Pembagi
Tampilan
Pembagi (bahasa Inggris: divisor) suatu bilangan bulat dalam matematika, juga disebut suatu faktor , adalah suatu bilangan bulat yang dapat dikalikan oleh sejumlah bilangan bulat untuk menghasilkan .
Definisi
[sunting | sunting sumber]Ada dua versi umum definisi pembagi:
- Bagi bilangan bulat dan , dikatakan bahwa membagi , adalah pembagi dari , atau adalah kelipatan dari , dan ini ditulis sebagai
- jika ada bilangan bulat sedemikian sehingga .[1] Di bawah definisi ini, pernyataan berlaku.
- Sebagaimana sebelumnya, tetapi dengan batasan tambahan .[2] Di bawah definisi ini, pernyataan tidak berlaku.
Dalam artikel ini akan diindikasikan definisi mana yang diterapkan bilamana signifikan.
Contoh
[sunting | sunting sumber]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Highly_composite_numbers.svg/250px-Highly_composite_numbers.svg.png)
- 7 adalah pembagi dari 42 karena , sehingga dapat dikatakan . Dapat pula dikatakan bahwa 42 dapat dibagi (divisible) oleh 7, 42 adalah kelipatan 7, 7 membagi 42, atau 7 adalah sebuah faktor dari 42.
- Pembagi non-trivial dari 6 adalah 2, −2, 3, −3.
- Pembagi positif 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
- , karena .
- Himpunan semua pembagi 60, , secara parsial diurutkan berdasarkan dapat tidaknya dibagi (divisibility), mempunyai diagram Hasse:
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Lattice_of_the_divisibility_of_60%3B_factors.svg/350px-Lattice_of_the_divisibility_of_60%3B_factors.svg.png)
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]- Fungsi aritmetik
- Kaidah divisibilitas
- Fungsi pembagi
- Algoritme Euclid
- Pecahan
- Tabel pembagi—Sebuah tabel pembagi bilangan prima dan bilangan non-prima untuk 1–1000
- Tabel faktor bilangan prima—A table of prime factors for 1–1000
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ misalnya, Sims 1984, p. 42 atau Durbin 1992, p. 61
- ^ Herstein 1986, p. 26
Pustaka
[sunting | sunting sumber]- Durbin, John R. (1992). Modern Algebra: An Introduction (edisi ke-3rd). New York: Wiley. ISBN 0-471-51001-7.
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B.
- Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1
- Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
- Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9