Partie relativement compacte
Enmathématiques,unepartie relativement compacted'unespace topologiqueXest unsous-ensembleYdeXinclus dans une partiecompactedeX(pour latopologie induite)[1].Rappelons que dans la littérature française, un compact est supposéséparé.SiXest séparé, alors une partie deXest relativement compacte (si et) seulement si sonadhérenceest compacte[1],[2].
Dans unespace métrisableX,une partieYest relativement compacte si et seulement si toutesuitedansYpos sắc de unesous-suitequiconvergedansX.
Une partie d'unespace métriquecompletest relativement compacte si et seulement si elle estprécompacte.
En particulierdans ℝn,les parties relativement compactes sont lesparties bornées.
Notes et références
[modifier|modifier le code]- N.Bourbaki,Éléments de mathématique, livre III: Topologie générale[détail des éditions],p.I.62surGoogle Livres.
- Cette équivalence est démontrée par exemple.
