Focale

Le foyer image$F'$et la distance focale$f\,'$(positive) d'une lentille convergente.

Le foyer image$F'$et la distance focale$f\,'$(négative) d'une lentille divergente.

Le foyer image$F'$et la distance focale$f\,'$(négative) d'un miroir concave.

Le foyer image$F'$et la distance focale$f\,'$(positive) d'un miroir convexe.

Ladistance focaleest une des caractéristiques principales d'unsystème optique.Elle est égale à la distance entre un desplans principauxet lefoyercorrespondant:

• ladistance focale objet,notée$f={\overline {HF}}$,est ladistance algébriqueséparant lepoint principalobjet$H$dufoyerobjet$F$;
• ladistance focale image,notée$f\,'={\overline {H'F'}}$,est la distance algébrique séparant le point principal image$H'$du foyer image$F'$.

Par contraction, le termefocaledésigne couramment la distance focale image.

Il s'agit d'unedistance algébriquedont le signe est déterminé par la convention classique en optique: toutes les distances sont positives lorsqu'elles sont orientées dans le sens de la propagation de la lumière. Ainsi, les systèmes optiques divergents ont une focale négative, tandis que les systèmes optiques convergents ont une focale positive.La focale est liée à lavergence,cette dernière tenant compte de l'indice de réfractiondu milieu.

Enphotographie,la focale désigne la distance focale image de l'objectif photographiqueutilisé. Elle est, avec l'ouverture,l'une de ses principales caractéristiques.

Cas particuliers

Lentille mince sphérique

Dans le cas d'une lentille mince, on considère souvent que les deux plans principaux sont confondus avec le centre optique$O$de la lentille:$f\,'={\overline {OF'}}$.La formule permettant de déterminer la focale d'une lentille mince sphérique, d'après ses caractéristiques géométriques, est appelée « formule des opticiens ». En notant$R_{1}={\overline {S_{1}C_{1}}}$et$R_{2}={\overline {S_{2}C_{2}}}$les rayons de courbure de chacun desdioptres sphériquesqui la constitue —$S$est le sommet et$C$le centre de la sphère — dans le sens de parcours de la lumière, et$n$l'indice de réfraction du matériau dans lequel la lentille est usinée, on a:

${\frac {1}{f\,'}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)$.

Lorsqu'une face est plane on considère son rayon de courbure comme infini, ramenant l'un des$1/R_{i}$à 0.

Miroir sphérique

Pour un miroir sphérique, les foyers image et objet sont confondus, et ainsi les distances focales objet et image sont identiques:$f={\frac {\overline {SC}}{2}}$où$S$est le sommet du miroir sphérique et$C$son centre.

Convergence et divergence

La focale d'un système permet de déterminer la convergence ou la divergence de celui-ci. La vergence se mesure endioptries,notées δ, et équivalentes à l'inverse du mètre (m⁻¹). La convergence est calculée comme suit:

$V={\frac {(-1)^{m}n'}{f\,'}}$.

$n'$est l'indice de réfractiondu milieu de sortie, et$f\,'$la focale image du système.$m$correspond au nombre d'élémentscatoptriques,miroirs et surfaces réfléchissantes, du système.$V$est donc négative pour un système divergent, positive pour un système convergent, lorsque l'axe optiqueest orienté dans le sens de la propagation de la lumière.

Métrologie

L'ensemble des méthodes de détermination de la focale des systèmes optiques appartient à un domaine de lamétrologie optiqueappeléfocométrie.

• L'autocollimationest une méthode expérimentale de détermination des focales des systèmes convergents. Une source est placée devant le système, et un miroir à l'arrière du système. La méthode consiste à ajuster la distance de la source, jusqu'à ce que son image par l'ensemble système-miroir soit superposée à la source.

• La méthode deSilbermann:quand lalentilleest placée de telle façon que l'image sur un écran (image réelle) a la même taille que l'objet alors la distance entre l'image et l'objet vaut quatre fois la distance focale.

• Laméthode de Badalpermet de mesurer la focale des lentilles divergentes.
• Laméthode de Besselest, elle, adaptée aux lentilles convergentes.

Exemples de valeurs

Les valeurs des distances focales varient de quelques millimètres à quelques mètres:

• objectif d'unmicroscope optique:quelques millimètres
• cristallin de l'oeil humain:proche de1,5 centimètre
• certaines lentilles delunettes astronomiques:quelques mètres.

Photographie

Focales typiques de types d'objectifs photographiques

Type d'objectif	Focale en millimètre
Téléobjectif	100, 135, 200 et +
Focale normale	40 — 55
Grand angle	35, 28 et −

Enphotographie,la focale est l'une des caractéristiques principales desobjectifs.

Il existe des objectifs àfocale fixeet des objectifszoomdont la focale est variable selon le réglage de l'objectif.

• La focale normale permet de reproduire la même impression de perspective et de profondeur que l’œil placé au même endroit que l'appareil photographique. Elle est approximativement égale à la diagonale de la surface sensible. Pour une surface 24 × 36(43mmde diagonale) la focale normale la plus courante est le 50mm.On parle alors d'objectif standard.
• Une courte focale, ougrand angle,offre unangle de champimportant. Ainsi, elle permet un point de vue rapproché ce qui entraîne une perspective exagérée.
• Unelongue focale,n'autorise qu'un faible angle de champ, l'image du sujet est plus grande. Aussi permet-il un point de vue éloigné, d'où le nom detéléobjectifqu'on lui affecte souvent, ce qui entraîne une perspective écrasée.

• Diverses focales en format 24 × 36 depuis un même point de vue: influence sur la taille de l'image du sujet
• 
  28mm:
  courte focale,
  image de petite taille.
• 
  50mm:
  focale normale.
• 
  70mm
• 
  210mm:
  longue focale,
  image de grande taille.

• Changement de focale et de point de vue: influence sur la perspective
• 
  24mm:
  point de vue rapproché,
  perspective exagérée.
• 
  50mm:
  perspective « normale ».
• 
  100mm
• 
  200mm:
  point de vue éloigné,
  perspective écrasée.

Annexes

Articles connexes

• Focalisation (optique)

• Point principal
• Tirage mécanique
• Distance focale équivalente en 35 mm

Bibliographie

• BernardBalland,Optique géométrique: imagerie et instruments,Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes,2007,860p.(ISBN978-2-88074-689-6,lire en ligne)

• RichardTaillet,PascalFebvreet LoïcVillain,Dictionnaire de physique,De Boeck,coll.« De Boeck Supérieur »,novembre 2013,3^eéd.,899p.(lire en ligne)