Hangköz
Ahangközkétzenei hangtávolsága,hangmagasságukegymáshoz való viszonya, amelyet a két hang frekvencia-aránya fejez ki. A frekvencia-arány mellett/helyett a hangközöket szokás még az arány logaritmusából kialakított lineáris távolsági skálán értékelni, ezen alapul a hangköz-távolságokcentmértékegysége, amelyek mérésére Alexander John Ellis centszámlálását alkalmazzák, amely minden egyenletesen temperált félhangot 100 egyenlő részre bont.[1]
A hangköztávolságok elnevezései és pontos értékei szoros összefüggésben állnak a megválasztotthangolással,tárgyalásuk ezért egy általános módszertani (rendszertani) bevezető után szükségképpen történeti kifejtést igényel.
Egész hangok és félhangok
[szerkesztés]Módszertani szempontból szokás a hangközöketegész hangokbólésfélhangokbólfelépíteni, bár pontosabb lenne azegész hangközésfél hangközelnevezést használni.
Tiszta hangolásesetén megkülönböztetünknagyéskisegész, illetve félhangot, amelyek frekvencia-aránya a következőképpen alakul:
- nagy egész hang = 9: 8
- kis egész hang = 10: 9
- nagy félhang = 16: 15
- kis félhang = 25: 24
Kiegyenlített hangolásesetén egy félhang értéke 100cent,és két félhang ér egy egész hangot.
A kromatikus hangsor hangközei
[szerkesztés]Akromatikus hangskálánegy hangköz alapelnevezését a felső hangnak az alsóhoz viszonyított fokszáma adja, amelyet a hangközt felépítő egész és félhangok száma szerint minősítünk atiszta,illetőleg akisvagynagyjelzővel. A tiszta és nagy hangközökmódosítójelekkeltörténő megnövelése révénbővítetthangközökhöz, a tiszta és kis hangközök módosítójelekkel történő csökkentése révénszűkítetthangközökhöz jutunk. A hangközök nevezéktanát szemléltető alábbi táblázat az egyes hangközök által tartalmazott egész és félhangok számát mutatja (a hangköz-módosítást ±½ jelzi):
Fokszám | Hangköznév | Hangköz minősítése | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
szűkített | kis | tiszta | nagy | bővített | ||
1 | prím | 0 | ½ | |||
2 | szekund | 1/2-½ | 1/2 | 1 | 1+½ | |
3 | terc | 1+1/2-½ | 1+1/2 | 2 | 2+½ | |
4 | kvart | 2+1/2-½ | 2+1/2 | 2+1/2+½ | ||
5 | kvint | 3+1/2-½ | 3+1/2 | 3+1/2+½ | ||
6 | szext | 3+2/2-½ | 3+2/2 | 4+1/2 | 4+1/2+½ | |
7 | szeptim | 4+2/2-½ | 4+2/2 | 5+1/2 | 5+1/2+½ | |
8 | oktáv | 5+2/2-½ | 5+2/2 | 5+2/2+½ | ||
9 | nóna | 5+3/2-½ | 5+3/2 | 6+2/2 | 6+2/2+½ | |
10 | decima | 6+3/2-½ | 6+3/2 | 7+2/2 | 7+2/2+½ | |
11 | undecima | 7+3/2-½ | 7+3/2 | 7+3/2+½ | ||
12 | duodecima | 8+3/2-½ | 8+3/2 | 8+3/2+½ |
Egyszerűsített változat
[szerkesztés]Ha olyan hangskálát használunk, amely az oktávot 12 félhangra osztja, két szomszédos hang aránya mindig ugyanannyi (), és a hangok távolságát egységesen félhangban fejezzük ki, akkor a táblázat az alábbi formára egyszerűsíthető (csak az első nyolc sor):
Fokszám | Hangköznév | Hangköz minősítése | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
szűkített | kis | tiszta | nagy | bővített | ||
1 | prím | 0 | 1 | |||
2 | szekund | 0 | 1 | 2 | 3 | |
3 | terc | 2 | 3 | 4 | 5 | |
4 | kvart | 4 | 5 | 6 | ||
5 | kvint | 6 | 7 | 8 | ||
6 | szext | 7 | 8 | 9 | 10 | |
7 | szeptim | 9 | 10 | 11 | 12 | |
8 | oktáv | 11 | 12 | 13 |
Megjegyzés: A hat félhangnyi távolságbővített kvartvagyszűkített kvint,nevetritónusz.
Hangközfordítás
[szerkesztés]Hangközfordításnak nevezzük azt a műveletet, melynek során a hangköz alsó hangját egyoktávvalfeljebb, vagy a felsőt egy oktávval lejjebb helyezzük. A műveletből adódik, hogy egy hangköz és a megfordítása pontosan egy oktávra egészítik ki egymást.
A hangközfordítás soránprímbőloktáv,szekundbólszeptim,tercbőlszext,kvartbólkvintlesz, és viszont. Tiszta hangköznek a megfordítása is tiszta, míg kis hangközből nagy hangköz, szűkítettből pedig bővített lesz, és fordítva.
Nevezetes hangközök
[szerkesztés]A zeneelmélet és a zenetörténet által számon tartott, közismertebb hangközök frekvencia-aránya a következő:
Hangköznév | Frekvenciák aránya | Frekvenciák aránya tizedestörtben |
Frekvenciák aránya centben |
Példa |
---|---|---|---|---|
tisztaoktáv | 2: 1 | 2 | 1200 | a-a’ |
tisztakvint | 3: 2 | 1,5 | 701,955 | a-e’ |
tisztakvart | 4: 3 | 1,333... | 498,045 | e’-a’ |
nagyterc | 5: 4 | 1,25 | 386,314 | a’-c#’’ |
kisterc, a tiszta kvint és a nagy terc aránya |
6: 5 (3/2): (5/4) = 6: 5 |
1,2 | 315,641 | c#’’-e’’ |
nagy egész hangköz (szekund), a tiszta kvint és a tiszta kvart aránya |
9: 8 (3/2): (4/3) = 9: 8 |
1,125 | 203,910 | a’’’-h’’’ |
kis egész hangköz (szekund), a nagy terc és a nagy egész hangköz aránya avagy a kétféle fél hangköz együtt |
10: 9 (5/4): (9/8) = 10: 9 (16/15) * (25/24) = 10: 9 |
1,111... | 182,404 | h’’-c#’’’ |
nagy fél hangköz (szekund), a tiszta kvart és a nagy terc aránya |
(4/3): (5/4) = = 16: 15 |
1,0666... | 111,731 | g#’’’-a’’’ |
kis fél hangköz (szekund), a nagy terc és a kis terc aránya |
(5/4): (6/5) = = 25: 24 |
1,041666... | 70,672 | e’’’-f’’’ |
püthagoraszi terc (4 tiszta kvint: 2 oktáv) |
(3/2)4:22= = 34:26= 81: 64 |
1,265625 | 407,820 | a’’-c#’’ |
didümoszi vagyszintonikus komma: a püthagoraszi terc és a nagy terc aránya, avagy a kétféle nagy szekund aránya |
(81/64): (5/4) = 81: 80 (9/8): (10/9) = 81: 80 |
1,0125 | 21,506 | c#’’-c#’’ |
limma, a kétféle kis szekund aránya |
(16/15): (25/24) = = 128: 125 |
1,024 | 41,059 | |
tritónusz1 | (9/8) * (9/8) * (16/15) * (25/24) = = 45: 32 |
1,40625 | 590,224 | h-f |
püthagoraszifarkaskvint (7 oktáv: 11 tiszta kvint) |
27:(3/2)11= = 218:311 |
≈ 1,479811 | 678,495 | |
püthagoraszi komma: akvintkörhibája2 (12 tiszta kvint: 7 oktáv) |
(3/2)12:27= = 312:219= 531441: 524288 |
1,0136432647705078125 | 23,460 | |
diaschisma | 2048: 2025 | ≈ 1,011358 | 19,553 |
Megjegyzés: A példák többségében akisahangot és annakfelhangjaithasználtuk, de a hangközök természetesen egész számú oktávval eltolva változatlanok maradnak.
1A táblázatban ah-ftritónusz (két nagy egész hangköz, egy nagy fél hangköz és egy kis fél hangköz összege) szerepel, de sok más összetétel is elképzelhető, melyek a 600 centes (≈ 1,4142) arányt közelítik, pl.:
- 7: 5 = 1,4
- 10: 7 = 1,428571...
- 25: 18 = 1,555...
- 64: 45 = 1,422...
stb.
2Püthagoraszi farkaskvint + püthagoraszi komma = tiszta kvint.
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑Zeneelmélet » Cent (zene)Archiválva2017. március 3-idátummal aWayback Machine-ben, muzsika.eoldal.hu
Források
[szerkesztés]- Dr. Kesztler Lőrinc:Összhangzattan,Editio Musica Budapest, Z. 1184