Injektív leképezés

Egy másik injektív függvény, ami ráképezés is

Amatematikábaninjekciónak,injektív leképezésnek,egy-egy értelmű leképezésnekvagykölcsönösen egyértelmű leképezésnek nevezzük azokat afüggvényeket,melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendelik. (Nem tévesztendő össze a kölcsönösen egyértelműmegfeleltetéssel,mely abijektív függvény.)

Definíció

Legyen $A,B$ tetszőleges halmazok és $f:A\to B$ képezőleképezés.Akkor mondjuk, hogy $f$ injekció, ha

tetszőleges $a,b\in A$ és $f(a)=f(b)$ esetén $a=b$ .

Példák

Azegész számokhalmazán értelmezett $f:\mathbf {Z} \to \mathbf {Z},a\mapsto 2a$ függvény injekció.
Atermészetes számokhalmazán értelmezett $f:\mathbf {N} \to \mathbf {N},a\mapsto a+1$ függvény injekció.
Azegész számokhalmazán értelmezett $f:\mathbf {Z} \to \mathbf {Z},a\mapsto a+1$ függvény injekció.
Tetszőleges $X$ halmazra az $id:X\to X,x\mapsto x$ identikus megfeleltetésinjektívleképezés.

(Az utolsó két példa, mivel nem csak injekció, hanem egyúttalszürjekcióis, ezértbijekció.Az első két példa nemszürjekció.)

Ellenpéldák

Avalós számokhalmazán értelmezett $g:\mathbf {R} \to \mathbf {R},g(x)=x^{n}-x$ függvény nem injekció, ugyanis, például, $g(0)=g(1)$ .

Az injekció megfordítható

Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyanleképezés,melynek a megfeleltetésként (relációként) vettinverzeszintén függvény, bár az így kapott új függvényértelmezési tartományaaz eredeti függvényképhalmazánakcsak egyrészhalmaza.(Csak akkor egyezik meg vele, ha a kérdéses függvény egyúttalszürjekció,és ezáltal ígybijekcióis).

Lásd még

Hivatkozások

Szendrei, Ágnes,Diszkrét matematika,Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

További információk

Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik