Aritás
Alogika,matematikaésszámítástudományterületén azaritás(arity)egyfüggvényvagy matematikaiműveletesetén az elfogadottargumentumokvagyoperandusokszámát határozza meg. Egyrelációvagypredikátumaritásán a megfelelőDescartes-szorzatértelmezési tartományánakdimenziója értendő. (Egynaritású függvénynek ezértn+1 az aritása, ha relációként tekintünk rá.) Az „aritás” kifejezés az unáris, bináris, ternáris stb. szavakból származik. Az unáris függvényeket vagy predikátumokat „monadikus” -nak, a binárisakat „diadikus” -nak is nevezik.
A matematika egyes területein az aritást „rangnak”(rank)is hívják,[1][2]de ennek a szónak számos más matematikai jelentése is van. A logikában és a filozófiában az aritást adicitás(adicity)és fok(degree)névvel is illetik.[3][4]Anyelvészetbenaz aritást általábanvalenciának(kapcsolóérték) hívják.[5]
Aszámítógép-programozásbangyakranszintaktikaikülönbség van aműveletek (operátorok)ésfüggvényekközött; az operátorok aritása jellemzően 0, 1 vagy 2 (a?:ternáris művelet is gyakori). A függvények argumentumainak száma tág határok között változhat, bár a túl sok argumentum követhetetlenné teheti a kódot. Egyes programozási nyelvek támogatják az ún. „variadic”, változó argumentumszámú függvényeket is.
Példák
[szerkesztés]Az „aritás” kifejezést ritkán használjuk a mindennapokban. Például ahelyett, hogy azt mondanánk, „azösszeadásművelet aritása 2”, vagy „az összeadás 2 aritású művelet”, gyakoribb azt mondani: „az összeadás bináris művelet”. Általában az adott aritású műveletek vagy függvények elnevezése azn-alapúszámrendszerekelnevezésének rendszerét követi, mint pl.bináriséshexadecimális.Alatinprefixumot a -áris (-ary) végződéssel kombináljuk, így:
- A nulláris függvényeknek nincsenek argumentumaik.
- Azunáris függvényeknekegy argumentumuk van (egyváltozós függvény).
- Abináris függvényeknekkét argumentumuk van (kétváltozós függvény).
- Aternáris függvényeknekhárom argumentumuk van (háromváltozós függvény).
- Azn-áris függvényeknek pedignargumentumuk (nváltozós függvény).
Nulláris
[szerkesztés]Hasznos lehet azállandókat0 aritású műveleteknek tekinteni, és így nullárisnak nevezni őket.
A nemfunkcionális programozásbanegy argumentumok nélküli függvénynek lehet értelme, és nem is feltétlenül jelent konstans visszatérési értéket, a különböző rejtett mellékhatások miatt. Gyakran az ilyen függvények valójában rendelkeznek nem explicit bemenettel, példáulglobális változókformájában vagy a rendszer állapotát mint változót figyelembe véve (dátum, szabad memória stb.) Ez utóbbi jelenség még tisztán funkcionális programozási nyelvekben is előfordulhat.
Unáris
[szerkesztés]Azunáris műveletekközé tartozik matematikában és programozásban egyaránt az unáris összeadás és kivonás (+, −), aC programozási nyelvcsaládinkrementálás-dekrementálásműveletei, afaktoriális,reciprok,(alsó és felső)egészrész,törtrész,előjel,abszolút érték,komplex konjugált(bár ez egykomplex számtekintetében unáris, aminek alacsonyabb szinten két része van), ésnormaképzésműveletei. További unáris műveletek akettes komplemensképzése, a memóriahivatkozás és anegáció(logikai nem).
Alambda-kalkulusösszes függvénye, és egyesfunkcionális programozási nyelvek(főleg azMLleszármazottai) technikailag unáris, de lásd még az n-áris szakaszt.
Quineszerint a latin osztóesetek ragozása alapján –singuli, bini, ternistb. az unáris helyett a szinguláris a helyes kifejezés.[6] Abraham Robinsona Quine-féle használatot követi.[7]
Bináris
[szerkesztés]A programokban megtalálható legtöbb művelet kétváltozós. A programozás és az aritmetika területén ezek jellemzően aszorzás,összeadás, osztás műveletek. A logikai predikátumokat („OR”„XOR”,„AND”, „IMP” is tipikusan bináris műveletként használják. ACISC-architektúrákban gyakori hogy két forrás operandus van, és az eredmény ezek egyikében tárolódik.
Ternáris
[szerkesztés]AC,C++,C#,Java,Julia,Perlés ezek variánsai tartalmazzák a?:
ternáris műveletet,ami egy úgynevezettfeltételes művelet,három paraméterrel. AForthnyelv is tartalmaz ternáris műveletet, ez a*/
,ami összeszorozza az első két (egy szavas) számot és elosztja a harmadikkal, a köztes eredmény két szavas szám lenne, de a végeredmény nem az. APythonternáris feltételes kifejezése, azx if C else y
.Adc calculatorszámos ternáris művelettel rendelkezik, mint a|,ami három elemet elővesz a veremből éstetszőleges precizitássalkiszámítjaértékét. SzámosRISCassemblyutasítás ternáris (szemben a két operandusú CISC utasításokkal) vagy még magasabb aritású; ternáris például aMOV %AX, (%BX,%CX),ami azAXregiszterbe betölti (MOV) annak a memóriacímnek a tartalmát, amiBXésCXregiszterek összegéből számolódik.
n-áris
[szerkesztés]Matematikai értelemben egyn-változós függvény tekinthető olyan egyváltozós függvénynek is, melynek egyetlen változója valamelyszorzattéreleme. Sok esetben kézenfekvőbb mégisn-áris függvényekkel foglalkozni, mint például amultilineáris leképezésekesetében (melyek nem lineáris leképezések a szorzattéren, han≠1).
Ugyanez elmondható a programozási nyelvekre is, egy sokváltozós függvény meghatározható egyváltozós függvényként is, melynek bemenete valamelyösszetett adattípus,mint pl.szám n-es,vagy magasabb rendű függvények (funktorok) esetében acurryingtechnikával.
Változó aritás
[szerkesztés]A számítástudományban a változó argumentumszámot elfogadó függvényeketvariadikusnaknevezik. A logikában és filozófiában a változó számú argumentumot elfogadó predikátumokat vagy relációkat multigrade-nek („többfokozatú” ), anadikusnak(anadic)vagy változóan poliadikusnak(variably polyadic)nevezik.[8]
Más megnevezések
[szerkesztés]Az egyes specifikus aritások megnevezéseire általában latin eredetű neveket használnak, a latin osztó esetből, sorszámnévből vagy tőszámnévből képezve. A bináris és ternáris kifejezések terjedtek el széles körben a latin osztó esetből képzettek közül.
- Nulláris:0-áris (anūllus-ból, mivel a zéró használata nem terjedt el az ókorban).
- Unáris:1-áris (azunustőszámból, a disztributívszinguláris,singulīalak helyett).
- Bináris:2-áris.
- Ternáris:3-áris.
- Kvaternáris:4-áris.
- Kvináris:5-áris.
- Szenáris:6-áris.
- Szeptenáris:7-áris.
- Oktonáris:8-áris (esetlegoktáris).
- Novenáris:9-áris (esetlegnonáris).
- Denáris:10-áris (esetlegdecenáris)
- Poliadikus,multárisvagymultiáris:2 vagy több operandus vagy paraméter.
- n-áris:noperandus vagy paraméter, de gyakran apoliadikusszinonimájaként használják.
Egy alternatív nevezéktan a megfelelőgöröggyököket használja fel; példáulniladikus(vagymedadikus),monadikus,diadikus,triadikus,poliadikuss.í.t. Ebben a nevezéktanban a latinból származtatottaritásmegfelelője azadicitásvagyadinitás.
Ezek a kifejezések sokszor bármilyen, a számmal kapcsolatos fogalomra utalhatnak, például azundenáris sakkegy 11×11-es táblán játszottsakkváltozat.
Fordítás
[szerkesztés]- Ez a szócikk részben vagy egészben azAritycímű angol Wikipédia-szócikkezen változatánakfordításán alapul.Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑Michiel Hazewinkel.Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III.Springer, 3. o. (2001).ISBN 978-1-4020-0198-7
- ↑Eric Schechter.Handbook of Analysis and Its Foundations.Academic Press, 356. o. (1997).ISBN 978-0-12-622760-4
- ↑Logic from A to Z.Routeledge, 7. o. (1999).ISBN 978-0-415-21375-2
- ↑Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics.Oxford University Press, 121. o. (2008).ISBN 978-0-19-536658-7
- ↑David Crystal.Dictionary of Linguistics and Phonetics,6th, John Wiley & Sons,507.o. (2008).ISBN 978-1-405-15296-9
- ↑Quine, W. V. O. (1940),Mathematical logic,Cambridge, MA: Harvard University Press, p. 13
- ↑Robinson, Abraham (1966),"Non-standard Analysis",Amsterdam: North-Holland, p. 19
- ↑(2004) „Multigrade Predicates”.Mind113,609–681. o.DOI:10.1093/mind/113.452.609.
További információk
[szerkesztés]Online ingyenesen elérhető monográfia:
- Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981.A Course in Universal Algebra.Springer-Verlag.ISBN 3-540-90578-2.Especially pp. 22–24.