Sistèm binè(ki soti nan Latinbinārĭus,"doub" ) sesistèm nimewotasyonki sắc vi akbaz2.An jeneral, nou relebit(ki soti nanangle(en) binary digit,oswa "chif binè" )chifnan nimewo binè pozisyon. Yon ti jan ka pran de valè, ki endike pa konvansyon0ak1.

Egzanp enfòmasyon binè.

Sistèm binè a itil pou reprezante operasyon elektwonik dijital yo itilize nan òdinatè. Se poutèt sa,langaj pwogramasyon ba nivoyo itilize li.

Definisyon

modifye
Paj ki dekri sistèm binè Leibniz la.

Sistèm binè ki pi komen an sebazMatematik,ki pèmètnonmyo reprezante lè l sắc vi avèknimewo pozisyonak sắc lman de chif: 0 ak 1.

Nan kalite kodaj sa a, chak nimewo reprezante inikman pa yon sekanschifòdone. Epi chak pozisyonmreprezante yonpouvwa(m- 1) nanbaz.Si okòmansman nou limite tèt nou animewo antyepozitif, nanbaz dispouvwa sa yo se: youn (1), dis (reprezante pa 10), san (dis fwa dis, reprezante pa 100), mil (dis fwa yon santèn, reprezante pa 1000), dis mil, elatriye. Nan baz de, pouvwa sa yo se: youn (1), de (tou reprezante pa 10), kat (de fwa de, reprezante pa 100), uit (de fwa kat, reprezante pa 1000), sắc z (de fwa uit, reprezante). pa 10000), elatriye.

Nou wè siyifikasyon reprezantasyon 10, 100, 1000, elatriye. depann de baz yo itilize a: 10 toujou egal ak baz la, sa vle didisnan baz dis, mendenan baz de.

Nan baz dis, nou itilize dis chif, soti nan zewo a nèf; nan bazn,nou itilizenchif, soti nan zewo rive nann– 1; kidonk nan baz de nou itilize de chif "0" ak "1".

Yon nimewo ki eksprime nan bazBpa kat chif 1101 yo analize:


,ki bay:

1101 nan bazB= 10:
1101 nan bazB= 8:
1101 nan bazB= 2:

Enimerasyon premye nimewo yo

modifye

Premye nimewo yo, ak chif nan baz nimewo 10, ekri:

desimal binè kòmantè
0 0 zewo
1 1 youn = baz nan pouvwa zewo (valab pou tout baz, kidonk de ak dis)
2 10 de = de nan pouvwa a nan yon sắc l (yon zewo dèyè 1 a)
3 11
4 100 kat = de nan pouvwa de (de zewo dèyè 1 a)
5 101
6 110
7 111
8 1000 uit = de ak pouvwa twa (twa zewo dèyè 1)
9 1001

Nou bay chak bit yonpuisans de,tankou sekans sa a 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pou jwenn nimewo 7, nou ajoute twa premye bit yo; pou jwenn 6, nou sắc lman ajoute siyifikatif bit 4 ak siyifikatif bit 2.

Operasyon

modifye

Teknik pou kat operasyon debaz yo (adisyon, soustraksyon, miltiplikasyon ak divizyon) reteekzakteman menmak notasyon desimal; yo jis senplifye drastikman paske gen sắc lman de chif yo 0 ak 1. Pou miltiplikasyon pa egzanp, kèlkeswa baz la, miltiplikasyon pa 10 (sa vle di pa baz la li menm)[1]fè lè w ajoute yon zewo sou bò dwat la.

Se sắc lman fòm sekans nimewo ki eksprime rezilta a (li konte sắc lman zewo ak yon sắc l) chanje, sou yon bò, epi sou lòt bò siyifikasyon sekans sa a (10 vle di "de" epi pa "dis", 100). vle di "kat" epi yo pa "san", elatriye).

Adisyon ak soustraksyon

modifye

Nou ale soti nan yon nimewo binè nan pwochen an lè nou ajoute 1, tankou nan desimal, san nou pa bliye dediksyon yo epi sắc vi ak tablo òdinè a (men redwi a ekspresyon ki pi senp):

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ak 1 pote
0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ak 1 pote 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Nou wè ke adisyon de bit A ak B bay A XOR B ak yon valè pote nan A AK B.

Se konsa:

11
+ 1
____
100

Detay:

1 + 1 = 10 => nou mete 0 epi kenbe 1
1 + 1(kenbe) = 10 => nou mete 0 epi kenbe 1
0 + 1(retni) = 1 => nou mete 1 devan 00


Miltiplikasyon ak divizyon

modifye

Miltipliye pa de se fè chak chif yon kote sou bò gòch la epi mete yon zewo nan fen an.
Pa egzanp, de fwa onz:

1011 onz
//// chanje epi mete 0
10110 vennde

Divizyon nonb antye relatif pa de fè lè w deplase chak chif yon sắc l dan sou bò dwat la, chif ki sou bò dwat la se rès la efase.
Pa egzanp onz divize pa de:

1011 onz
\\\ chanjman epi efase chif a dwat
101 senk rete youn

Teyori òdinatè

modifye

Sistèm elektwonik ki pi komen yo (kalkilatè, òdinatè, elatriye) itilize aritmetik binè (plis tou senpleman kalkil binè) paske de nimewo 0 ak 1 tradui nan vòltaj oswa koule nan yon kouran. Pou egzanp, 0 ka reprezante pa eta a ki ba (zewo vòltaj oswa aktyèl) ak 1 pa eta a wo[Referans nese sắc ](vòltaj ki egziste, kouran ki pase).

Reprezantasyon nonm antye relatif negatif

modifye

Pou w konplete reprezantasyon nonm antye yo, ou dwe kapab ekri nonm antye yonegatif. De reprezantasyon egziste, konpleman youn akkonpleman de.

Verifikasyon obligatwa

modifye

Anvan kode ak nenpòt ki konpleman, li nese sắc verifye kantite kòrèk la nan Bits yo te itilize kode nimewo a kòm yon nimewo binè siyen.

Nimewo a nan bit se ase si epi sắc lman si li satisfè ekwasyon an kote n koresponn ak kantite bit ak N nan nimewo a dwe kode.

koresponn ak kantite karaktè posib (1 se soustraksyon nan 2n depi nou konte soti nan 0) pandan y ap rezève yon ti jan pou siy la.

Konpleman youn nan

modifye

Kodaj sa a konsiste de envèse valè chak bit.
Pa egzanp pou jwenn −7:

0111 septanm
1000 mwens sắc t

Yon defo nan sistèm sa a se ke zewo gen de reprezantasyon: 0000 ak 1111 ( "+0" ak "-0" ). Li pa itilize pa òdinatè aktyèl yo, men yo te itilize pa ansyen òdinatè tankouControl Data 6600.De reprezantasyon zewo konplike sikui tès yo.

Konpleman de a

modifye

Konpleman De a konsiste de fè konpleman yon sắc l, Lè sa a, ajoute 1.
Pa egzanp pou jwenn −7:

0111 septanm
1000 konpleman yon sắc l la
1001 konpleman de lè w ajoute 1

Kodaj sa a gen avantaj nan pa mande diferans espesyal nan nimewo pozitif ak negatif, epi an patikilye evite pwoblèm nan nan reprezantasyon doub nan zewo.

Isit la se yon adisyon nan -7 ak +9 ki fèt nan konpleman de a sou 4 bit:

-7 1001
+9 1001
__ ____
2 (1) 0010 (nou "inyore" dediksyon an)

Avèknbit, sistèm sa a fè li posib pou reprezante nimewo ant −2n−1ak 2n−1− 1.

Ant baz 2, 8 ak 16

modifye

Soti nan binè oktal oswa egzadesimal

modifye

Baz 8 (oktal) ak 16 (egzadisimal) se baz pouvwa baz 2. De baz sa yo souvan itilize nan informatique pou rezon pratik: nimewo ki ekri nan baz sa yo pi "manibl" pa moun paske yo ekri pi kout epi sa a. li fasil jwenn lè gwoupe chif yo lè w ekri nimewo a nan baz 2.

  • Octal: baz 8 = 23.Senpleman ale nan nimewo binè a de dwat a goch lè w gwoupe chif binè 3 pa 3: chak pake 3 (dènye a pafwa oblije ranpli pa 0 sou bò gòch la) se ekriti binè yon chif nan baz 8 (0).8= 000, 18= 001, 28= 010, 38= 011, 4>8= 100, 58= 101, 68= 110, 78= 111).
    • Y ap ekri 10101101110210 101 101 110 epi lè nou konvèti valè chak blòk yo nan yon chif oktal, nou jwenn nimewo oktal 25568.
  • Egzadesimal: baz 16 = 24.Senpleman ale nan nimewo binè a de dwat a goch pa gwoupman chif binè 4 pa 4: chak pake 4-bit se reprezantasyon binè yon chif baz 16. Nan baz 16, 16 senbòl yo bezwen ak konvansyonèl, nou itilize 10 desimal la. chif apre 6 premye karaktè alfabè a dapre règ sa a: A16= 1010= 10102,B16= 1110= 10112,C16= 1210= 11002,D16= 1310= 11012,E16= 1410= 11102ak F16= 1510= 11112.
    • Y ap ekri 101011011102101 0110 1110 epi lè nou konvèti valè chak blòk yo an desimal nou jwenn: 5, 6, 14 sa vle di 56E16.

Nou ta ka fasilman pwolonje prensip sa a nan tout baz ki se pouvwa 2.

Nan direksyon binè

modifye

Senpleman konvèti valè chak chif nan fòm binè yo lè l sắc vi avèk yon kantite chif ki koresponn ak pouvwa baz la: 16 = 24,8 = 23,kidonk 4. chif pou egzadesimal ak 3 pou oktal:

  • 1A2F16pral ekri 1 ⇒ 0001, A ⇒ 1010, 2 ⇒ 0010, F ⇒ 1111, oswa 0001 1010 0010 11112.
  • Y ap ekri 15681 ⇒ 001, 5 ⇒ 101, 6 ⇒ 110, oswa 001 101 1102.

Tablo valè gwoupman binè chif

modifye
Binè Desimal Octal Egzadesimal
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
Binè Desimal Octal Egzadesimal
1000 8 10 8
1001 9 11 9
1010 10 12 A
1011 11 13 B
1100 12 14 C
1101 13 15 D
1110 14 16 E
1111 15 17 F

Kòd gri oswa binè reflete

modifye

Kòd gri, yo rele tou binè reflete, pèmèt sắc lman yon ti jan chanje nan yon moman lè yon nimewo ogmante oswa diminye pa yon inite. Non kòd la soti nan enjenyè Ameriken anFrank Gray,ki te depoze yon patant sou kòd sa a an 1947[2].

Pou kalkile dirèkteman kòd Gray yon nonb nonb antye ki soti nan predese sắc li a, nou ka kontinye jan sa a:

  • lè gen yon nimewo menm nan 1, dènye bit la envèse;
  • lè gen yon nimewo enpè nan 1s nou envèse ti jan an dirèkteman sou bò gòch la nan 1 ki pi adwat la.

Binè kode desimal (BCD, oswa BCD pou(en) binè kode desimal)

modifye

Pou rekonsilye lojik binè òdinatè a ak lojik imen, nou ka konvèti an binè, olye ke nimewo yo tèt yo, chak nan chif ki konpoze yo nan notasyon desimal pozisyon. Lè sa a, chak nan chif sa yo kode sou 4 bit:

1994 = 0001 1001 1001 0100
1×1000 + 9×100 + 9×10 + 4×1

Avèk n bit (n miltip 4), li posib pou reprezante nimewo ant 0 ak 10n/4-1. Oswa apeprè ant 0 ak 1.778n-1. DCB a se yon kòd redondants, an reyalite sắc ten konbinezon yo pa itilize (tankou 1111 pou egzanp).

Reprezantasyon sa a evite pa konstriksyon tout pwoblèm yo anmèdan nan awondi kimilatif ki ta leve lè w ap manyen gwo nonb ki depase gwo sắc sikui yo nan aritmetik nonb antye relatif epi ki mande pou w ale nan pwen k ap flote. Sepandan, li posib pou manipilenimewo presizyon abitrèlè l sắc vi avèk yon kodaj ki pi efikas pase DCB.

Gen varyasyon nan kodaj DCB:

  • Kòd Aiken kote 0, 1, 2, 3, 4 yo kode tankou nan DCB ak 5, 6, 7, 8, 9 yo kode soti nan 1011 a 1111; kòd sa a pèmèt ou jwenn konpleman 9 nan pèmitasyon 1 yo ak 0 yo;
  • kodaj binè ki depase 3, ki konsiste de reprezante chif yo dwe kode + 3.
  • Egzagram Chinwa, ki pita rekonèt kòm premye ekspresyon nimerasyon binè, parèt nanYi Jingalantou 750 BC (Western Zhou period[3]) men siyifikasyon matematik yo, si li te konnen, te ansuit bliye[4].
  • EndyenmatematisyenPingalayo bay yon tablo ki reprezante 0 a 7 nan nimerasyon binè, nanChandaḥ-śāstrali ki date petèt nan twazyèm oswa dezyèm syèk la. BC[5],[6].
  • Anviwon 1600, matematisyen angleThomas Harriotte fè operasyon nan nimerasyon binè, jan sa pwouve pa sắc lman maniskri li te pibliye yo te fèk pibliye[7].
  • An menm tanFrancis Baconte itilize yon kòd sekrè (de lèt) pou pwoteje mesaj li yo: li ranplase lèt mesaj la ak pozisyon yo an binè, apre sa 0 ak 1. pa A ak B. Egzanp: lèt E → 5 → 00101 → kode AABAB[8].
  • John Napier,matematisyen Scottish ak envanteur logaritm, nan trete liRabdologyki te pibliye an 1617, dekri twa sistèm pou fasilite kalkil, youn ladan yo ki rele' 'Checkerboard,se binè[9].
  • EspayòlCaramuelnanMathesis biceps vetus et novali te pibliye an 1670, sanble se premye moun ki te bay yon etid sou nimerasyon ki pa dezimal, ki gen ladan binè, yon fason konsiy[10].
  • Leibnizte kredite li te etidye sistèm binè a pou tèt li, ki montre kouman kat operasyon yo pratike ( "si fasil ke yon moun pa janm bezwen eseye anyen oswa devine, jan yo dwe fè nan divizyon òdinè.[11]» ), te note ke kalkil sa a "se pi fondamantal pou syans, ak bay nouvo dekouvèt[11]",e menm konsidere ke" sa a ta ka kalite kalkil tou fèt ak yon machin (san wou ), nan fason sa a sắc tènman trè fasil ak efor. Avèk yon bwat ki gen twou, ki ka louvri epi fèmen[12]
    Anplis de sa, li te kominike "a R. P.Bouvet,yon Jezuit pi popilè franse, ki abite Beijing, fason (li) konte pa 0 ak 1, li pa t pran plis pou li. fè li rekonèt ke li se kle nan figi Fohy yo ", nan 1701[11].Se konsa, enigmegzagram yoki te atribiye aFuxite dechifre, epi Leibniz te fè ekspozisyon li sou sistèm binè a pibliye paAkademi Syans nan Parian 1703[11].
  • An 1847George Boolete pibliye premye travay yoaljèb binè li a, ki rele Boolean,li aksepte sắc lman de valè nimerik: 0 ak 1.
  • 1872: piblikasyon yon aplikasyon sistèm binè pou rezoud pwoblèm bagonodier (teyori Baguenodier pa yon grefye notè Lyon,)
  • 1876: L.-V. Mimault ranpli patant 3011 kon sắc nan:
    • plizyè sistèm telegrafik, enprime ak ekri ki baze sou konbinezon mekanik oswa grafik ki soti nan “(X+ 1) nan pouvwam”;
    • plizyè sistèm telegraf, enprime ak ekri ki baze sou konbinezon pwogresyon 1: 2: 4: 8: 16[13].

Aplikasyon

modifye

Teyori enfòmasyon

modifye

Nanteyori enfòmasyon,entropiyon sous enfòmasyon eksprime anbit.Teyori nan tèt li se endiferan nan reprezantasyon an nan kantite yo li itilize.

Lojik klasikse yon lojik bivalan: yon pwopozisyon swa vre oswa fo. Kidonk, li posib pou reprezante verite yonpwopozisyonpa yon nonm binè. Pa egzanp, nou ka modle operasyon aritmetik binè lè l sắc vi avèkBoole algebra.

Aljèb booleyen reprezante yon ka trè patikilye nan itilizasyonprobabiliteyo ki enplike sắc lman valè verite 0 ak 1. Gadeteyorèm Cox-Jaynes.

Binè yo itilize nan enfòmatik paske li fè li posib pou modèl operasyon konpozan "chanje" tankouTTLoswaCMOS.Prezans yon papòt vòltaj atravè tranzistò yo, neglije valè egzak vòltaj sa a, pral reprezante 0 oswa 1. Pa egzanp, nimewo 0 a pral itilize pou vle di yon absans vòltaj nan 0,5Vfèmen, ak nimewo 1 pou siyifi prezans li nan plis pase 0,5V.Marge toleranssa a fè li posib pouse vitès mikwo-pwose sắc yo nan valè ki rive nan plizyègigahertz.

Nanenfòmatik,reprezantasyon binè a fè li posib pou manipile klèmanbit:chak chif binè koresponn ak yon ti. Sepandan, reprezantasyon binè a mande pou yo sắc vi ak anpil chif (menm pou ti nimewo byen piti), li lakòz gwo pwoblèm nanlizibiliteak kidonkrisk erètranscription pou pwogramè yo. Se poutèt sa, nou pito lòtreprezantasyon:notasyon egzadesimal, ki pèmèt enfòmasyon yo manipile nan pake 4 bit, adapte ak prèske toutmikwoprose sắcaktyèl k ap travay ak mo 8, 16, 32 oswa 64 bit; pi rar,oktalnotasyon, popilè nan epòk premyemini-òdinatèDECnan 12 oswa 36 bit, ki pèmèt enfòmasyon yo reprezante pa pake 3-bit.

  • 63(10)= 111111(2)= 77(8)= 3F(16)
  • 64(10)= 1000000(2)= 100(8)= 40(16)
  • 255(10)= 11111111(2)= 377(8)= FF(16)
  • 256(10)= 100000000(2)= 400(8)= 100(16)

Referans

modifye
  1. Atansyon: 10 epi yo padis;nan baz de, 10 se "de".
  2. Modèl:US patent
  3. (anglè) enE. L. Shaugnessy, "I Ching (Chou) I)", nan M. Loewe (ed.),Early Chinese Texts: A Bibliographical Guide,Berkeley, 1993, pp. 216-228.
  4. Temwayaj papaBouvette rapòte pa Leibniz (sou Wikisource).
  5. (nan)Matematik nan peyi Zend,(ISBN978-0-691-12067-6),p.55-57.
  6. (en)«Nimewo binè nan antikite Endyen»,Journal Filozofi Endyen,‎,p.31 –50(ISSN0022-1791,DOI10.1007/BF01092744).
  7. Edisyon elektwonik maniskri Thomas Harriot (1560-1621);faks sou entènèt.
  8. (anglè) enBacon's cipher.
  9. (anglè) enJohn Napier,Rabdologiæ,tradui soti nan Latin pa William Frank Richardson, 'ntwodiksyon pa Robin E. Rider, 1990, MIT Press(ISBN 0-262-14046-2).
  10. Robert Ineichen,Leibniz, Caramuel, Harriot und das Dualsystem,Mitteilungen der deutschen Mathematiker-Vereinigung, vol. 16, 2008, nimewo 1, p. 14.
  11. 11,011,111,2et11,3Leibniz,Esplikasyon aritmetik binè, ki itilize sắc lman karaktè 0 ak 1, ak remak sou itilite li yo, ak sou sa li bay siyifikasyon ansyen figi Chinwa Fohy yo(li sou Wikisourceak sou.imageMemoirs of the Academy of Sciencesof Paris, 1703, p.85-89).
  12. De progressione dyadica,maniskri ki date 1679, tradiksyon pa Yves Serra, p. 5 (li sou entènèt); gade tou Yves Serra,The maniskri “De Progressione Dyadica” pa Leibniz(li sou EntènètnanBibnum).
  13. Deskripsyon nan nòt yogenyen nan patant la anba kouvèti.

Lyen deyò

modifye