Base (matemáticas)
Sistemanuméricoenmatemáticas |
---|
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
Números destacables |
Outras extensións dos números complexos |
Infinito |
Especiais |
Outros importantes |
Sistemas de numeración |
Enmatemáticas,unhabaseoubase de numeración[1]é o número dedíxitosdiferentes ou combinación de díxitos e letras que utiliza un sistema de conta para representar números. Por exemplo, a base máis utilizada hoxe en día é o sistemadecimal,que usa os 10 díxitos do 0 ao 9. A maioría da xente pensa que usamos con máis frecuencia a base 10 porque temos 10dedos.[2]
Unha base adoita ser unnúmeroenteiro maior que 1, aínda que asbases non enteirastamén son matematicamente posibles. A base dun número pódese escribir xunto ao número: por exemplo,significa 23 na base 8 (que é igual a 19 na base 10).
Definición de base dun sistema de numeración
[editar|editar a fonte]A base dunsistema de numeracióné unha determinada cantidade de unidades que debe constituír unha unidade de orde inmediatamente superior. Un sistema de numeración é un conxunto de principios que constitúen o artificio lóxico de clasificación en grupos e subgrupos das unidades que forman os números. Os sistemas de numeración teñen o seu nome derivado da súa base, é dicir, osistema binarioten base dous, o sistema de numeración septimal ten base sete e osistema decimalten base dez.[3][4]
En computación
[editar|editar a fonte]Enordenadoresúsanse a miúdo diferentes bases. Emprégasebinario(base 2) porque no nivel máis sinxelo, os ordenadores só poden tratar con 0 e 1.O hexadecimal(base 16) úsase debido a que os ordenadores agrupan os díxitos binarios. Cada catro díxitos binarios convértense nun díxito hexadecimal ao cambiar entre eles. Como hai máis de 10 díxitos en hexadecimal, os seis díxitos despois de 9 móstranse como A, B, C, D, E e F.[5]
Medición
[editar|editar a fonte]Os sistemas máis antigos de contar utilizaron a base un. Facer marcas nunha parede, usar unha marca por cada elemento contado é un exemplo de conta de base un. Algúns sistemas antigos de medición usan a base duodecimal (base doce) xa que 12 é 2x6. Isto móstrase eninglés,xa que hai palabras como dozen (12) e gross (144 = 12×12), e lonxitudes como feet (12polgadas). A medidado ánguloadoita empregar un sistema adaptado dosnúmeros babilónicoscon base 60.
Bases de escritura
[editar|editar a fonte]Ao escribir unha base, o número pequeno que indica a base adoita estar na base dez. Isto débese a que se a base estivese escrita na súa propia base, sempre sería "10", polo que non habería forma de saber en que base debía estar.
Números en diferentes bases
[editar|editar a fonte]Aquí tes algúns exemplos de como algúns números se escriben en diferentes bases, en comparación cos decimais:
Decimal (base 10) |
Binario (base 2) |
Octal (base 8) |
Undecimal (base 11) |
Números romanos |
Base 6 | Unario (base 1) |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | N / A | 0 | N / A |
1 | 1 | 1 | 1 | I | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 | II | 2 | 11 |
3 | 11 | 3 | 3 | IIV | 3 | 111 |
4 | 100 | 4 | 4 | IV | 4 | 1111 |
5 | 101 | 5 | 5 | V | 5 | 11111 |
6 | 110 | 6 | 6 | VI | 10 | 111111 |
7 | 111 | 7 | 7 | VII | 11 | 1111111 |
8 | 1000 | 10 | 8 | IIX | 12 | 11111111 |
9 | 1001 | 11 | 9 | IX | 13 | 111111111 |
10 | 1010 | 12 | A | X | 14 | 1111111111 |
11 | 1011 | 13 | 10 | XI | 15 | 11111111111 |
12 | 1100 | 14 | 11 | XII | 20 | 11111111111 |
13 | 1101 | 15 | 12 | XIII | 21 | 1111111111111 |
14 | 1110 | 16 | 13 | XIV | 22 | 1111111111111 |
15 | 1111 | 17 | 14 | XV | 23 | 11111111111111 |
16 | 10000 | 20 | 15 | XVI | 24 | 1111111111111111 |
17 | 10001 | 21 | 16 | XVII | 25 | 11111111111111111 |
Exemplos
[editar|editar a fonte]- Base dous(sistema binario): usado en electrónica dixital e informática, chamado taméncódigo binario.
- Base tres(sistema ternario): usado nas mesmas áreas mencionadas anteriormente, aínda que con menor frecuencia.
- Base oito(sistema octal): usado eninformática,foi abandonado en favor da base dezaseis; era utilizado polos Yukis,indíxenasdeCalifornia.
- Base nove(sistema nonario).
- Base dez(sistema decimal): actualmente usado como referencia nas ciencias; foi inventado naChinadoséculo IVAEC,e logo estendido para o resto do mundo.[6][7]
- Base doce(sistema duodecimal): utilizado de maneira embrionaria polos exipcios para cálculos en horas e meses.
- Base dezaseis(sistema hexadecimal): usado en informática, facilita as conversións en base 2, agrupando os valores binarios, xa que 16 é unha potencia de 2.
- Base vinte(sistema vixesimal): utilizado polos maias e astecas.
- Base sesenta(sistema sexagesimal): usado na medición do tempo e dos ángulos, tamén foi empregado porsumerios,acadiosebabilonios(vernumeración babilónica).
- Base cento e cincuentaoubase indiana:utilizada sobre todo na táboa astronómica chamada "táboa indiana", deAl-Khwarizmi.[8][9]
Notas
[editar|editar a fonte]- ↑"base".bUSCatermos; aplicacions.usc.es.Consultado o2023-08-12.
- ↑Dantzig, Tobias; Mazur, Joseph (2007-01-30).Number: The Language of Science(eninglés).Penguin.ISBN978-0-452-28811-9.
- ↑"Representação de dados"(PDF).www.inf.pucrs.br(enportugués).
- ↑Vianna, João José Luiz."Elementos de Arithmetica/Capítulo 0 - Wikisource".pt.wikisource.org(enportugués).Consultado o2023-08-12.
- ↑"Sistemas de numeración".Electrónica.2014-08-14.Consultado o2023-08-12.
- ↑"Ancient bamboo slips for calculation enter world records book".www.kaogu.cn.Consultado o2023-08-12.
- ↑Yong, Lam Lay (1996-07-05)."The Development of Hindu-Arabic and Traditional Chinese Arithmetic".East Asian Science, Technology, and Medicine13(1): 35–54.ISSN1562-918X.doi:10.1163/26669323-01301004.
- ↑"Al-Khwārizm | Encyclopedia.com".www.encyclopedia.com.Consultado o2023-08-12.
- ↑Djebbar, Ahmed.L'algèbre arabe: genèse d'un art.Vuibert,2005,p. 21.
Véxase tamén
[editar|editar a fonte]Wikimedia Commonsten máis contidos multimedia na categoría: Base |
Outros artigos
[editar|editar a fonte]- Notación posicional
- Numeración arábiga
- Numeración Āryabhaṭa
- Numeración grega
- Numeración muisca
- Numeración romana
Bibliografía
[editar|editar a fonte]- Vianna, João José Luiz.Elementos de Arithmetica. Nomenclatura dos números.Texto dispoñible noWikisource.