小区遛狗不栓绳子应由物业或者公安来管。业主在本小区内遇到遛狗不栓绳子的情况，可以直接向物业投诉，要求进行本小区养狗登记，并定时对养狗遛狗的注意事项做出公示，同时可以拨打110电话，向公安机关举报。
法律依据
《动物防疫法》第三十条单位和个人饲养犬只，应当按照规定定期免疫接种狂犬病疫苗，凭动物诊疗机构出具的免疫证明向所在地养犬登记机关申请登记。携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。街道办事处、乡级人民政府组织协调居民委员会、村民委员会，做好本辖区流浪犬、猫的控制和处置，防止疫病传播。县级人民政府和乡级人民政府、街道办事处应当结合本地实际，做好农村地区饲养犬只的防疫管理工作。饲养犬只防疫管理的具体办法，由省、自治区、直辖市制定。