首先这个说法是不成立的，因为上市公司的董事很多根本不是公司的股东。
根据相关法律法规的规定：
单独或合计持有3%以上的股东可以向股东大会提案，即拥有推荐董事的权利;
还有一种关于选举董监事的投票方法叫做累计投票制，确保中小股东的提案权;累计投票制是指股东大会选举董事、监事时，每一股份拥有与应选董事、监事人数相同的表决权，股东既可以用所有的投票权集中投票选举某一个人，也可以分散投票选举数人，按得票多少依次决定董事人选的表决权制度。
选举程序大致是有股东向董事会提名，董事会审议、提交股东大会审议后生效，当然这个过程当中独立董事要发表意见，交易所也需要对其的资格进行审核。
根据《公司法》规定，股份有限公司设董事会，其成员为5到19人。
法律依据：
《公司法》
第一百零二条 召开股东大会会议，应当将会议召开的时间、地点和审议的事项于会议召开二十日前通知各股东；临时股东大会应当于会议召开十五日前通知各股东；发行无记名股票的，应当于会议召开三十日前公告会议召开的时间、地点和审议事项。
单独或者合计持有公司百分之三以上股份的股东，可以在股东大会召开十日前提出临时提案并书面提交董事会；董事会应当在收到提案后二日内通知其他股东，并将该临时提案提交股东大会审议。临时提案的内容应当属于股东大会职权范围，并有明确议题和具体决议事项。
股东大会不得对前两款通知中未列明的事项作出决议。
无记名股票持有人出席股东大会会议的，应当于会议召开五日前至股东大会闭会时将股票交存于公司。
第一百零三条 股东出席股东大会会议，所持每一股份有一表决权。但是，公司持有的本公司股份没有表决权。