Getaran

Salah satu mode getarangendang

Getaranadalahgerakyang terjadi secara bolak-balik di sekitarkesetimbangan.Syarat terjadinya getaran ialahbendamengalami kondisi diam apabila tidak menerima gaya gerak. Selain itu, jarak simpangan terjauh yang timbul secara bolak-balik akibat getaran, selalu sama bila diukur dari titik tengah.

Jenis getaran

Getaran bebasterjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukulgarpu taladan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

Getaran paksaterjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saatgempa bumi.

Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhanamassa-pegas-peredam kejut.Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contohosilator harmonik sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhanal

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa (getaran bebas).

Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegasF_ssebanding dengan panjang pereganganx,sesuai denganhukum Hooke,atau bila dirumuskan secara matematis:

$F_{s}=-kx\!$

dengankadalah tetapan pegas.

SesuaiHukum kedua Newtongaya yang ditimbulkan sebanding denganpercepatanmassa:

$\Sigma \ F=ma=m{\ddot {x}}=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=$

KarenaF=F_s,kita mendapatkanpersamaan diferensial biasaberikut:

$m{\ddot {x}}+kx=0.$

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauhAkemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:

$x(t)=A\cos(2\pi f_{n}t)\!$

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalamgerak harmonis sederhanayang memilikiamplitudoAdan frekuensif_n.Bilanganf_nadalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakanfrekuensi alami takredam.Untuk sistem massa-pegas sederhana,f_ndidefinisikan sebagai:

$f_{n}={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\!$

Catatan:frekuensi sudut$\ Omega$($\ Omega =2\pi f$) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, tetapi besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuanHz) ketika menyatakan frekuensi sistem.

Bila massa dan kekakuan (tetapank) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

Getaran bebas dengan redaman

Mass Spring Damper Model

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalamfluidabenda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas)cini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

$F_{d}=-cv=-c{\dot {x}}=-c{\frac {dx}{dt}}\!$

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

$m{\ddot {x}}+{c}{\dot {x}}+{k}x=0.$

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, tetapi pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titikredaman kritis.Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.

Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

$c_{c}=2{\sqrt {km}}$

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakannisbah redaman.Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman ($\zeta$) adalah

$\zeta ={c \over 2{\sqrt {km}}}.$

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.

Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah

$x(t)=Xe^{-\zeta \ Omega _{n}t}\cos({{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\ Omega _{n}t-\phi }),\ \ \ Omega _{n}=2\pi f_{n}$

NilaiX,amplitudo awal, dan$\phi$,ingsutan fase,ditentukan oleh panjang regangan pegas.

Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, tetapi frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.

Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam",f_d,dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

$f_{d}={\sqrt {1-\zeta ^{2}}}f_{n}$

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, tetapi untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

Pranala luar

• (Inggris)Hyperphysics Educational Website,Oscillation/Vibration ConceptsDiarsipkan2023-06-05 diWayback Machine.
• (Inggris)Thermotron Industries,Fundamentals of Electrodynamic Vibration Testing HandbookDiarsipkan2007-08-24 diWayback Machine.
• (Inggris)Nelson Publishing,Evaluation Engineering MagazineDiarsipkan2007-10-31 diWayback Machine.
• (Inggris)Structural Dynamics and Vibration Laboratory of McGill UniversityDiarsipkan2022-02-04 diWayback Machine.
• (Inggris)Normal vibration modes of a circular membraneDiarsipkan2005-05-18 diWayback Machine.