交通肇事逃逸会构成的罪名为交通肇事罪，如果构成犯罪的处罚为，处三年以上七年以下有期徒刑；如果因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
当逃逸者负事故全部或者主要责任，且事故导致一人以上重伤的，逃逸方才会构成犯罪。
【法律依据】
《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。