不需要申请。分居是双方自愿的民事行为，不需要办任何手续，直接分开住就可以了。只有离婚才需要登记，男女双方自愿离婚，应共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。 离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。