Groupe unitaire
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Ne doit pas être confondu avecGroupe des unités.
Enmathématiques,legroupe unitairede degrénsur uncorpsKrelativement à un antiautomorphismeinvolutif (cf.Algèbre involutive) σ deK(par exempleKlecorps des nombres complexeset σ laconjugaison) est legroupedesmatrices carréesAd'ordrenà coefficients dansK,qui sontunitairespour σ, c'est-à-dire tellesAσ(tA) =In.Plus généralement, on peut définir legroupe unitaired'uneforme hermitienneou antihermitienne non dégénérée φ sur unespace vectorielsur un corps comme étant le groupe des élémentsfdeGL(E) tels que φ(f(x),f(y)) = φ(x,y) quels que soient les vecteursxetydeE.
Groupes unitaires complexes
[modifier|modifier le code]Groupes unitaires compacts
[modifier|modifier le code]U(n,ℝ) coïncide avec legroupe orthogonalO(n,ℝ).
U(n,ℂ) est généralement abrégé en U(n).
U(1) estisomorpheaugroupe des nombres complexes de module 1,muni de la multiplication.
U(n) est ungroupe de Lie compactréel de dimensionn2.Sonalgèbre de Lieest formée des matrices complexesn×nantihermitiennes(en).
Voir aussi
[modifier|modifier le code]- (en)Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé«Unitary group»(voir la liste des auteurs).
