福州网络诈骗案立案的金额是三千元以上。根据刑法规定，诈骗公私财物，视诈骗数额大小处以有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金或有期徒刑，并处罚金或有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
法律依据
《中华人民共和国刑法》 第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。