Kecepatan sudut

Kecepatan sudut menjelaskan laju dan orientasirotasisuatu benda pada sumbunya. Arah vektor kecepatan sudut berimpit dengan sumbu rotasi; pada gambar ini (rotasi berlawanan arah jarum jam) vektor naik.

Di dalamfisika,kecepatan sudutadalah besaranvektor(lebih tepatnya,vektor semu) yang menyatakanfrekuensi sudutsuatu benda dan sumbu putarnya. SatuanSIuntuk kecepatan sudut adalahradian per detik,meskipun dapat diukur pula menurut derajat per detik, rotasi per detik, derajat per jam, dan lain-lain. Ketika diukur dalam putaran per waktu (misalnyarotasi per menit), kecepatan sudut sering dikatakan sebagai kecepatan rotasi dan besaran skalarnya adalahlaju rotasi.Kecepatan sudut biasanya dinyatakan oleh simbolomega(Ωatauω). Arah vektor kecepatan sudut adalah tegak lurus dengan bidang rotasi, dalam arah yang biasa disebutkaidah tangan kanan.

Kecepatan sudut suatu partikel

Dimensi dua

Kecepatan sudut suatu partikel pada P relatif terhadap titik asal O ditentukan olehkomponen tangensial dan normalvektor kecepatanv.

Kecepatan sudut suatu partikel di dalam bidang dua dimensi adalah yang paling mudah dipahami. Seperti yang ditunjukkan pada gambar di kanan (biasanya menyatakan ukuran sudutφdanθdi dalamradian), jika garis dilukiskan dari titik asal (O) ke partikel yang dimaksud (P), maka vektor kecepatan (v) partikel akan memiliki komponen sepanjang jari-jari (komponen jari-jari,v_∥) dan komponen yang tegak lurus dengan jari-jari (komponen silang jari-jari,v_{$_{\perp }$}). Namun, harus diingat bahwa vektor kecepatan dapat juga diuraikan menjadikomponen tangensial dan normal.

Gerak radial (gerak memancar) tidak menghasilkan perubahan jarak partikel terhadap titik asal; sehingga untuk menentukan kecepatan sudut, komponen sejajar (radial) dapat diabaikan. Oleh karena itu, rotasi sepenuhnya dihasilkan oleh gerak tangensial (seperti yang terjadi pada partikel yang bergerak pada lingkaran), dan kecepatan sudut sepenuhnya ditentukan oleh komponen tegak lurus (tangensial).

Dapat dilihat bahwa laju perubahan kedudukan sudut suatu partikel adalah berhubungan dengan kecepatan silang jari-jari berdasarkan:

$\mathrm {v} _{\perp }=r\,{\frac {d\phi }{dt}}$

Dengan memanfaatkanθ,sudut antar-vektorv_∥danv,atau setara dengan sudut antar-vektorrdanv,menghasilkan:

$\mathrm {v} _{\perp }=|\mathrm {\mathbf {v} } |\,\sin(\theta ).$

Dengan memadukan kedua-dua persamaan di atas dan dengan mendefinisikan kecepatan sudut sebagai ω=dΦ/dt, diperoleh:

$\omega ={\frac {|\mathrm {\mathbf {v} } |\sin(\theta )}{|\mathrm {\mathbf {r} } |}}.$

Di dalam dimensi dua kecepatan sudut hanyalah nilai atau bilangan yang tak-berarah. Bilangan yang tak-berarah adalahskalaratauskalar semu,perbedaannya adalah skalar tidak mengubah tanda sumbuxdany(atau dibalik), sedangkan skalar semu mengubah. Sudut sebagaimana halnya kecepatan sudut adalah contoh skalar semu. Arah positif rotasi diambil, berdasarkan perjanjian, sebagai arah menuju sumbuydari sumbux.Jika sumbu-sumbu itu dipertukarkan, tetapi rotasi tidak dibalik, maka tanda sudut rotasi, dan oleh karenanya pula kecepatan sudut akan berubah.

Adalah penting untuk mengetahui bahwa kecepatan sudut skalar semu suatu partikel bergantung kepada pilihan titik asalnya.

Dimensi tiga

Di dalam dimensi tiga, kecepatan sudut menjadi lebih kompleks. Di dalam kasus ini, kecepatan sudut umumnya dipikirkan sebagai vektor, atau lebih tepatnyavektor semu.Kini kecepatan sudut tidak hanya memiliki besaran, tetapi juga arah. Besarannya adalah frekuensi sudut, dan arahnya menjelaskansumbu rotasi.Kaidah tangan kananmenunjukkan bahwa arah positif vektor semu kecepatan sudut adalah:

Jika empat jari tangan kanan (selain jempol) digenggamkan menurut arah rotasi, maka arahvektor kecepatan sudutditunjukkan oleh jempol tangan kanan.

Seperti pada kasus dua dimensi, suatu partikel akan memiliki komponen kecepatannya sepanjang jari-jari dari titik asalnya terhadap partikel, dan komponen lain yang tegak lurus terhadap jari-jarinya. Paduan titik asal dan komponen tegak lurus kecepatan mendefinisikanbidang rotasidi mana perilaku partikel (pada saat itu) tampak seperti kasus dua dimensi. Sumbu rotasi yang tegak lurus dengan bidang ini, dan sumbu ini mendefinisikan arah vektor semu kecepatan sudut, sedangkan besarannya sama dengan nilai vektor semu yang dijumpai pada kasus dua dimensi. Dimisalkan${\hat {n}}$adalah vektor satuan yang bergerak pada arah vektor semu kecepatan sudut. Kecepatan sudut dapat ditulis dengan cara yang sama dengan yang biasa dilakukan pada dimensi dua:

${\boldsymbol {\omega }}={\frac {|\mathrm {\mathbf {v} } |\sin(\theta )}{|\mathrm {\mathbf {r} } |}}\,{\hat {n}}$

yang menurut definisiperkalian silang,dapat dituliskan sebagai:

${\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{|\mathrm {\mathbf {r} } |^{2}}}$

Lihat pula

• Frekuensi sudut
• Percepatan sudut
• Momentum sudut
• Kecepatan luas
• Isometri
• Aljabar Lie
• Grup ortogonal
• Dinamika benda tegar
• Grup rotasi

Referensi

• Symon, Keith (1971).Mechanics.Addison-Wesley, Reading, MA.ISBN0-201-07392-7.

• Landau, L.D.(1997).Mechanics.Butterworth-Heinemann.ISBN0-750-62896-0.

Pranala luar

Buku kuliah fisikaoleh Arthur Lalanne Kimball (Angular Velocity of a^particle)