乙肝携带者能够争取孩子的抚养权，在我国，乙肝并不属于久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病。
根据相关法律规定，对于两周岁以上的未成年子女，双方都想要抚养权的，有下列情形的可以优先考虑：
1.已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
2.子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
3.子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
【法律依据】
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第三条，对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。