Pembagi

Pembagi bilangan 10 diilustrasikan denganCuisenaire rods:1, 2, 5, dan 10

Pembagi(bahasa Inggris:divisor) suatubilangan bulat$n$dalammatematika,juga disebut suatufaktor$n$,adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan$n$.

Definisi

Ada dua versi umum definisi pembagi:

• Bagi bilangan bulat$m$dan$n$,dikatakan bahwa$m$membagi$n$,$m$adalahpembagidari$n$,atau$n$adalahkelipatandari$m$,dan ini ditulis sebagai

  $m\mid n,$

jika ada bilangan bulat$k$sedemikian sehingga$mk=n$.Di bawah definisi ini, pernyataan$0\mid 0$berlaku.

• Sebagaimana sebelumnya, tetapi dengan batasan tambahan$m\neq 0$.Di bawah definisi ini, pernyataan$0\mid 0$tidak berlaku.

Dalam artikel ini akan diindikasikan definisi mana yang diterapkan bilamana signifikan.

Contoh

Plot bilangan pembagi bilangan bulat dari 1 sampai 1000.Bilangan primamempunyai tepat dua pembagi, danbilangan yang sangat kompositdalam huruf tebal.

• 7 adalah pembagi dari 42 karena$7\times 6=42$,sehingga dapat dikatakan$7\mid 42$.Dapat pula dikatakan bahwa 42dapat dibagi(divisible) oleh 7, 42 adalahkelipatan7, 7membagi42, atau 7 adalah sebuahfaktordari 42.
• Pembagi non-trivial dari 6 adalah 2, −2, 3, −3.
• Pembagi positif 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
• $5\mid 0$,karena$5\times 0=0$.
• Himpunansemua pembagi 60,$A=\{1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\}$,secara parsial diurutkanberdasarkan dapat tidaknya dibagi (divisibility), mempunyaidiagram Hasse:

Lihat pula

• Fungsi aritmetik
• Kaidah divisibilitas
• Fungsi pembagi
• Algoritme Euclid
• Pecahan
• Tabel pembagi—Sebuah tabel pembagi bilangan prima dan bilangan non-prima untuk 1–1000
• Tabel faktor bilangan prima—A table of prime factors for 1–1000

Pustaka

• Durbin, John R. (1992).Modern Algebra: An Introduction(edisi ke-3rd). New York: Wiley.ISBN0-471-51001-7.
• Richard K. Guy,Unsolved Problems in Number Theory(3rd ed),Springer Verlag,2004ISBN 0-387-20860-7;section B.
• Herstein, I. N. (1986),Abstract Algebra,New York: Macmillan Publishing Company,ISBN0-02-353820-1
• Øystein Ore,Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
• Sims, Charles C. (1984),Abstract Algebra: A Computational Approach,New York: John Wiley & Sons,ISBN0-471-09846-9