一般情况下，孩子父亲坐牢可以变更孩子抚养权。因为具备了以下条件之一，法院会支持：
1、原抚养人无抚养能力；
2、原抚养人有家暴倾向或不良品质，对孩子教育不利；
3、原抚养人犯罪被限制人身自由；
4、原抚养人再婚，不和子女居住交由别人抚养；
5、原抚养人的违法行为侵犯了子女权利。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。