Test de Goldfeld et Quandt
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Letest de Goldfeld et Quandt(formulé en 1965) est un test statistique, très utilisé enéconométriedans le cadre d'un modèle linéaire multiple estimé par laméthode des moindres carrésafin de savoir si les perturbations sonthétéroscédastiquesouhomoscédastiques.Ce test s'appuie sur laloi de Fisher.
Le modèle de base
[modifier|modifier le code]Soit un modèle linéaire multiple à n observations et k paramétres à estimer:y = X.β + ε où y est un vecteur (n,1); X une matrice de format (n,k); β un vecteur (k,1); ε (n,1) le vecteur des perturbations.
Procédure du test
[modifier|modifier le code]- Ordonner les données en fonction d'une variable Xi par ordre croissant ou décroissant
- Eliminer un nombre c d'observations centrales dans l'échantillon classé (c représente un quart à peu près des observations).
On obtient 2 échantillons de taille (n-c) / 2 contenant l'un les valeurs faibles et l'autre les valeurs élevées
- Effectuer la régression par laméthode des moindres carrésdans les deux échantillons et on obtient SCR1 et SCR2 respectivement la somme des carrés des résidus estimés
- L'hypothèse nulle formule que les perturbations sont homoscédastiques c'est-à-dire que Var(ε1) = Var(ε2) contre l'hypothèse que ces Variances soient différents
- Décision: On rejette l'hypothèse nulle si f > fα où fα est la valeur critique d'uneloi de Fisherde paramétres [ (n-c-k) / 2; (n-c-k) / 2]
f = SCR2 / SCR1 et SI l'hypothèse nulle est vraie f suit laloi de Fisherainsi décrite
Remarques
[modifier|modifier le code]- Si on rejette l'hypothèse nulle,on considère qu'il y a hétéroscédasticité des perturbations
- La classification des données suppose que l'on ait une idée sur les causes de l'hétéroscédasticité.
Annexes
[modifier|modifier le code]Références
[modifier|modifier le code]- S.M. GoldfeldetR.E. Quandt(1965), "Some Tests for Homoscedasticity".Journal of the American Statistical Association60, 539–547https:// jstor.org/stable/2282689
Bibliographie
[modifier|modifier le code]- Introduction to econometrics: James Stock et Mark Watson
