Titranje

Titranjeopruge.

Matematičkije najjednostavnijesinusnotitranje.

Oscilacijejednognjihalase prenosi na drugo prekoužeta.

Jedan od mogućih oblikavibracijena opni (membrani)bubnja.

Titranjejeperiodičkomijenjanje nekefizikalne veličine,ponavljanje niza stanja u određenimvremenskimrazmacima (intervalima). Titraj je skup svih stanja ili vrijednosti koje poprima periodička veličina ilifunkcijado svojega opetovanja. (Titranja u širem smislu mogu biti i neperiodičke promjene.)

Matematičkije najjednostavnijesinusnotitranje. Trenutačna vrijednost veličine koja sinusno titra dana je jednadžbom:

$x(t)=A\cdot \sin \left({\frac {2\cdot \pi \cdot t}{T}}+\phi \right)$

gdje je:t- (vrijeme) nezavisna promjenjiva (varijabla), aA,Tiφsukonstantne veličine.Trenutačna vrijednostxnaziva seelongacija(trenutačna udaljenostmaterijalne točkekoja titra od ravnotežnoga položaja),Ajeamplituda(maksimalna vrijednost elongacije),Tje vrijeme trajanja jednoga titraja iliperiodtitraja. Vrijednostf = 1/Tjest broj titraja u jedinici vremena ilifrekvencija.Argument (2πt/T + φ) jestfaznikuti određuje trenutačno stanje titraja. Na početku titraja (t= 0) fazni kut je φ i naziva se početni fazni kut. Polazna vrijednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni kut jednak nuli.

Mijenjaju li se amplituda ifazavremenski polagano u usporedbi s trajanjem jednoga titraja, titranje je srodno sinusnomu titranju. Ako se amplituda titranja mijenja, govori se o titranju s moduliranom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o titranju s moduliranom frekvencijom. Titranja koja su istodobno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinkrona titranja. Podudaraju li se frekvencije dvaju titraja, javlja seinterferencijakoja može dovesti dorezonancije.Dva titraja bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrijednosti razlike frekvencija tih dvaju titraja.

Pojave titranja vrlo su česte. Tako na primjer titranjem zračnih čestica nastajeton.Titranjeelektričnoga nabojaproizvodi cijeli spektarelektromagnetskih valova,odgama-zračenjadoradiovalova.

Posebni oblici titranja su periodičko titranje iharmonijsko titranjekoja se mogumatematičkijednostavno prikazati i analizirati.

Oscilacije

Podrobniji članak o temi:Oscilacije

Oscilacije(kasnolatinskioscillatio:njihanje), općenito znači kolebanja, nestalnost (oscilacije tečaja, oscilacije temperature). Oscilacije, ufizici,je zbivanje kod kojega se neki fizikalni sustav ili neka pojava nakon promjene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se amplitudom. Za oscilaciježice,štapa, membrane ili za periodične promjeneelektrične strujerabi se pojam titranje, a za oscilacije mehaničkog sustava s malimamplitudamavibracije.Širenjem oscilacija u prostoru nastajuvalovi(elektromagnetski, morski, zvučni). Ugeofizici,oscilacijaZemljenaziva sepotres.

Vibracije

Podrobniji članak o temi:Vibracije

Vibracije(kasnolat.vibratio:drhtanje, treperenje) je periodično ili ciklično gibanje mehaničkih sustava (strojevi,građevinei drugo) okoravnotežnogpoložaja prouzročeno vanjskom periodičnomsilomili otklonom iz ravnotežnoga položaja. Za razliku od titranja, vibracije se javljaju s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja s obzirom na razmjere mehaničkog sustava. U svakom se titrajupotencijalna energijasustava pretvara ukinetičkui obrnuto, uz djelomičan gubitakenergijezbogotporaitrenja,koja u oblikutoplinenapušta sustav.

Mehaničko titranje

Titranje počinje kad tijelo izvedemo iz položaja ravnoteže. Kad se tijelo giba u jednom smjeru, na njega u suprotnom smjeru djeluje elastičnasilaF_ekoja ga vraća u položaj ravnoteže (primjer titranjeopruge).

Ubrzanjetijela je promjenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:

$m\cdot a=-k\cdot l$

$a=-{\frac {k}{m}}\cdot l$

gdje jeludaljenost tijela od položaja ravnoteže –elongacija.

Najveća elongacija jeamplitudatitranja i označava se sX₀,AiliY₀.

vrijemepotrebno za jedan titraj jeT–period:

$T={\frac {t}{N}}$

gdje jetproteklo vrijeme, aNbroj titraja.

Omjer broja titraja i proteklog vremena jeνilif–frekvencijatitranja:

$\nu ={\frac {N}{t}}={\frac {N}{N\cdot T}}={\frac {1}{T}}$

Ako je vrijeme titraja manje (kraće) frekvencija titranja je veća (viša).

Poveznice

• Harmonijsko titranje