死刑核准期间可以申诉。
对死刑复核监督案件的审查可以采取下列方式:
(一)审查人民法院移送的材料、下级人民检察院报送的相关案卷材料、当事人及其近亲属或者受委托的律师提交的材料;
(二)向下级人民检察院调取案件审查报告、公诉意见书、出庭意见书等，了解案件相关情况;
(三)向人民法院调阅或者查阅案卷材料;
(四)核实或者委托核实主要证据;
(五)讯问被告人、听取受委托的律师的意见;
(六)就有关技术性问题向专门机构或者有专门知识的人咨询，或者委托进行证据审查;
(七)需要采取的其他方式。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第二百六十一条，最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令。
被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民法院备案。