités spectrales différentes, sont perçues de façon identique: elles sont ditesmétamères.

Pour caractériser une source de lumière, on utilise souvent des composantes trichromatiquesabsolues,en prenant

• f(λ) = SPD(λ)la densité spectraleabsoluede lagrandeur radiométriquede la source primaire;
• k=K_m= 683.002,l'efficacité lumineuse spectrale photopiquemaximale, atteinte pour une lumière monochromatique de fréquence 540THz,ce qui correspond à unelongueur d'ondede 555nmdans l'air.

Avec cette convention, la fonction colorimétriquey(λ) étant égale à la fonction d'efficacité lumineuse spectralerelative photopiqueV(λ),Yest égale à la grandeur photométrique absolue associée àf(λ). Par exemple,f(λ) =Φ_e,λ(λ)la densité spectrale deflux énergétiquedonneY=Φ_vleflux lumineux,etf(λ) =L_e,λ(λ)la densité spectrale deluminance énergétiquedonneY=L_vlaluminance lumineuse.

Pour caractériser une couleur obtenue en réflexion ou en transmission, on utilise des composantes trichromatiquesrelatives,en prenant

• f(λ) =R_λ(λ) SPD_rel(λ),f(λ) =T_λ(λ) SPD_rel(λ),f(λ) =R_Ω,λ(λ) SPD_rel(λ)ouf(λ) =T_Ω,λ(λ) SPD_rel(λ)oùR_λ(λ) est laréflectance énergétique hémisphérique spectrale,T_λ(λ) est latransmittance énergétique hémisphérique spectrale,R_Ω,λ(λ) est laréflectance énergétique directionnelle spectrale,T_Ω,λ(λ) est latransmittance énergétique directionnelle spectraleet SPD_rel(λ) est la densité spectralerelativede la grandeur radiométrique de la source primaire éclairant la source secondaire à évaluer;
• k= 1/( ∫₀^∞SPD_rel(λ)y(λ) dλ)une constante choisie telle queY= 1pour les sources secondaires dontR_λ(λ),T_λ(λ),R_Ω,λ(λ) ouT_Ω,λ(λ) est égale 1 pour toutes les longueurs d'onde, c'est-à-dire pour les diffuseurs parfaits.

Avec cette convention, la fonction colorimétriquey(λ) étant égale à la fonction d'efficacité lumineuse spectrale relative photopiqueV(λ),Yest égale au facteur lumineux associé au facteur énergétique spectral de la source secondaire. Par exemple,f(λ) =R_λ(λ) SPD_rel(λ)donneY=Rlaréflectance lumineuse hémisphérique,etf(λ) =T_λ(λ) SPD_rel(λ)donneY=Tlatransmittance lumineuse hémisphérique.

Diagramme de chromaticité CIE (x,y)

Diagramme de chromaticitéCIE (x,y). La coordonnée trichromatiquexest en abscisse etyen ordonnée.

Il est plus aisé de représenter les couleurs dans un plan plutôt que dans l'espace. La relationx+y+z= 1est l'équation d'un plan passant par les extrémités des vecteurs unitaires {X}, {Y} et {Z}. Un pointCdans ce plan représente la chromaticité de la couleur {C} qu'expriment les grandeursxety,coordonnées rectangulaires du point.

Le lieu des rayonnements monochromatiques de longueur d'ondeλcomprise entre 380nm(violet) à 780nm(rouge) est appelélieu spectralouspectrum locus.Ladroite des pourpresjoint les extrémités bleu et rouge duspectre visible.C'est le lieu des rayonnements composés d'un mélange de rayonnements monochromatiques violet et rouge. Toutes les couleurs existantes ont leurs points associés à l'intérieur du domaine délimité par le lieu spectral et la droite des pourpres. Le reste du plan n'a d'existence que pour les mathématiques.

Le lieu spectral se définit à partir des fonctions colorimétriques par deuxéquations paramétriquessur la longueur d'ondeλ:

${\begin{cases}\displaystyle x={\frac {{\overline {x}}(\lambda )}{{\overline {x}}(\lambda )+{\overline {y}}(\lambda )+{\overline {z}}(\lambda )}}\\\displaystyle y={\frac {{\overline {y}}(\lambda )}{{\overline {x}}(\lambda )+{\overline {y}}(\lambda )+{\overline {z}}(\lambda )}}\\\end{cases}}$

Passage de l'espace CIE XYZ à l'espace CIE RGB

Historiquement, l'espace CIE XYZ est déduit de l'espace CIE RGB, mais aujourd'hui ce sont les valeurs normalisées des fonctions colorimétriquesx(λ),y(λ) etz(λ) qui définissent l'espace CIE XYZ. Actuellement, le passage vers l'espaceCIE RGBest défini par la matriceM^-1:

${\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}}=M^{-1}{\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}\approx {\begin{pmatrix}0{,}418\,456&-0{,}158\,657&-0{,}082\,833\\-0{,}091\,167&0{,}252\,426&0{,}015\,707\\0{,}000\,921&-0{,}002\,550&0{,}178\,595\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}},$

où

$M={\begin{pmatrix}2{,}768\,892&1{,}751\,748&1{,}130\,160\\1{,}000\,0&4{,}590\,7&0{,}060\,100\\0{,}000\,0&0{,}056\,508&5{,}594\,292\end{pmatrix}}=5.6508{\begin{pmatrix}0{,}490\,00&0{,}310\,00&0{,}200\,00\\0{,}176\,97&0{,}812\,40&0{,}010\,630\\0{,}000\,0&0{,}010\,000&0{,}990\,00\end{pmatrix}}.$

Cette transformation correspond à unchangement de repèredans l'espace à trois dimensions CIE 1931, pour lequel la matriceMest unematrice de passagedes coordonnées RGB aux coordonnées XYZ.

Annexes

Bibliographie

• RobertSève,Science de la couleur: Aspects physiques et perceptifs,Marseille, Chalagam,2009,374p.(ISBN978-2-9519607-5-6et2-9519607-5-1)
• (en)JanosSchanda,Colorimetry: Understanding the Cie System,New Jersey, Wiley-Blackwell,2007,459p.(ISBN978-0-470-04904-4)

Articles connexes

• Espace de couleur
• Système ordonné de couleurs

Liens externes

• Commission internationale de l'éclairage,«Documents en libre accès»