Test de Shapiro-Wilk
Apparence
Test de Shapiro-Wilk
Type | |
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Nommé en référence à | |
Formule |
Enstatistique,letest de Shapiro–Wilkteste l'hypothèse nulleselon laquelle unéchantillonest issu d'une populationnormalement distribuée.Il a été publié en 1965 parSamuel Sanford ShapiroetMartin Wilk[1].
Théorie
[modifier|modifier le code]Lastatistique de testest:
où
- x(i)(avec des parenthèses entourant l'indicei) désigne laième statistique d'ordre, i.e., leième plus petit nombre dans l'échantillon;
- est la moyenne de l'échantillon;
- la constanteaiest donnée par[2]
- où
etsont les espérances des statistiques d'ordre d'un échantillon devariables iidsuivant une loi normale, etVest lamatrice de variance-covariancede ces statistiques d'ordre.
Pour conclure,est alors comparé à une table[3].
Interprétation
[modifier|modifier le code]Sachant que l'hypothèse nulle est que la population est normalement distribuée,
- si lap-valueest inférieure à unniveau Alphachoisi (par exemple 0.05), alors l'hypothèse nulle est rejetée (i.e. il est improbable d'obtenir de telles données en supposant qu'elles soient normalement distribuées).
- si lap-valueest supérieure auniveau Alphachoisi (par exemple 0.05), alors on ne doit pas rejeter l'hypothèse nulle. La valeur de la p-value alors obtenue ne présuppose en rien de la nature de la distribution des données.
Voir aussiQ-Q plotoudroite de Henry.
Mise en œuvre
[modifier|modifier le code]shapiro.test()
avecR.
Voir aussi
[modifier|modifier le code]Références
[modifier|modifier le code]- (en)S. S.ShapiroetM. B.Wilk,«An analysis of variance test for normality (complete samples)»,Biometrika,vol.52,nos3-4,,p.591–611(DOI10.1093/biomet/52.3-4.591,JSTOR2333709).
- Shapiro et Wilk 1965,p.593.
- Shapiro et Wilk 1965,p.605.