Tupla

Unhatupla,enmatemáticas,é unhasecuenciafinitaordenada de obxectos, isto é, unhalistacun número limitado de obxectos (unha secuenciainfinitadenomínase en matemática unhafamilia).

As tuplas empréganse para describir obxectos matemáticos que teñen estrutura, é dicir, que poden descompoñerse nun certo número de compoñentes. Por exemplo, ungrafo dirixidopódese definir como unha tupla de (V,E), ondeVé o conxunto de nodos eEé osubconxuntodeV×Vque denota os vértices dografo.

Orixe do concepto

O termotuplaxerouse sinxelamente por unha xeneralización da secuencia seguinte:dupla,tripla,cuádrupla,quíntupla,...n-tupla.Unha tupla de lonxitudendescríbese xeralmente como unhan-tupla.Unha 2-tupla, por exemplo, denomínase unparoudupla;unha 3-tupla, unhatriplaoutripleta.O prefixonpode ser por xeneralización calquera número enteiro positivo; pódese por exemplo denominar uncuaterniónmediante a representación dunha 4-tupla, e continuar xerando nomes sucesivamente, tales como unhaóctupla,pero moitos matemáticos prefiren a denominación rápida e sinxela de escribir "8-tupla", incluso de pronunciarse como "óctupla".

Definicións formais

As principais propiedades que distinguen unha tupla de, por exemplo, unconxunto,é que:

Un obxecto pode conter internamente (por agregación) outros obxectos.
Os obxectos aparecen obrigatoriamente representados nunha orde dada.

Cómpre notar que a primeira das características distingue dunconxunto ordenadoe a segunda do que se denomina unmulticonxunto.Isto pódese formalizar dando a seguinte regra de identidade para dúasn-tuplas:

(a₁,a₂,...,a_n) = (b₁,b₂,...,b_n) si e só sia₁=b₁,a₂=b₂e así sucesivamente.

Outra forma de formalizar tuplas é medianteasociación bixectivaentre a definición dunha tupla e unha construción máis primitiva nateoría de conxuntostal e comopares ordenados.Por exemplo, unhan-tupla (conn> 2) pódese definir como unpar ordenadoda súa primeira entrada e (n−1)-tupla que conteña o resto das entradas, de tal forma que:

(a₁,a₂,...,a_n) = (a₁,(a₂,...,a_n))

Empregando a definición máis corrente dentro da teoría de conxuntos para unpar ordenadoe deixando que o conxunto baleiro represente a tupla baleira, pódese obter un resultado correcto empregando unha definiciónindutiva:

A 0-tupla (por exemplo a tupla baleira) represéntase por ∅
Sexé unhan-tupla entón {{a}, {a,x}} é unha (n+ 1)-tupla.

Empregando esta definición, a 3-tupla (1,2,2) podería ser:

(1,(2,(2,()))) = (1,(2, {{2}, {2, ∅}} )) = (1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}} ) = {{1}, {1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}}}}

Existe unha similitude importante aquí coa forma en que se describen obxectos nalgunhas linguaxes informáticas, tales comoLispnas que xeralmente se emprega un par ordenado, e emprégase esta abstracción para iterar todos os elementos da estrutura dan-tupla; para iso procédese da seguinte forma:

Un símbolo especial, tal e comoNILrepresenta a unha lista baleira
SeXé unha lista eAé un valor arbitrario, entón o par (A,X) representa unha lista cocabezallo(é dicir, o primeiro elemento)Ae acola(é dicir, o resto da estrutura)X.

Usos

Uso nas ciencias de computación

Nasciencias da computaciónunha tupla pode ter dous significados distintos. Xeralmente nas linguaxes deprogramación funcionale noutraslinguaxes de programación,unha tupla é un obxecto que ben pode ter datos ou diversos obxectos, de forma similar a unha tupla definida matematicamente. Un obxecto deste tipo coñécese tamén comorecord.

Unha definición máis formal do anterior parágrafo sería: conxunto de elementos de distinto tipo que se gardan de forma consecutiva en memoria.

Nalgunhas linguaxes e especialmente na teoría debases de datos,unha tupla defínese como unha función finita quemapea(asocia univocamente) os nomes con algúns valores. O seu propósito é o mesmo que se definiu nas matemáticas.

Un pequeno exemplo pode ilustrar isto:

( xogador: "Luís", puntuación: 25 )

Neste caso trátase dunha función que mapea o campo "xogador" coa cadea "Luís" e o campo "puntuación" ao número enteiro 25. Débese notar que a orde dos compoñentes non é relevante, e desta forma a mesma tupla pode ser re-escrita como: ( puntuación: 25, xogador: "Luís" ). Nun modelo relacional tal e como se define nas tuplas, adoita representar unha proposición simple, neste caso existe un xogador co nome "Luís" e que posúe unha puntuación de 25.

Nas linguaxes de programación as tuplas adoitan usarse para formaren estruturas de datos. Por exemplo, o seguinte podería ser unha definición dunha estrutura de datos para unhalista enlazada:

( value: 16, previous-node: 1174782, next-node: 1174791 )

Linguaxes de marcado

Adoitan empregarse as tuplas na definición de certos elementos naslinguaxes de marcado,tales comoXML.En particular, é moi importante en parte do deseño detaxonomíasna linguaxeXBRLpara describir informes financeiros.

Cálculo relacional

As tuplas teñen cabida no estudo teórico dasbases de datos,sobre todo no campo docálculo relacional,xa que proporcionan unha notación básica para formular a definición da relación en termos das relacións da base de datos. No cálculo relacional emprégase un cálculo orientado a tuplas, fronte ao orientado a dominio.

Emprégase frecuentemente na definición a gran nivel das definicións dos pares atributo-valor.

Véxase tamén

Bibliografía

Bourbaki, Nicolas (2006):Eléments de mathématique. Première partie: Les strurures fondamentales de l’analyse. Livre I. Théorie des ensembles.Berlin: SpringerISBN 3-540-34034-3.
Devlin, Keith (1993):The Joy of Sets.Springer Verlag, 2ª ed.ISBN 0-387-94094-4
Takeuti, G. & Zaring W. M. (1971):Introduction to Axiomatic Set Theory.Springer Verlag.ISBN 978-0-387-90024-7
Tourlakis, George J. (2003):Lectures in Logic and Set Theory. Volume 2: Set theory.Cambridge University Press.ISBN 978-0-521-75374-6

Outros artigos

Produto cartesiano.

Ligazóns externas

Encyclopaedia of Mathematics. Springer.Tuple(eninglés).