持有1％以下的股东还是有担任独立董事的可能性的。下列人员不得担任独立董事：
（一）在上市公司或者其附属企业任职的人员及其直系亲属、主要社会关系（直系亲属是指配偶、父母、子女等；主要社会关系是指兄弟姐妹、岳父母、儿媳女婿、兄弟姐妹的配偶、配偶的兄弟姐妹等）；
（二）直接或间接持有上市公司已发行股份1％以上或者是上市公司前十名股东中的自然人股东及其直系亲属；
（三）在直接或间接持有上市公司已发行股份5％以上的股东单位或者在上市公司前五名股东单位任职的人员及其直系亲属；
（四）最近一年内曾经具有前三项所列举情形的人员；
（五）为上市公司或者其附属企业提供财务、法律、咨询等服务的人员；
（六）公司章程规定的其他人员；
（七）中国证监会认定的其他人员。
说明持有1％以下的股东还是有担任独立董事的可能性的。
【法律依据】
《公司法》第一百二十二条，上市公司设独立董事，具体办法由国务院规定。