Demi-droite

Unedemi-droiteest une portion dedroitelimitée d'un seul côté par unpoint:son origine.

Un exemple de demi-droite [AB) d'origine A.

Notation

Une demi-droite se note en mentionnant d'abord son origine, puis l'un des points par lesquels elle passe. Par exemple, la demi-droite [MN) a pour origine M et passe par N (et continue après N). On peut aussi nommer une direction de droitexet écrire [Mx) ou même ]Mx) si on veut exclure l’extrémité de la demi-droite (voir les notations dessegments).

Une demi-droite dont on exclut l'origine est appeléedemi-droite ouverte;lorsque l'origine est incluse, on parle dedemi-droite fermée.

Demi-droites d'un espace vectoriel réel et demi-droites d'un espace affine

Dans unespace vectorielréel, E on définit d'abord la notion de demi-droite vectorielle: soit b un vecteur différent de 0 dans E; l'ensemble$\Delta$des vecteurs$\xi$b tels que$\xi$soit$\geq 0$s'appelle lademi-droite vectorielle passant par b.Soit a un point de E; l'ensemble des a +${\text{x}}$où${\text{x}}$$\in \Delta$s'appelle lademi-droite affine fermée d'origine a de direction$\Delta$.

Dans R², demi-droite et demi-droite vectorielle associée

La définition dans unespace affineest similaire.