Hiperboloid

Hiperboloid dalam satu lapisan

di antarapermukaan kerucut

Hiperboloid dalam dua lapisan

Dalam (geometri)Revolusi hiperboloid,kadang disebutHiperboloid melingkar,adalahpermukaanyang dapat dihasilkan dengan memutarhiperboladi sekitar salah satusumbu utama.Hiperboloidadalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melaluipenskalaan,atau yang lebih umum, daritransformasi affine.

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1,$

atau

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1.$

Persamaan kerucut

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0.$

Hiperboloid adalahpermukaan kuadrat,yaitupermukaanyang dapat didefinisikan sebagaiset noldaripolinomialderajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadikerucutatausilinder,memilikipusat simetri,dan memotong banyakbidangmenjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasanganserenjangsumbu simetridan tiga berpasanganserenjangbidang simetri.

Repsentasi parametrik

Animasi hiperboloid pada revolusi

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan sepertikoordinat bolauntuk menjaga sudutazimutθ∈(0, 2π],mengubah inklinasi padavuntukfungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid:v∈(−∞, ∞)

${\begin{aligned}x&=a\cosh v\cos \theta \\y&=b\cosh v\sin \theta \\z&=c\sinh v\end{aligned}}$

Dua permukaan hiperboloid:v∈(0, ∞]

${\begin{aligned}x&=a\sinh v\cos \theta \\y&=b\sinh v\sin \theta \\z&=\pm c\cosh v\end{aligned}}$

hiperboloid satu lembar: dihasilkan oleh hiperbola berputar (atas) dan garis (bawah: merah atau biru)

hiperboloid satu lembar: bagian datar

Contoh struktur berbentuk Hiperboloid

• Galeri struktur hiperboloid
• 
  Mercusuar Adziogol,Ukraina,1911.
• 
  Menara Pelabuhan Kobe,Jepang,1963.
• 
  Saint Louis Science Center,St. Louis,Missouri,1963.
• 
  Menara ATCBandara Internasional Newcastle,Newcastle upon Tyne,Inggris,1967.
• 
  Menara Transmisi Ještěd,Republik Ceko,1968.
• 
  Katedral Brasília,Brasil,1970.
• 
  Menara air hiperboloiddengan tangkitoroidal,Ciechanow,Polandia,1972.
• 
  Roy Thomson Hall,Toronto,Kanada,1982.
• 
  Menara pendinginTHTR-300untukreaktor nuklirthoriumyang sekarang telah dinonaktifkan diHamm- Uentrop,Jerman,1983.
• 
  TheCorporation Street Bridge,Manchester,Inggris,1999.
• 
  Menara observasiKillesberg,Stuttgart,Jerman,2001.
• 
  BMW Welt,(BMW World), museum dan tempat acara,Munich,Jerman,2007.
• 
  Menara Kanton,Tiongkok,2010.
• 
  Menara airEssarts-le-Roi,Prancis.

Referensi

• Wilhelm Blaschke(1948)Analytische Geometrie,Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
• David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999)Geometry,pp. 39–41Cambridge University Press.
• H. S. M. Coxeter(1961)Introduction to Geometry,p. 130,John Wiley & Sons.