Statistique de test

Enstatistique,unestatistique de test- aussi appeléevariable de décision- est unevariable aléatoireconstruite à partir d'unéchantillon statistiquepermettant de formuler une règle de décision pour untest statistique.

Cette statistique n'est pas unique, ce qui permet de construire différentes règles de décision et de les comparer à l'aide de la notion depuissance statistique.

Il est impératif de connaitre saloi de probabilitélorsque l'hypothèse nulleest vraie. Sa loi sous l'hypothèse alternative est souvent inconnue.

Exemples

• la statistique dutest du χ²:

$K=\sum _{j=1}^{J}{\frac {(N{\hat {p_{j}}}-Np_{j})^{2}}{Np_{j}}}$.

• la statistique dutest de Student:

$Z={\sqrt {n}}{\frac {{\overline {X}}-\mu _{0}}{S_{n}^{\ast }}}$