Grupo de isometría

Enmatemáticas,ogrupo de isometríadunespazo métricoé oconxuntode todasas isometrías bixectivas(é dicir,mapas bixectivos que preservan a distancia) desde o espazo métrico ata si mesmo, coacomposición da funcióncomo operaciónde grupo.^[1]O seuelemento identidadeé afunción identidade.^[2]Os elementos do grupo de isometría chámanse ás vecesmovementosdo espazo.

Todo grupo de isometrías dun espazo métrico é unsubgrupode isometrías. Representa na maioría dos casos un posíbel conxunto desimetríasde obxectos/figuras no espazo, ou funcións definidas no espazo. Vergrupo de simetría.

Un grupo de isometría discreta é un grupo de isometría tal que para cada punto do espazo o conxunto de imaxes do punto baixo as isometrías é unconxunto discreto.

Exemplos

O grupo de isometría dosubespazodunespazo métricoformado polos puntos duntriángulo escalenoé ogrupo trivial.Un espazo similar para untriángulo isóscelesé ogrupo cíclicodeordedous, C₂.Un espazo similar para untriángulo equiláteroé D₃,ogrupo diédrico de orde 6.
O grupo de isometría dunhaesferabidimensional é ogrupo ortogonalO(3).^[3]

O grupo de isometría doespazo euclidianondimensional é ogrupo euclidianoE(n).^[4]
O grupo de isometría dodisco de Poincarédoplano hiperbólicoé o grupo unitario especial proxectivoPSU(1,1).
O grupo de isometría dosemiplano de Poincarédo plano hiperbólico éPSL(2,R).
O grupo de isometría doespazo de Minkowskié ogrupo de Poincaré.^[5]

Os espazos simétricos de Riemann son casos importantes nos que o grupo de isometría é ungrupo de Lie.

Notas

↑Roman, Steven(2008).Advanced Linear Algebra.Graduate Texts in Mathematics(Third ed.). Springer. p. 271.ISBN 978-0-387-72828-5..
↑Burago, Dmitri.A course in metric geometry.Graduate Studies in Mathematics.American Mathematical Society.ISBN 0-8218-2129-6..
↑Berger, Marcel (1987).Geometry. II.Universitext. Berlin: Springer-Verlag. p. 281.ISBN 3-540-17015-4.MR 882916.doi:10.1007/978-3-540-93816-3..
↑Olver, Peter J.Classical invariant theory.London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press.ISBN 0-521-55821-2..
↑Müller-Kirsten, Harald J. W.Introduction to supersymmetry.World Scientific Lecture Notes in Physics (2nd ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.ISBN 978-981-4293-42-6..

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Ligazóns externas

isometrías no plano. Jesus, Ivanilton Sales de. Universidade Federal da Bahia.

[1] Roman, Steven(2008).Advanced Linear Algebra.Graduate Texts in Mathematics(Third ed.). Springer. p. 271.ISBN 978-0-387-72828-5..

[2] Burago, Dmitri.A course in metric geometry.Graduate Studies in Mathematics.American Mathematical Society.ISBN 0-8218-2129-6..

[3] Berger, Marcel (1987).Geometry. II.Universitext. Berlin: Springer-Verlag. p. 281.ISBN 3-540-17015-4.MR 882916.doi:10.1007/978-3-540-93816-3..

[4] Olver, Peter J.Classical invariant theory.London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press.ISBN 0-521-55821-2..

[5] Müller-Kirsten, Harald J. W.Introduction to supersymmetry.World Scientific Lecture Notes in Physics (2nd ed.). World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.ISBN 978-981-4293-42-6..

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]