Valovi tvari

Ogibili difrakcijaelektronaje pokazala da se elektroni ponašaju i kaočesticei kaovalovi(dualizam).

Crookesova cijev(2 pogleda): na svjetlu i u tami.Elektroniputuju ravno s lijeve strane gdje jekatoda,na desnu stranu gdje jeanoda(žicana dnucijevidesno). Kao dokaz struje elektrona postavljen jeMalteški križkoji baca sjenu na desnu stranu cijevi.

Svaka točka, nazvanarefleksija,u ovomogibnom(difrakcijskom) uzorku nastaje iz konstruktivneinterferencijeraspršenihrendgenskih zrakakoje prolaze krozkristal.Podaci se mogu koristiti za određivanjekristalne strukture.

Prikaznuklearnog udarnog presjeka.

Prikaz valova tvari uogibu(difrakciji)elektrona.

Interferencijski uzorak u elektronskoj difrakcijskoj cijevi kao dokaz valnog karaktera elektrona.

Interferencija elektrona na dvostrukom prorezu (Claus Jönsson).

Valovi tvariilivalovi materijesukvantnomehaničkivaloviiznimno kratkihvalnih duljinakoji se uočavaju jedino u krajnjim (ekstremnim) uvjetimapokusakadatvaruzčestičnapokazuje ivalna svojstva(dualizam). Prema teorijiL. de Brogliea,valna duljinaλtvari:

$\lambda ={\frac {h}{m\cdot v}}$

obrnuto je razmjernamasimibrzinigibanjavte tvari, a razmjernaPlanckovoj konstantih.Tako se na primjer nakon prolaskaelektronakrozkristalnu rešetkunafluorescentnom zaslonumože vidjetiinterferencijskaslika njihovaogiba,što se primjenjuje na primjer uelektronskom mikroskopu.

De Broglieva hipoteza

Hipotezaokvantimasvjetlosti(fotoni) stvorila je paradoksalnu situaciju u modernoj fizici. Da bi se shvatila izmjenaimpulsa silaienergijeizmeđusvjetlostiiatoma,moramo svjetlost predočiti česticom (korpuskularno). Samokorpuskularnom slikommožemo uvidjeti damonokromatska svjetlostprenosi namaterijuuvijek jednake, određene obroke impulsa i energije. No s druge strane, interferentne i ogibne pojave nesumljivo utvrđujuvalnu prirodu svjetlosti.Razumljivo je stoga da je u početku bilo opće uvjerenje, kako će dalji razvoj opovrći hipotezu o kvantima svjetlosti i opažane korpuskularne osobine svesti na složeni valni mehanizam.

Zagonetni dualizam val-čestica ne samo da nije iščezao izoptikenego se posve neočekivano proširio i na svijet atoma. Godine 1924. iznio je de Broglie smionu tvrdnju da između zraka svjetlosti i elektrona postoji potpuna analogija s obzirom na korpuskularna i valna svojstva. PoEinsteinuimaju kvanti svjetlosti frekvencijeνimpuls silep:

$p=h\cdot {\frac {\nu }{c}}={\frac {h}{\lambda }}$

Taj isti odnos treba protegnuti nakatodne zrake.Homogene zrakeelektrona,koji se kreću s impulsomp = m∙ν,možemo opisati ravnim valom valne duljine:

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{m\cdot v}}$

Valna duljina katodnih zraka obrnuto je proporcionalna impulsu elektronap,a konstanta proporcionalnosti je Planckova konstantah.

Što je rekao pokus o de Broglievoj hipotezi? Valna svojstva nekog gibanja možemo utvrditi interferentnim i ogibnim pojavama. Potaknuti de Broglieovom hipotezom, prvi suC. J. DavissoniL. H. Germer1927. iznijeli nesumljive dokaze o valnim svojstvima katodnih zraka. Uelektronskoj cijevimogu se proizvesti samo homogene katodne zrake velike brzine, pa njihove valne duljine padaju u spektralno područjerendgenskih zraka.Prema tome treba, kao i kod rendgenskih zraka, interferentne i ogibne pojave katodnih zraka tražiti prirefleksiji(odbijanju) ili prolazu krozkristale.Pokusima se pri refleksiji katodnih zraka na kristalima opaža, da pojačanje nastupa samo kod određenih kutova, koji odgovarajuBraggovu uvjetu za rendgenske zrake.Sve pokusne metode za mjerenje valne duljine, koje se vrše na monokromatskim rendgenskim zrakama, mogu se primijeniti i na homogene katodne zrake.

Da ta ogibna slika doista potječe od katodnih zraka, možemo vrlo lako dokazati. Djelovanjemmagnetskog poljačitava se ogibna slika pomiče. Iz razmaka svijetlih i tamnih kružnica može se kao i kod rendgenskih zraka izračunati valna duljina katodnih zraka. Između valne duljine i brzine katodnih zraka pokusima se nalazi odnosλ= 7,25∙1/všto se točno slaže s de Broglievim izrazom.

Poznato je da svjetlost prolazeći pokraj sitnih čestica proizvodi na zastoru ogibne slike. Čestice s promjerom otprilike jednakim valnoj duljini svjetlosti djeluju kao ogibni centri. Isto tako mogu se atomi ili molekule upotrijebiti za ogib rendgenskih ili katodnih zraka. Ogib elektronskih zraka na molekula vrlo uvjerljivo dokazuje valnu prirodu katodnih zraka.

De Brogliev odnos između impulsa i valne duljine vrijedi za sve vrste materije. On je univerzalan zakon koji povezuje valna i korpuskulatorna svojstva. Kod iste brzine valna je duljina zraka materije to manja što je većamasačestica. Kod jednake brzine valna je duljinaprotonskihzraka 2 000 puta manja od valne duljine elektrona. Prema tome, vrlo je teško mjeriti valna svojstva protonskih zraka, jer su njihove valne duljine još manje od elektronskih. Kod protona susrećemo se s istom teškoćom kao i kod katodnih zraka: vrlo je teško postići homogene zrake malih brzina. Valna svojstva lakše se mogu utvrditi i mjeriti za zrake atoma ili molekula. Zrake molekula (ili atoma) mogu se dobiti poSternovojmetodi ako se materija ispari u zrakoprazni prostor. Valna duljinamolekularnihzraka, koje prolaze krozvakuum,može se mjeriti sličnim uređajima kao i kod katodnih zraka. Brzine takvih molekularnih zraka mnogo su manje od brzine katodnih, ali zato molekule imaju mnogo veću masu, pa dobivamo jednake valne duljine. Za zrake molekulažive,na primjer, dobiva se na sobnoj temperaturi valna duljina jednaka 0,08AJ.Brzine molekula u zraci nisu homogene, već su razdijeljene po kanonskoj vrijednosti, i zato su interferentne slike molekularnih zraka nešto mutnije od interferentnih slika katodnih zraka.

Valni učinak opaža se i kodnuklearnih reakcijakoje izazivaju sporineutroni.Vidjeli smo prije da broj razbijanjaatomskih jezgrinaglo raste kad brzina neutrona pada. Za male brzineudarni presjekmože biti tisuće puta veći od geometrijskog presjeka atomske jezgre. Učestalostsrazovane da se više predočiti time da su jezgra i neutron male kugle s danim promjerima. Neutrone, koji padaju na jezgre, moramo prikazativalovima.Brzi neutroni imaju valnu duljinu manju od promjera jezgre, pa ne činimo velike pogreške ako ih predočimo česticama. No, valna duljina sporih neutrona može biti mnogo veća od promjera atomske jezgre, koja djeluje kao centardisperzije.Iz optike je poznato, da jeraspršenjeveće ako je valna duljina veća. Prema tome, neutroni bit će to jače smetani atomskim jezgrama što im je brzina manja. Pokusima se doista opaža obrnuta razmjernost (proporcionalnost) između udarnog presjeka i brzine neutrona. Kod određenih brzina opažaju se nagli maksimumi udarnog presjeka. Kod ovihrezonancija,energije neutrona podudaraju se s pobuđenimenergetskim nivoimaatomske jezgre. Na osnovu valne duljine, Brait iE. Wignerizračunali su udarni presjek neutrona, koji se vrlo dobro slaže s pokusima.

Otkriće valnih svojstava zraka materije pokazalo je da dualizam val-čestica nije ograničen samo na svjetlost već da proniče kao temeljni zakon čitavu prirodu. Ista stvarnost očituje se u pokusu jedanput kao val, drugi put kao čestica. Između valnih i korpuskularnih svojstava postoje stalni odnosi. Odredimo li jednim pokusom brzinu elektrona u katodnim zrakama, možemo unaprijed reći kakva će valna svojstva pokazivati te katodne zrake u daljim pokusima.

Na ideju valova materije došao je de Broglie da bi objasnio pojavustacionarnih stanjaunuklearnoj fizici.De Broglie je postavio pitanje: Ima li uopće u klasičnoj fizici pojava koje su slične stanjima u mikrosvijetu? Ima: to sutitranjanapetihžicaimembrana.Ako je žica napeta na oba kraja tada može titrati tako da se između obaju krajeva nalazi cijeli broj valnih poluduljina. Valna duljina mogućih titraja može poprimiti samo neke, diskretne vrijednosti. U valnoj teoriji može se diskontinuitet naći kao posljedica određenih rubnih uvjeta. Uvođenjem valova materije pokušao je de Broglie dati prirodno objašnjenje stacionarnih stanja i kvantne diskontinuiranosti. Po genijalnoj de Broglievoj zamisli opstanak stacionarnih stanja uzrokovan je valnom stranom materije.

Konstantno gibanje elektrona na jednom pravcu možemo s jedne strane opisati kao gibanje čestice uzduž tog pravca, a s druge strane kao širenje ravnog vala. Čestica ima određeni impuls, val ima određenu valnu duljinu. Okomito na pravac gibanja neka se nalaze dvije ravnine, na kojima se elektron reflektira. Razmak između obiju ravnina jednak jed.Na toj duljini kreće se periodički elektron amo-tamo.

Gibanje čestice, koja se kreće amo-tamo, odgovara ravni val, koji se reflektira na postavljenim ravninama.Superpozicijom upadnog i reflektiranog valanastajestojni vals čvorištima u ravninama refleksije. Takav stojni val može pored čvorištima na krajevima imati i cijeli broj čvorišta na duljinidizmeđu obje ravnine refleksije. U slučaju da nema drugih čvorišta osim na kraju, valna duljina dvaput je veća od razmaka obiju ravnina. Općenito se između obiju ravnina refleksije može nalazitinčvorišta.Valna duljinajednaka je tada općenito:

$\lambda ={\frac {2\cdot d}{n}}$

gdje je:n= 1, 2, 3, 4,… Prema de Broglievom odnosu odatle izlazi, da impuls elektrona, u skladu sa starim kvantnim uvjetom, može poprimiti samo ove vrijednosti:

$p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h}{2\cdot d}}\cdot n$

Priperiodičnomtitranju na pravcu između dvije ravnine može impuls elektrona poprimiti samo neke, diskretne vrijednosti. Iz diskretnih vrijednosti impulsa slijedi i diskontinuiranost energije elektrona.Energijaelektronajednaka jekinetičkoj energiji:

$E={\frac {1}{2\cdot m}}\cdot p^{2}$

Uvrstimo li za impuls kvantizirani izraz, dobivamo, da energija elektrona može poprimiti samo diskretne vrijednosti:

$E={\frac {h^{2}}{8\cdot m\cdot d^{2}}}\cdot n^{2}$

Već na tom jednostavnom primjeru može se rasvijetliti sva plodnost de Broglieve ideje.

Povezivanje gibanja čestice s gibanjem vala izvršio je de Broglie navodikovuatomu da bi dobiodiskretnostimpulsa vrtnje. Promatrajmo gibanje elektrona ukružnicama.Isto kao i u prijašnjem primjeru pridružit ćemo gibanju čestice stojni val. Budući da se val periodički ponavlja na kružnici, mora se naopsegukružnice nalaziti cijeli broj valnih duljina. Kad se na kružnici ne bi nalazio cijeli broj valnih duljina, tada bi u jednoj njenoj točki morao titraj vala imati dva različita stanja faze, a to je nemoguće. Val materije se zatvara na kružnici. Opseg kružnice jednak je 2∙r∙π. Na toj duljini nalazi se cijeli brojnvalnih duljinaλ.Prema tome je valna duljina mogućih valova jednaka:

$\lambda ={\frac {2\cdot r\cdot \pi }{n}}$

gdje je:n= 1, 2, 3, 4,… Posljedica je te diskretnosti valne duljine da je impuls vrtnje elektrona diskontinuirana veličina. Prema de Broglievu odnosu dobivamo za impuls vrtnje vrijednosti:

$p_{\phi }=r\cdot p=r\cdot {\frac {h}{\lambda }}=n\cdot {\frac {h}{2\cdot \pi }}$

Pridružujući valove gibanju čestica, našao je de Broglie prirodno tumačenje za Bohrovo kvantiziranje impulsa vrtnje. To je bio početak strogekvantne mehanike.