可以，除非监护不力，比如，长期打骂孩子。
爷爷可以当孙子的监护人，参考下面通则：
中国《民法通则》第16条对未成年人的监护人的范围，哪些人可以担任未成年人的监护人作出了明确规定：
一、未成年人的父母.
二、未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，《民法通则》第16条第2款规定由下列有监护能力的人担任监护人：
(1)未成年人的祖父母、外祖父母;
(2)未成年人的兄、姐;
(3)经未成年人父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意的、关系密切的且愿意承担监护责任的其他亲属和朋友。
上述人员对担任未成年人的监护人产生争议时，由未成年人的父母所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服的，可提起诉讼，由法院裁决。对前一顺序有监护资格的人无监护能力或者令其担任监护人对被监护人明显不利的，法院可根据对被监护人有利的原则，从后一顺序有监护资格的人中择优指定。被监护人有识别能力的，还应征求被监护人的意见。
三、无上述监护人时或上述监护人均无监护能力时，由未成年人的父母所在单位或未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。