כבידה

בפיזיקה,כְּבִידָההיא תופעה בה עצמים בעלימסהואנרגיהנמשכים זה אל זה.

תופעת הכבידהמחזיקה אתכוכבי הלכתבתנועהסביבהשמש

על פיתורת היחסות הכלליתכבידה היא תוצאה של עיקום המרחב-זמן.גופים בעלי מסה ו/או אנרגיה מעוותים את המרחב והזמן. מודל זה שפורסם על ידיאיינשטייןב-1915, הוא התיאור הטוב ביותר שבידינו לתופעת הכבידה, ועד כה הוא עמד בכל המדידות והתצפיות המדעיות, אולם עד כה הוא אינו משתלב עםמכניקת הקוונטים.

לפי המודלהפיזיקלי הקלאסישלניוטון,שאותו פרסם ב-1687, כבידה היא כוח משיכה הפועל בין מסות. לפי מודל זה כוח המשיכה הוא פרופורציונלי למכפלת המסותשל הגופים חלקי ריבוע המרחק ביניהם. לכן הכוח חזק יותר ככל שהמסות גדולות יותר, ונחלש במהירות ככל שהמרחק ביניהן גדל. על פני כדור הארץ מודל זה מניב ניבויים מדויקים די הצורך והוא המודל שנמצא בשימוש, מאחר שהמתמטיקהפשוטה יותר. רק כאשר יש צורך בדיוק גבוה נאלצים להשתמש במודל איינשטיין.

תפיסה נוספת מפרשת את הכבידה כאחד מהכוחות היסודייםבטבע. על פי תפיסה זו, כבידה היא הכוח החלש ביותר מבין ארבעת הכוחות היסודיים – כ-10³⁸פעמים חלש יותר מהכוח החזק,כ-10³⁶פעמים חלש יותר מהכוח האלקטרומגנטי,וכ-10²⁹פעמים חלש יותר מהכוח החלש.

עלכדור הארץ,כבידה מעניקהמשקללעצמים, והכבידה שלהירחגורמת לגאות ושפל.לכבידה יש גם תפקידיםביולוגיםחשובים בכך שהיא מנחה את כיוון הגדילה של צמחים בתהליך הגרביטרופיזם,ומשפיעה עלמחזור הדםביצורים רב-תאיים.מחקרים בחוסר כבידהאף הראו שלכבידה יש תפקיד במערכת החיסוניתותהליךהתמיינות תאיםבגוף האנושי.

תאוריית הכבידה לפני ניוטון

העולם העתיק

מלומדים עתיקים פיתחו תיאוריות שונות כדי להסביר את ההשפעות של כבידה שהם ראו סביבם. במאה הרביעית לפני הספירה,הפילוסוף היווניאריסטוהאמין כי לא קיימתתנועהאו אפקט כלשהו ללאסיבה.הסיבה לתנועה כלפי מטה של גופים כבדים, כגוןהיסוד אדמה,הייתה קשורה ל "טבע שלהם", מה שגרם להם לזוז לעבר מרכז היקום, שהיה מקומם הטבעי. באופן הפוך, גופים קלים כמו היסוד אש, נעים לפי הטבע שלהם כלפי מעלה לעבר פניהירח.לפיכך, במערכת של אריסטו עצמים כבדים לא נמשכים לכדור הארץעל ידיכוחחיצוני, אלא מתקרבים אל מרכזהיקוםבגלל "כבדות" פנימית.

במאה השלישית לפני הספירה,הפיזיקאי היווניארכימדסגילה אתמרכז המסהשל המשולש.הוא גם שיער שאם מרכז הכבידה של גופים בעלי אותומשקלהוא לא זהה, הוא יהיה ממוקם באמצע הקטע שמחבר את שניהם. כשתימאותמאוחר יותר, המהנדסוהארכיטקטהרומאיויטרוביוסטען בספרועל אודות האדריכלותשכבידה לא תלויה במשקל החומר אלא ב'טבע' שלו:

אם שופכים כספית לתוך כלי קיבול, ואבן השוקלת מאה פאונד מוצבת מעליה, האבן צפה על פני הנוזל, ולא יכולה להפחית ממנו, לחדור דרכו, או להפריד אותו. אם אנו מסירים את אבן מאה הפאונד, ושמים במקומה קרטוב של זהב, הזהב לא יצוף, אלא ישקע אל התחתית בעצמו. לכן, לא ניתן להכחיש שהכבידה של חומר לא תלויה בכמות המשקל שלו, אלא בטבעו.

המתמטיקאי והאסטרונום ההודיבראהמגופטה(598–668 לספירה) תיאר לראשונה את הכבידה ככוח מושך, מה שגרם לחלק מהאנשים לטעון שהוא היה ה "מגלה" האמיתי של הכבידה (ולאאייזיק ניוטון):

הארץ היא אותו דבר בכל הכיוונים; כל האנשים על הארץ עומדים זקופים, וכל הדברים הכבדים נופלים למטה אל הארץ לפי כוח טבעי, וזהו הטבע של הארץ למשוך ולשמר דברים, כמו שהטבע של מים הוא לזרום... הארץ היא המקום הנמוך היחיד, וזרעים תמוך יחזרו אליו, בכל כיוון שתזרקו אותם, ולעולם לא יעלו למעלה מהארץ.

במזרח התיכוןהעתיק, כבידה הייתה נושא שנידון רבות. המלומד הפרסיאל-בירוניהאמין במאה ה-11 לספירה שכוח הכבידה הוא לא ייחודי לכדור הארץ, ושגרמי שמייםאחרים צריכים להיות מושפעים ממשיכה כבידתית גם כן. בניגוד אליו, האסטרונום הפרסיאל-קזיני(המאה ה-12 לספירה) תמך בתפיסה שלאריסטולפיה כל החומר ביקוםנמשך לעבר מרכז כדור הארץ.

המהפכה המדעית

המגדל הנטוי של פיזה,בו לפי האגדהגלילאוביצע אתאחד הניסויים המפורסמיםשלו בנוגע למהירות של גופים נופלים

ערך מורחב –המהפכה המדעית

באמצעהמאה ה-16,מספר אירופאים הפריכו בעזרת ניסויים את התפיסה האריסטוטליתלפיה גופים כבדים נופלים במהירות גבוהה יותר. הפיזיקאי האיטלקי ג׳יאמבטיסטה בנדטי פרסם מאמרים הטוענים שבשל הצפיפותהיחסית, גופים מאותוחומראבל בעלימשקלשונה יפלו באותה מהירות. בעזרת ניסוידלפטבשנת 1586, הפיזיקאי הפלמיסיימון סטוויןהדגים שכאשר מפילים ממגדל שני כדורים בגדלים ובמשקלים שונים, הכדורים מגיעים למעשה לקרקע באותו זמן.

לאחר מכן, בשנים המאוחרות של המאה ה-16,גלילאו גלילייהדגים זאת בניסוי פיזה(או דווקא כניסוי מחשבתי). כאשר גלילאו שילב את המידע הזה עם מדידות מדוקדקות של כדורים שמתגלגלים במורד שלמישורים משופעים,הוא ביסס בנחרצות את המסקנה שתאוצהכבידתית היא למעשה זהה עבור כל הגופים. גלילאו שיער שהתנגדות אווירהיא הסיבה לכך שגופים עם צפיפות נמוכה ושטח פניםגדול נופלים לאט יותר באטמוספירה.בשנת 1604, גלילאו שיער נכונה שהמרחק שעובר גוף נופל הוא פרופורציונלי לריבוע הזמן שעבר.

כבידה על פי ניוטון

ערך מורחב –חוק הכבידה העולמי של ניוטון

על פי ניוטון, כוח משיכה פועל בין המסות של ניוטון ואיינשטיין, וגורם לכך שעם הזמן ינועו דרך המרחב ולבסוף יפגשו.

התיאור הראשון של כבידה נוסח על ידיאייזק ניוטוןבספרופרינקיפיה מתמטיקהשהתפרסם בשנת 1687. התיאור שנקראחוק הכבידה האוניברסליקובע כי כל שני גופים בעלי מסה נמשכים זה לזה ביחס ישרלמכפלת מסותיהם, וביחס הפוךלריבועהמרחק ביניהם. לאחר שניסח אתחוקו השני,תהה ניוטון מהו הכוחהמאלץ אתכוכבי הלכתלנוע במסילותאליפטיות-הליוצנטריות(שהשמשבמרכזן), מהו הכוח המאלץ אתהירחלנוע סביבכדור הארץומהו הכוח הגורם לגופים על פני כדור הארץ (תפוחים, למשל) ליפול מטה.

בהסתמך עלחוקי קפלר,ניוטון חישב ומצא כיתאוצתםשל כוכבי הלכת לכיוון השמש תלויה בהיפוך ריבוע מרחקם מהשמש. הוא גם מצא כי היחס בין תאוצתו של הירח סביב כדור הארץ לתאוצתנפילה חופשיתשל גוף על פני כדור הארץ מתאים גם הוא להיפוך ריבוע יחס המרחקים. הדבר הביא אותו לנסח משפט, הקובע כי תאוצתו של גוף הנובעת ממשיכה לגוף אחר פרופורציונית הפוך לריבוע המרחק ביניהם. מכיוון שתאוצתו של גוף תחת השפעת כוח נתון עומדת ביחס הפוך למסתו, הוא הקיש כי כוח הכבידה הפועל על גוף עומד ביחס ישר למסתו, ומאחר שהחוק השלישישניסח מחייב שוויון בין כוחות הדדיים, הוא הסיק שהכוח חייב להיות פרופורציוני למכפלת מסותיהם של שני הגופים הנמשכים. בניסוח מתמטי:

F הוא כוח המשיכה, G הוא קבוע הכבידה,$\ m_{1},m_{2}$הן המסות של הגופים, r הוא המרחק בין מרכזי הכובד

$F=G{{m_{1}m_{2}} \over r^{2}}$

כאשר:

• Fהוא הכוח שכל אחד מהגופים מפעיל על השני.
• G הואקבוע הכבידה האוניברסלי$G=6.67428\times 10^{-11}{m^{3} \over \sec ^{2}kg}$במערכת היחידות הבינלאומית.
• $\ m_{1}$ו-$\ m_{2}$הם מסותיהם של הגופים, בהתאמה.
• $\ r$הוא המרחק ביןמרכזי הכובדשל הגופים (זהו קירוב, ההופך מדויק כאשר הגופיםכדוריים).

בניסוח וקטורי כותבים זאת כך:

${\vec {F}}_{12}=-Gm_{1}m_{2}{\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{\left|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}=-G{\tfrac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\widehat {r}}$

כאשר:

• ${\vec {F}}_{12}$הוא הכוח שגוף 1 מפעיל על גוף 2.
• ${\vec {r}}_{i}$הוא וקטור המיקום של גוףi.
• הסימן השלילי של המשוואה מעיד על כך שהכוח הוא כוח משיכה, וכיוונו מגוף 1 אל גוף 2.
• ${\widehat {r}}$הואוקטור יחידהבכיוון הקו המחבר את מרכזי המסה של המסות.
• $r$הוא המרחק בין מרכזי המסה של הגופים.
• G הוא קבוע הכבידה האוניברסלי$G=6.67428\times 10^{-11}{m^{3} \over \sec ^{2}kg}$.

ערכו הקטן של קבוע הכבידה מלמד על חולשתו הרבה יחסית לכוח האלקטרומגנטי. לשם השוואה, כוח הכבידה שיפעילו ביניהן שתי מסות של קילוגרם (אשר בכל אחת מהן יש בקירוב ‎10²⁶‎נוקליאונים) המרוחקות זו מזו מרחק נתון כלשהו זהה לכוח שיפעילו ביניהם שני מטענים של כ-‎10^-10‎ קולון (בקירוב זהו המטען של ‎10⁹‎פרוטונים) המרוחקים זה מזה אותו מרחק. אולם מאחר שרוב הגופים נייטרליים מבחינהחשמלית,השפעת שדותיהם החשמליים של גרמי שמים לא ניכרת למרחקים כהשפעת שדות הכבידה שלהם.

הרעיון לפיו גופים מפעילים זה על זה כוח ממרחק ללא מגע ביניהם היווה מהפכה של ממש ביחס לתפיסה המדעית שלימי הבינייםוכן ביחס לפילוסופיה המכניסטית שרווחה בזמנו של ניוטון, ששללה השפעה מרחוק (וייתכן כי במידה זו או אחרת הוא מנוגד לאינטואיציההאנושית עד ימינו אנו). ככל הנראה, ניכרת בו השפעת רעיונות מהפילוסופיההיוונית וההלניסטית, אשר הגיעו לאירופה בזמן תנועת התרגומים מיוונית בתקופת הרנסאנס.

הבעיות במודל ניוטון

לפי חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון המסה הגרוויטציונית שמופיעה בחוק הכבידה זהה למסה האינרציאלית המופיעה בחוק השני,תאוצת גוף בשדה כבידה אינה תלויה במסתו או מסלולו. ברם, אין הסבר לזהות בין שני הגדלים. משום מה המסה הגרוויטציונית הקובעת את עוצמת כוח המשיכה שווה בדיוק למסה האינרציאלית הקובעת את ההתנגדות לשינוי מהירות.

כשהשתפר דיוק המדידות התגלה שחוק הכבידה האוניברסלי אינו מניב ניבויים מדויקים, וככל שמדובר בתנועה בהשפעת כבידה גדולה יותר הניבויים סוטים והולכים מהמציאות. המדידה שהראתה חוסר דיוק זה באופן מובהק הייתה מסלולו שלכוכב חמה.

לאחר שניסויים העלו שמהירות האור זהה ללא תלות במערכת בה מתבצעת המדידה, ניסח איינשטיין אתתורת היחסות הפרטית.תורה זו לא כללה תיאור של תופעת הכבידה, אך שללה את הרעיון שקיימת בו־זמניות: מה שיראה בו־זמני במערכת ייחוס אחת יכול לא להיות בו־זמני במערכת ייחוס אחרת. מדידות רבות איששו שאכן בו־זמניות תלויה במערכת הייחוס. לפיכך ההשפעה המיידית של כבידה בין גופים אינה אפשרית וזו סתירה לחוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון.

הכבידה בתורת היחסות – על פי איינשטיין

אדם הנמצא בתאוצה בחדר סגור אינו יכול להבדיל האם הוא בחללית המאיצה בחלל או בחדר סגור על פני כדור הארץ. שקילות זו בין התופעות מראה שתופעת הכבידה (בחדר הסגור) ותופעת התאוצה (בחללית) שקולות, ולמעשה מדובר באותה תופעה.

ערך מורחב –תורת היחסות הכללית

תורת היחסות הכללית שלאיינשטייןמניבה ניבויים מדויקים של תופעת הכבידה. עד כה מתאימים ניבויים אלו ללא פגם לכל המדידות שנעשו, והיא התיאור הטוב ביותר שבידנו לתופעת הכבידה. בתורת היחסות הכללית כבידה אינה כוח למעשה, אלאכוח מדומה.הסבר זה מיישב את השקילות בין תופעות שבפירוש של ניוטון הן נפרדות, והשוויון ביניהן תמוה: המסה כגודל המתנגד לתאוצה והמסה כגודל המחולל כבידה.

ביחסות כללית המסות של איינשטיין וניוטון מעקמות את המרחב, ועל כן הם יפגשו לאחר שינועו בזמן

תופעת הכבידה נובעת מכך שמסה מעקמת את המרחב-זמן,ועיקום זה מכתיב את תנועתה של המסה בנפילה חופשית. מערכת שאינה שרוייה בתאוצה (מערכת אינרציאלית) היא זו בה גוף שרוי בנפילה חופשית וכל מצב אחר אינו מערכת אינרציאלית.
תפיסה זו הפוכה בדיוק לתפיסה של ניוטון: בתורת ניוטון, אדם הנמצא על פני כדור הארץ אינו נמצא בתאוצה (כלומר הוא במערכת אינרציאלית), ואילו אדם הנופל, למשל, מבניין נמצא בתאוצה. בתורת היחסות התיאור הפוך: אדם הנמצא בנפילה חופשית אינו חווה תאוצה ולראייה משקל המחובר לרגליו יראה 0, ואילו אדם הניצב על פני כדור הארץ חווה תאוצהכלפי מעלה,ועל כן נמדד כוח הפועל על רגליו שדוחפות את כדור הארץ, וזו התופעה המכונה משקל. על כן דווקא האדם הנופל בנפילה חופשית הוא המצוי במערכת אינרציאלית.

מסהגורמת להתעקמותו של המרחב־זמן סביבה באופן פרופורציוני לגודלה. המסלול שיתווה גוף בוחן במרחב־זמן בהשפעת הכבידה תמיד יהיהגיאודזה– כלומר המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות (בהכללה מהמרחב למרחב־זמן). מכיוון שהמרחב־זמן עצמו עקום, גם גיאודזה זו תהיה עקומה. גוף הנע במסלול עקום מתנהג כאילו פועל עליו כוח, ועל כן ניתן לייחס את סטייתו מהישר להשפעתו שלכוח מדומה(דוגמה מחיי היומיום לכוח מדומה הואהכוח הצנטריפוגלי). כוח הגרוויטציה הוא הכוח המדומה הזה.

כדי לצפות את מסלול תנועתו של גוף בוחן יש לדעת רק את הגאומטריהשל המרחב־זמן (הכוללת את תנאי ההתחלה שלו). גאומטריה זו נקבעת על ידי התפלגות האנרגיה (כולל המסה) והתנע במרחב. באופן פורמלי מובע קשר זה במשוואות השדה של איינשטיין:

$R_{\mu \nu }-{R \over 2}g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

בצד השמאלי של המשוואה יש רק גדלים שקשורים לגאומטריה של המרחב (כמו המטריקהשל המרחב, אוטנסור ריצ'יוסקלאר ריצ'י שמביעים את עקמומיותו), ובצידה הימני ישטנזורשמכיל מידע על צפיפות האנרגיה (ולכן צפיפות המסה), צפיפות התנע וזרימת התנע.

הבעיה ביחסות כללית

קיימת לפחות בעיה מהותית אחת בתורת היחסות הכללית. בעיה זו היא שבנסיבות קיצוניות, בליבה שלחור שחורוברגע שלהמפץ הגדולמתקבל גודל אינסופי במשוואות ועל כן לא ניתן לנבא מהן תהיינה התוצאות, אך תוצאות קיימות – בחור שחור התוצאות הן השפעות על סביבתו, ובמפץ הגדול הן תכונות היקום כולו. מאחר שהקונצנזוס במדע מקבל את קיומם של חורים שחורים בהתאם לעשרות אלפי תצפיות, ומקבל את תאוריית המפץ הגדול לא נותר אלא להסיק שגם תיאור הכבידה על פי יחסות כללית אינו תיאור שלם.

הניסיונות לנסח תורת כבידה קוונטית

ערך מורחב –תורת כבידה קוונטית

מאז ההצלחה בשילוב האלקטרומגנטיותעםתורת הקוונטיםבמסגרת תורת האלקטרודינמיקה הקוונטיתבאמצע המאה ה-20 והצלחות דומות בשילובהכוח הגרעיני החזקוהכוח הגרעיני החלש,מנסים הפיזיקאים לשלב גם בין הכבידה לבין תורת הקוונטים, ובכך לאפשר פיתוחה שלתאוריה מאוחדת גדולהשתסביר את ארבעת כוחות היסוד בטבע כביטויים שונים של כוח אחד, אולם עד כה ניסיונות אלה לא צלחו.

רבות מהתאוריות שהוצעו עד כה לגרוויטציה קוונטית מניחות שהגרוויטציה פועלת באמצעותחלקיקי שליחהנושאים את הכוח אך לא הצליחו לפתור את בעיית האינטראקציה של החלקיקים נושאי הכוח עם עצמם, שגורמת להתבדרויות של גדלים. בכוחות האחרים נפתרה בעיה זו בעזרתרנורמליזציה.בעיה אחרת נובעת מכך שבגלל חולשת כוח הכבידה, כמעט בלתי אפשרי להבחין בסטיות בין תוצאותיו של ניסוי לבין הניבויים של היחסות הכללית הקלאסית, שיצביעו כיצד יש לשלב בין היחסות הכללית לבין תורת הקוונטים.

בין התאוריות שהוצעו בשביל לשלב את הגרוויטציה עם תורת הקוונטים וההבנה הפיזיקלית לגבי אופי הכוחות הבסיסיים האחרים בולטותתורת המיתרים,הגורסת כי החלקיקים היסודיים ביותר אינם נקודתיים, וכבידה קוונטית לולאתית.

תורת השדות הקוונטיתמנבאת את קיומו של חלקיק המשמש כנשא של כוח הכבידה. החלקיק ההיפותטי מכונה בשםגרביטון.אם הוא קיים, אמור להיות לוספין2 וחוסר מסת מנוחה.

עידוש כבידתי

ערך מורחב –עידוש כבידתי

על פי היחסות הכללית, קיומה של מסה מעקם את המרחב,ולכן משפיע גם על קרני האור ומעקם את מסלולן. על פימיתוסנפוץ, ניבוי זה הביא לאישושהראשון שלתורת היחסותבשנת1919,כאשר בעת ליקוי חמה נצפה כוכב שהיה אמור להיות מוסתר על ידי השמש, אם כי למעשה תוצאות הניסוי לא היו חד משמעיות.

גופים שמימיים מסיביים יותר, כמוגלקסיות,צבירי גלקסיות,אוקוואזרים,יכולים לגרום לגופים שנמצאים מאחוריהם להראות כמה פעמים, או להראות כטבעות המקיפות את הגוף. איינשטיין חזה תופעה זו, אולם היא התגלתה רק בשנות ה-70 של המאה ה-20.

גלי כבידה

ערך מורחב –גלי כבידה

תורת היחסות הכלליתמנבאת כי כפי שתאוצת מטענים גורמת להיווצרותגלים אלקטרומגנטיים,כך גםתאוצהשלמסותצריכה לגרום להיווצרותגלי כבידה.בגלל חולשתו היחסית של כוח הכבידה, גלים אלו חלשים מאוד והגילוי שלהם התאפשר רק ב-2015על ידי צוות המחקרLIGOשהשתמשו במכשור שנבנה במיוחד לצורך זה, כפי שהתפרסם ב-2016.

ראו גם

• כבידה מלאכותית
• חוסר משקל

לקריאה נוספת

• סטיבן הוקינג,קיצור תולדות הזמן,מן המפץ הגדול ועד החורים השחורים, תרגם מאנגלית:עמנואל לוטם,ספרית מעריב,(1989), פרק 2: מרחב וזמן.
• רוברט פ' קריז,המשוואות הגדולות – פריצות דרך במדע מפיתגורס עד הייזנברג,כתר ספרים,2008, עמ' 68–90.

קישורים חיצוניים

• צבי ינאי,‏הגרביטציה – החלש והאדיר בכוחות הטבע,מחשבות44, אוגוסט 1976, עמ' 3–9
• מאיר ברק,מדוע גוף נמשך לכדור הארץ אך אדם לא נמשך לאדם?,במדור "שאל את המומחה"באתר שלמכון דוידסון לחינוך מדעי,1 ספטמבר 2009
• גילוי גלי הכבידה שהתפרסם במרץ 2014 – ככל הנראה טעות מדידה
• Minute Physics: What is Gravity?– מהי כבידה?(באנגלית)
• Gravitational Waves Explained Using Stick Figures– סרטון הסבר על גלי כבידה(באנגלית)
• Astrophysicist Explains Gravity in 5 Levels of Difficulty | WIRED– הסבר על כבידה בחמש רמות קושי(באנגלית)
• כוח הכבידה,דף שער בספרייה הלאומית
• Guardian,נמדדה משיכת כבידה מיקרוסקופית,באתרהארץ,26 בפברואר 2024