Test de Jarque-Bera
Type | |
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Nommé en référence à |
Carlos Jarque Uribe,Anil K. Bera(en) |
Letest de Jarque-Beraest untest d'hypothèsequi cherche à déterminer si des données suivent uneloi normale.
Présentation
[modifier|modifier le code]Comme pour chaque test d'hypothèse, il faut poser unehypothèse nulleà valider:
- :les données suivent une loi normale.
- :les données ne suivent pas une loi normale.
La variable de Jarque-Bera s'écrit
avec:
- n,le nombre d'observations
- k,le nombre de variables explicatives si les données proviennent des résidus d'une régression linéaire. Sinon,kreste nul.
- S,lecoefficient d'asymétriede l'échantillon testé.
- K,lakurtosisde l'échantillon testé.
Mathématiquement,SetKsont définis par:
avecetles estimateurs du troisième et quatrième moments,est lamoyennede l'échantillon etest lavariancede l'échantillon.
La statistiqueJBsuit asymptotiquement uneloi du χ²à deux degrés de liberté.
Ce test est fréquemment utilisé pour déterminer si les résidus d'unerégression linéairesuivent une distribution normale. Certains auteurs[1]proposent de corriger par le nombrekde régresseurs, tandis que d'autres[2]ne le mentionnent pas.
Une loi normale a un coefficient d'asymétrie de 0 et une kurtosis de 3. On saisit alors que si les données suivent une loi normale, le test s'approche alors de 0 et on accepte (ne rejette pas)H0au seuilα.
Approche plus formelle
[modifier|modifier le code]Le test de Jarque-Bera ne teste pas à proprement parler si les données suivent une loi normale, mais plutôt si lekurtosiset lecoefficient d'asymétriedes données sont les mêmes que ceux d'une loi normale de mêmeespéranceetvariance.
On a donc:
Il s'agit d'un test du type multiplicateur de Lagrange.
Logiciels pour le calcul du test de Jarque-Bera
[modifier|modifier le code]Avec lelogiciel libre de statistiques R,il est possible de calculer le test de Jarque-Bera à partir du paquettseries,ainsi qu'avec le paquetmoments.
Un autre paquet,normtest,propose plusieurs autrestest de normalité.
Pour calculer le test de Jarque-Bera dans un environnement basé sur le langage Python, le paquet "scipy.stats" propose une fonction dédiée nommée "jarque_bera"[3].
Références
[modifier|modifier le code]Jarque, Carlos M. & Anil K. Bera (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals.Economics Letters6 (3): 255–259.
Bera, Anil K., Carlos M. Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence.Economics Letters7 (4): 313–318
Jarque, C. M. & Bera, A. K. (1987), A test for normality of observations and regression residuals,International Statistical Review55, 163–172.
Notes et références
[modifier|modifier le code]- page 275 de Lardic, Mignon (2002), Econométrie des séries temporelles macroénonomiques et financières, Economica, Paris,
- page 174 de Verbeek (2000) Modern Econometrics, Wiley
- Page d'aide de la fonction dans le paquet "scipy.stats"
Voir aussi
[modifier|modifier le code]- Test d'hypothèse
- Test du χ²,sectionTest d'adéquation
- Loi normale,sectionTests de normalité
Liens externes
[modifier|modifier le code]Ricco Rakotomalala,Tests de Normalité,Techniques empiriques et Tests statistiques
Raymond Sneyers,Sur les tests de normalité,Revue de Statistique Appliquée,2(22), 29-36, 1974.