Normala

Normala na površinu

Normalaje najopćenitijepravacilivektorkoji je okomit na objekt o kojem se govori (npr.normala na krivulju,normala na površinui sl.).

Normala na krivulju

Normala na krivulju$y=f(x)$u točki$x_{0}$predstavljapravackoji prolazi kroz točku$(x_{0},f(x_{0}))$i okomit je natangentukrivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prvederivacijefunkcije koeficijent smjera pravca, od. tangente, to je jednadžba normale

$y-f(x_{0})=-{\frac {1}{f'(x_{0})}}(x-x_{0}),$

uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki$x_{0}$,tj.$(f'(x_{0})\neq 0).$

Ako je$f'(x_{0})=0$,tada je jednadžba normale$x=x_{0}$,tj. normala je očito paralelna s$y$-osi.

Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu – normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće gleda „van” krivulje.

Normala na površinu

Vektorsko polje normala na površinu

Vektor normale na površinu u točki$T$je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki$T$.U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan jevektorskim produktombilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.

Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata$\mathbf {x} (s,t)$,gdje su$s$i$t$realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:

${\partial \mathbf {x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x} \over \partial t}.$

Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom

$f(x,y,z)=0,$

u točki$T=(x,y,z)$dana je gradijentom:

$\nabla f(x,y,z).$

Iznimke

Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr.,valjaknema definiranu normalu na spoju plašta i dna,stožacnema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija$f(x)=|x|$nema definiranu normalu u ishodištu.

Jedinstvenost

Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer – vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orijentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, „gleda prema van”.

Vanjske poveznice

• Tangenta i normala
• Java applet za traženje normale Arhivirana inačica izvorne straniceod 16. svibnja 2008. (Wayback Machine)