1, bình phương số bình phương số, hoặc xưng hình vuông số, là có thể viết thành số nguyên lần thứ hai phương số.
2, nếu n=m^2, n cùng m đều là số nguyên, n chính là bình phương số.
3, nếu đem n cái điểm xếp thành hình chữ nhật, có thể xếp thành một cái hình vuông.
4, 1: + x4: x + x x+ + x x9: x x + x x xx x + x x x+ + + x x x16: x x x + x x x xx x x + x x x xx x x + x x x x+ + + + x x x x25: x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x x x x x + x x x x x + + + + + x x x x x từ phía trên đồ hình trung có thể đến ra xuất sắc kết luận, ★1^2=1;2^2=1+3;3^2=1+3+5;4^2=1+3+5+7;n^2=1+3+5+7+.+(2n-1)★★1^2=1;2^2=1+2+1;3^2=1+2+3+2+1;4^2=1+2+3+4+3+2+1;n^2=1+2+3+4+.+n+1+2+3+4+.+(n-1);★★★ ba cái liên tục bình phương số là định lý Pythagoras số tổ chỉ một tổ, tức 3^2+4^2=5^2★★★★n+.4+3+2+1n+.4+3+2n+.4+3n+.n mặt trên sở hữu số tương thêm là bình phương số cùng, ngươi có lẽ nói không bất luận cái gì ý nghĩa nhưng có thể căn cứ hắn xảo đến bình phương cùng công thức S, tức S=nC(n+1,2)-C(n+2,3) một ít mặt khác tính chất cái thứ nhất bình phương số là 1.
5, đệ n cái bình phương số là n2, tương đương đầu n cái số lẻ cùng.
6, mỗi 4 cái liên tục số tự nhiên tương thừa thêm một, nhất định sẽ tương đương một cái bình phương số.
7, Lagrange định lý ∶ mỗi cái số tự nhiên đều nhưng tỏ vẻ thành 4 cái bình phương số chi cùng.
8, 3 cái bình phương số chi cùng không thể tỏ vẻ hình thức như 4k(8l + 7) số.
9, nếu ở một cái chính số nguyên thừa tố phân giải thức trung, không có một số hữu hình thức như 4k+3 số nguyên tố thứ phương, nên chính số nguyên có thể tỏ vẻ thành hai cái bình phương số chi cùng.