Ecuación de Schrödinger

Aecuación de Schrödinger,desenvolvida polofísicoaustríacoErwin Rudolf Josef Alexander Schrödingeren1925,describe a dependenciatemporaldos sistemasmecanocuánticos.É de importancia central na teoría da mecánica cuántica, onde representa un papel que se pode considerar semellante ásleis de Newtonnamecánica clásica.

Na mecánica cuántica, oconxuntode todos osestadosposibles nunsistemadescríbese por unespazo de Hilbertcomplexo,e calquera estado instantáneo dun sistema descríbese por unvector unitarionese espazo. Este vector unitario codifica as probabilidades dos resultados de todas as posiblesmedidasfeitas ó sistema. Como o estado do sistema xeralmente cambia co tempo, o vector estado é unha función do tempo. Con todo, debe recordarse que os valores dunvectorde estado son diferentes para distintos lugares. Noutras palabras, tamén é unha función dex(ou, tridimensionalmente, der). A ecuación de Schrödinger dá unha descrición cuantitativa da taxa de cambio no vector estado.

Usando anotación bra-ketdeDirac,denotamos ese vector de estado instantáneo a tempotcomo |ψ(t)〉. A ecuación de Schrödinger é, entón: (Schrodinger Equation)

$H\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle$

ondeié onúmero imaxinario unidade,$\hbar$é aconstante de Planckdividida por 2π(constante reducida de Plank), e oHamiltonianoHé unoperador linealhermítico(auto-adxunto) que actúa sobre o espazo de estados. O hamiltoniano describe aenerxíatotal do sistema. Como coaforzana segunda lei de Newton, a súa forma exacta non a dá a ecuación de Schrödinger, e debe ser determinada de xeito independente, a partir das propiedades físicas do sistema cuántico.

Para máis información do papel dos operadores en mecánica cuántica, ver aformulación matemática da mecánica cuántica.

A ecuación de Schrödinger independente do tempo

Para cadahamiltoniano(se aenerxía potencialé independente do tempo), existe un conxunto de estados cuánticos, coñecidos comoestados propios para a enerxíaque satisfán a ecuación de valores propios

$H|\psi (x)\rangle =E|\psi (x)\rangle$

onde$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U(r)$

Solucións da ecuación de Schrödinger

Pódense obter soluciónsanalíticasda ecuación de Schrödinger independente do tempo para varios sistemas relativamente sinxelos. Estas solucións serven para entender mellor a natureza dos fenómenos cuánticos, e en ocasións son unha aproximación razoable ó comportamento de sistemas máis complexos (como enmecánica estatísticaaproxímanse as vibracións moleculares comoosciladores harmónicos). Algunhas das solucións analíticas máis comúns son:

• Números cuánticos
• Apartícula nunha caixa
• Apartícula nun anel
• Apartícula nun potencial de simetría esférica
• Ooscilador harmónico cuántico
• Oátomo de hidróxeno
• Apartícula nunha rede monodimensional

Con todo, para moitos sistemas non hai solución analítica á ecuación de Schrödinger. Nestes casos, hai que recorrer a solucións aproximadas, como:

• Ateoría perturbacional
• Ométodo variacional
• As soluciónsHartree-Fock
• Os métodos cuánticos deMonte-Carlo

Véxase tamén

Outros artigos

• Gato de Schrödinger

---

Este artigo sobrefísicaé, polo de agora, só un bosquexo.Traballa nelpara axudar a contribuír a que a Galipediamellore e medre. Existen igualmente outrosartigos relacionados con este temanos que tamén podes contribuír.

---

---

Este artigo sobrematemáticasé, polo de agora, só un bosquexo.Traballa nelpara axudar a contribuír a que a Galipediamellore e medre. Existen igualmente outrosartigos relacionados con este temanos que tamén podes contribuír.

---