Kardinalitas

Dalammatematika,kardinalitassuatu himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya anggota yang ada dalam himpunan tersebut. Untukhimpunan hingga,yakni apabila anggota-anggotanya dapat disusun dalam barisan hingga, maka kardinalitasnya adalah panjang barisan tersebut. Dengan kata lain, kardinalitasnya adalah banyak anggota himpunan tersebut. Banyak anggota darihimpunan kosongadalah nol.

Perumuman konsep ini padahimpunan takhinggadidasari pada relasi kesepadanan: dua himpunan dikatakan sepadan apabila adapemadananataukorespondensi satu-satudari satu himpunan ke himpunan lainnya. Sebagai contoh, suatu himpunan takhingga dikatakanhimpunan terhitungapabila ada bijeksi dari himpunan tersebut ke himpunanbilangan bulat.

Kardinalitas himpunan hingga

Kardinalitas suatu himpunan hingga adalah banyak anggota dari himpunan tersebut. Kardinalitas dapat dilambangkan dengan$|X|$,$\#X$,atau$n(X)$.Sebagai contoh, untuk himpunan$A=\{1,22,333,444\}$dapat kita tulis$|A|=4$.

Kardinalitashimpunan kuasadari suatu himpunan hingga dengan kardinalitas$n$adalah$2^{n}$.

Himpunansingeltonadalah himpunan yang kardinalitasnya sama dengan satu.

Kardinalitas himpunan terbilang

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan terbilang, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh$2n\,$.

$A=\{2,\,4,\,6,\,8,\,...\}$

Himpunan sepadan

Misalkan$A$himpunan buah-buahan$A=\{apel,jeruk,mangga,pisang\}$,banyak anggota anggota$A$adalah 4. Misalkan juga$B$Himpunan huruf$B=\{p,q,r,s\}$,himpunan$B$juga memiliki anggota sebanyak 4. Kedua himpunan mempunyai banyak anggota yang sama, artinya kedua himpunan tersebutsepadanatauekivalensatu sama lain; atau memiliki kardinalitas yang sama.

Secara formal, dua himpunan dikatakan sepadan apabial ada fungsi satu-satu pada yang memetakan A pada B. Karena terdapat fungsi satu-satu dan pada yang memetakan$A$pada$B$,seperti$\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}$,maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.