Aritás

Alogika,matematikaésszámítástudományterületén azaritás(arity)egyfüggvényvagy matematikaiműveletesetén az elfogadottargumentumokvagyoperandusokszámát határozza meg. Egyrelációvagypredikátumaritásán a megfelelőDescartes-szorzat értelmezési tartományánakdimenziója értendő. (Egynaritású függvénynek ezértn+1 az aritása, ha relációként tekintünk rá.) Az „aritás” kifejezés az unáris, bináris, ternáris stb. szavakból származik. Az unáris függvényeket vagy predikátumokat „monadikus” -nak, a binárisakat „diadikus” -nak is nevezik.

A matematika egyes területein az aritást „rangnak”(rank)is hívják,^[1]^[2]de ennek a szónak számos más matematikai jelentése is van. A logikában és a filozófiában az aritást adicitás(adicity)és fok(degree)névvel is illetik.^[3]^[4]Anyelvészetbenaz aritást általábanvalenciának(kapcsolóérték) hívják.^[5]

Aszámítógép-programozásbangyakranszintaktikaikülönbség van aműveletek (operátorok)ésfüggvényekközött; az operátorok aritása jellemzően 0, 1 vagy 2 (a?:ternáris művelet is gyakori). A függvények argumentumainak száma tág határok között változhat, bár a túl sok argumentum követhetetlenné teheti a kódot. Egyes programozási nyelvek támogatják az ún. „variadic”, változó argumentumszámú függvényeket is.

Példák

Az „aritás” kifejezést ritkán használjuk a mindennapokban. Például ahelyett, hogy azt mondanánk, „azösszeadásművelet aritása 2”, vagy „az összeadás 2 aritású művelet”, gyakoribb azt mondani: „az összeadás bináris művelet”. Általában az adott aritású műveletek vagy függvények elnevezése azn-alapúszámrendszerekelnevezésének rendszerét követi, mint pl.bináriséshexadecimális.Alatinprefixumot a -áris (-ary) végződéssel kombináljuk, így:

A nulláris függvényeknek nincsenek argumentumaik.
Azunáris függvényeknekegy argumentumuk van (egyváltozós függvény).
Abináris függvényeknekkét argumentumuk van (kétváltozós függvény).
Aternáris függvényeknekhárom argumentumuk van (háromváltozós függvény).
Azn-áris függvényeknek pedignargumentumuk (nváltozós függvény).

Nulláris

Hasznos lehet azállandókat0 aritású műveleteknek tekinteni, és így nullárisnak nevezni őket.

A nemfunkcionális programozásbanegy argumentumok nélküli függvénynek lehet értelme, és nem is feltétlenül jelent konstans visszatérési értéket, a különböző rejtett mellékhatások miatt. Gyakran az ilyen függvények valójában rendelkeznek nem explicit bemenettel, példáulglobális változókformájában vagy a rendszer állapotát mint változót figyelembe véve (dátum, szabad memória stb.) Ez utóbbi jelenség még tisztán funkcionális programozási nyelvekben is előfordulhat.

Unáris

Azunáris műveletekközé tartozik matematikában és programozásban egyaránt az unáris összeadás és kivonás (+, −), aC programozási nyelvcsalád inkrementálás-dekrementálásműveletei, afaktoriális,reciprok,(alsó és felső)egészrész,törtrész,előjel,abszolút érték,komplex konjugált(bár ez egykomplex számtekintetében unáris, aminek alacsonyabb szinten két része van), ésnormaképzésműveletei. További unáris műveletek akettes komplemensképzése, a memóriahivatkozás és anegáció(logikai nem).

Alambda-kalkulusösszes függvénye, és egyesfunkcionális programozási nyelvek(főleg azMLleszármazottai) technikailag unáris, de lásd még az n-áris szakaszt.

Quineszerint a latin osztóesetek ragozása alapján –singuli, bini, ternistb. az unáris helyett a szinguláris a helyes kifejezés.^[6] Abraham Robinsona Quine-féle használatot követi.^[7]

Bináris

A programokban megtalálható legtöbb művelet kétváltozós. A programozás és az aritmetika területén ezek jellemzően aszorzás,összeadás, osztás műveletek. A logikai predikátumokat („OR”„XOR”,„AND”, „IMP” is tipikusan bináris műveletként használják. ACISC-architektúrákban gyakori hogy két forrás operandus van, és az eredmény ezek egyikében tárolódik.

Ternáris

AC,C++,C#,Java,Julia,Perlés ezek variánsai tartalmazzák a?:ternáris műveletet,ami egy úgynevezettfeltételes művelet,három paraméterrel. AForthnyelv is tartalmaz ternáris műveletet, ez a*/,ami összeszorozza az első két (egy szavas) számot és elosztja a harmadikkal, a köztes eredmény két szavas szám lenne, de a végeredmény nem az. APythonternáris feltételes kifejezése, azx if C else y.Adc calculatorszámos ternáris művelettel rendelkezik, mint a|,ami három elemet elővesz a veremből éstetszőleges precizitássalkiszámítja $x^{y}\mod z$ értékét. SzámosRISC assemblyutasítás ternáris (szemben a két operandusú CISC utasításokkal) vagy még magasabb aritású; ternáris például aMOV %AX, (%BX,%CX),ami azAXregiszterbe betölti (MOV) annak a memóriacímnek a tartalmát, amiBXésCXregiszterek összegéből számolódik.

n-áris

Matematikai értelemben egyn-változós függvény tekinthető olyan egyváltozós függvénynek is, melynek egyetlen változója valamelyszorzattéreleme. Sok esetben kézenfekvőbb mégisn-áris függvényekkel foglalkozni, mint például amultilineáris leképezésekesetében (melyek nem lineáris leképezések a szorzattéren, han≠1).

Ugyanez elmondható a programozási nyelvekre is, egy sokváltozós függvény meghatározható egyváltozós függvényként is, melynek bemenete valamelyösszetett adattípus,mint pl.szám n-es,vagy magasabb rendű függvények (funktorok) esetében acurryingtechnikával.

Változó aritás

A számítástudományban a változó argumentumszámot elfogadó függvényeketvariadikusnaknevezik. A logikában és filozófiában a változó számú argumentumot elfogadó predikátumokat vagy relációkat multigrade-nek („többfokozatú” ), anadikusnak(anadic)vagy változóan poliadikusnak(variably polyadic)nevezik.^[8]

Más megnevezések

Az egyes specifikus aritások megnevezéseire általában latin eredetű neveket használnak, a latin osztó esetből, sorszámnévből vagy tőszámnévből képezve. A bináris és ternáris kifejezések terjedtek el széles körben a latin osztó esetből képzettek közül.

Nulláris:0-áris (anūllus-ból, mivel a zéró használata nem terjedt el az ókorban).
Unáris:1-áris (azunustőszámból, a disztributívszinguláris,singulīalak helyett).
Bináris:2-áris.
Ternáris:3-áris.
Kvaternáris:4-áris.
Kvináris:5-áris.
Szenáris:6-áris.
Szeptenáris:7-áris.
Oktonáris:8-áris (esetlegoktáris).
Novenáris:9-áris (esetlegnonáris).
Denáris:10-áris (esetlegdecenáris)
Poliadikus,multárisvagymultiáris:2 vagy több operandus vagy paraméter.
n-áris:noperandus vagy paraméter, de gyakran apoliadikusszinonimájaként használják.

Egy alternatív nevezéktan a megfelelőgöröggyököket használja fel; példáulniladikus(vagymedadikus),monadikus,diadikus,triadikus,poliadikuss.í.t. Ebben a nevezéktanban a latinból származtatottaritásmegfelelője azadicitásvagyadinitás.

Ezek a kifejezések sokszor bármilyen, a számmal kapcsolatos fogalomra utalhatnak, például azundenáris sakkegy 11×11-es táblán játszottsakkváltozat.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben azAritycímű angol Wikipédia-szócikkezen változatánakfordításán alapul.Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Kapcsolódó szócikkek

Jegyzetek

↑Michiel Hazewinkel.Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III.Springer, 3. o. (2001).ISBN 978-1-4020-0198-7
↑Eric Schechter.Handbook of Analysis and Its Foundations.Academic Press, 356. o. (1997).ISBN 978-0-12-622760-4
↑Logic from A to Z.Routeledge, 7. o. (1999).ISBN 978-0-415-21375-2
↑Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics.Oxford University Press, 121. o. (2008).ISBN 978-0-19-536658-7
↑David Crystal.Dictionary of Linguistics and Phonetics,6th, John Wiley & Sons,507.o. (2008).ISBN 978-1-405-15296-9
↑Quine, W. V. O. (1940),Mathematical logic,Cambridge, MA: Harvard University Press, p. 13
↑Robinson, Abraham (1966),"Non-standard Analysis",Amsterdam: North-Holland, p. 19
↑(2004) „Multigrade Predicates”.Mind113,609–681. o.DOI:10.1093/mind/113.452.609.

További információk

Online ingyenesen elérhető monográfia:

Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981.A Course in Universal Algebra.Springer-Verlag.ISBN 3-540-90578-2.Especially pp. 22–24.

[Hazewinkel2001-1] Michiel Hazewinkel.Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III.Springer, 3. o. (2001).ISBN 978-1-4020-0198-7

[Schechter1997-2] Eric Schechter.Handbook of Analysis and Its Foundations.Academic Press, 356. o. (1997).ISBN 978-0-12-622760-4

[DetlefsenBacon1999-3] Logic from A to Z.Routeledge, 7. o. (1999).ISBN 978-0-415-21375-2

[CocchiarellaFreund2008-4] Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics.Oxford University Press, 121. o. (2008).ISBN 978-0-19-536658-7

[Crystal2008-5] David Crystal.Dictionary of Linguistics and Phonetics,6th, John Wiley & Sons,507.o. (2008).ISBN 978-1-405-15296-9

[6] Quine, W. V. O. (1940),Mathematical logic,Cambridge, MA: Harvard University Press, p. 13

[7] Robinson, Abraham (1966),"Non-standard Analysis",Amsterdam: North-Holland, p. 19

[8] (2004) „Multigrade Predicates”.Mind113,609–681. o.DOI:10.1093/mind/113.452.609.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]