Tízszögszámok

Atízszögszámokafigurális számokonbelül asokszögszámokközé tartoznak. Azn-edik tízszögszámT_na közös csúcsból rajzolt, legfeljebbnpont oldalhosszúságú szabályostízszögekkörvonalai egymástólkülönbözőpontjainak száma.

Azn-edik tízszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:

$T_{n}=4n^{2}-3n\quad (n>0).$

Az első néhány tízszögszám:

1,10,27,52,85,126,175,232,297,370,451,540,637,742,855,976,1105,1242,1387,1540,1701,1870,2047,2232, 2425, 2626, 2835, 3052, 3277, 3510, 3751,4000,4257, 4522, 4795, 5076, 5365, 5662, 5967, 6280, 6601, 6930, 7267, 7612, 7965, 8326… (A001107sorozat azOEIS-ben)

A tízszögszámok előállíthatók azn-edik négyzetszámnak és háromszor az (n−1)-ediktéglalapszámnakaz összeadásával:

$T_{n}=n^{2}+3(n^{2}-n).$

Párosság

A tízszögszámok párossága váltakozik.

Általánosított tízszögszámok

Azáltalánosított tízszögszámokis a fenti képlettel állíthatók elő, de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve. A következő sorrendben szokás az általánosított tízszögszámokat előállítani: 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következő sorozatot adja:

0, 1, 7, 10, 22, 27, 45, 52, 76, 85, 115, 126, 162, 175, 217, 232, 280, 297, 351, 370, 430, 451, 517, 540, 612, 637, 715, 742, 826, 855, 945, 976, 1072, 1105, 1207, 1242, 1350, 1387, 1501, 1540, 1660, 1701, 1827, 1870, 2002, 2047, 2185, 2232, 2376, 2425… (A074377sorozat azOEIS-ben)

Minden második általánosított tízszögszám „normál” tízszögszám is egyben.

Tesztelés tízszögszámokra

Azn-edik tízszögszám,$x_{n}$megadási képletétn-re megoldva a következő képletet kapjuk:

$n={\frac {{\sqrt {16x_{n}+9}}+3}{8}}.$

Tetszőlegesxszám tízszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Hanegész számra jön ki, akkorxazn-edik tízszögszám. Hannem egész szám, akkorxnem tízszögszám.

Ez egyben tekinthetőxtízszöggyöke kiszámításának is.

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos tízszögszámok