Rangkap

Dalammatematika,rangkap(bahasa Inggris:tuple) adalah daftar berurut (barisan) darianggota-anggota.Rangkap- $n$ ^[1]^[2]adalahbarisan(daftar berurut) yang memiliki $n$ anggota dengan $n$ adalahbilangan bulatnonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagairangkap kosong.Sebuah rangkap- $n$ didefinisikan secara induktifmelalui penyusunanpasangan terurut.

Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung " $( )$ "dan dipisah dengan koma, misal $(1, 2, 3, 4, 2)$ adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku " $[ ]$ "atau kurung sudut" $⟨ ⟩$ ".Tanda kurung kurawal" ${ }$ "hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapabahasa pemrograman,tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untukhimpunan.

Dalamilmu komputer,rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasapemrograman fungsionalmenerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengantipe data aljabar,^[3]pencocokan pola,danpenugasan destruktur.^[4]Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagaitipe rekamandan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu.^[5]Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, sepertistructdalam C danrecorddalam Haskell.Pangkalan data relasionalmenyebutbarisnyatuplesecara formal.

Rangkap juga muncul dalamaljabar relasional;ketika memprogramweb semantikdenganResource Description Framework(RDF); dalamlinguistik;^[6]dan dalamfilsafat.^[7]

Sifat

Aturan umum keidentikan dua rangkap- $n$ adalah

(a 1, a 2,\dots, a n) = (b 1, b 2,\dots, b n)

jika dan hanya jika

a 1 = b 1, a 2 = b 2,\dots, a n = b n .

Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya denganhimpunan.

Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga
rangkap $(1, 2, 2, 3) \neq (1, 2, 3)$ ,tetapi himpunan ${1, 2, 2, 3} = {1, 2, 3}.$
Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap $(1, 2, 3) \neq (3, 2, 1)$ ,tetapi himpunan ${1, 2, 3} = {3, 2, 1}.$
Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.

Definisi

Ada beberapa definisi rangkap yang memberikan sifat-sifat pada bagian sebelumnya.

Rangkap sebagai fungsi

Ketika berurusan dengan himpunan, sebuah rangkap- $n$ dapat dianggap sebagaifungsi, $F$ ,yang daerah asalnya adalahhimpunan indekstersirat rangkap, $X$ ,dan daerah tujuannya himpunan anggota rangkap, $Y$ .Secara formal, rangkap dapat didefinisikan sebagai

(a_{1},a_{2},\dots,a_{n})\equiv (X,Y,F)

dengan

{\begin{aligned}X&=\{1,2,\dots,n\}=\{i\in \mathbb {N} \mid 1\leq i\leq n\}\\Y&=\{a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}\}\\F&=\{(1,a_{1}),(2,a_{2}),\ldots,(n,a_{n})\}.\\\end{aligned}}

Dalam notasi yang kurang formal, hal tersebut berarti

(a_{1},a_{2},\dots,a_{n}):=(F(1),F(2),\dots,F(n)).

Dengan definisi ini, terbukti bahwa hanya ada satu rangkap-0, yaitu fungsi kosong.

Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun

Rangkap sebagai himpunan bersusun

Lihat pula

Referensi

^Pusat Bahasa(2008)."Glosarium".Departemen Pendidikan Nasional.Diakses tanggal5 Maret2021.
^Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa(1993). Djati Kerami dan Ellya Iswati, ed.Glosarium Matematika(PDF).Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.hlm. 167.Diakses tanggal5 Maret2021.
^"Algebraic data type - HaskellWiki".wiki.haskell.org.
^"Destructuring assignment".MDN Web Docs.
^"Does JavaScript Guarantee Object Property Order?".Stack Overflow.
^"N‐tuple".N‐tuple - Oxford Reference.oxfordreference.Oxford University Press. Januari 2007.ISBN 978-0-1992-0272-0.Diakses tanggal1 Mei2015.
^Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple".The Oxford Dictionary of Philosophy.Oxford quick reference (edisi ke-3). Oxford: Oxford University Press (dipublikasikan tanggal 2016). hlm. 342.ISBN 978-0-1987-3530-4.Diakses tanggal30 Juni2017.ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.

Daftar pustaka

D'Angelo, John P.; West, Douglas B. (2000).Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs(edisi ke-2). Prentice-Hall.ISBN 978-0-1301-4412-6.
Devlin, Keith (1993).The Joy of Sets(edisi ke-2). Springer Verlag. hlm.7–8.ISBN 0-3879-4094-4.
Fraenkel, Abraham Adolf; Bar-Hillel, Yehoshua; Lévy, Azriel (1973).Foundations of school Set Theory.Elsevier Studies in Logic.67(edisi ke-2). Springer Verlag. hlm. 33.ISBN 0-7204-2270-1.
Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971).Introduction to Axiomatic Set Theory.Graduate texts in mathematics. Springer. hlm.14.ISBN 978-0-3879-0024-7.
Tourlakis, George J. (2003).Lecture Notes in Logic and Set Theory.Volume 2: Set Theory. Cambridge University Press. hlm. 182–193.ISBN 978-0-5217-5374-6.

[1] Pusat Bahasa(2008)."Glosarium".Departemen Pendidikan Nasional.Diakses tanggal5 Maret2021.

[2] Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa(1993). Djati Kerami dan Ellya Iswati, ed.Glosarium Matematika(PDF).Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.hlm. 167.Diakses tanggal5 Maret2021.

[3] "Algebraic data type - HaskellWiki".wiki.haskell.org.

[4] "Destructuring assignment".MDN Web Docs.

[5] "Does JavaScript Guarantee Object Property Order?".Stack Overflow.

[6] "N‐tuple".N‐tuple - Oxford Reference.oxfordreference.Oxford University Press. Januari 2007.ISBN 978-0-1992-0272-0.Diakses tanggal1 Mei2015.

[7] Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple".The Oxford Dictionary of Philosophy.Oxford quick reference (edisi ke-3). Oxford: Oxford University Press (dipublikasikan tanggal 2016). hlm. 342.ISBN 978-0-1987-3530-4.Diakses tanggal30 Juni2017.ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

l b s Teori himpunan
Umum	Himpunan (matematika)
Aksioma	Adjungsi Batas ukuran Determinasi Gabungan Himpunan kuasa Keberaturan Kebisadibangunan (V=L) Perluasan Pasangan Pemilihan tercacah terikat global Takhingga Aksioma Martin Skema aksioma penggantian spesifikasi
Operasi	Gabungan Gabungan lepas Himpunan kuasa Hukum De Morgan Irisan Komplemen Produk Kartesius Selisih himpunan Beda setangkup
Konsep Metode	Argumen diagonal Bilangan kardinal(besar) Bilangan ordinal Diagram Venn Elemen pasangan terurut rangkap Hipotesis kontinum Induksi lintas-hingga Kardinalitas Kelas Keluarga Korespondensi satu-ke-satu Pemaksaan Semesta yang bisa dibangun
Jenishimpunan	Himpunan bagian·Superhimpunan Berhingga(turun-temurun) Takhingga(takhingga Dedekind) Kabur Kosong Rekursif Semesta Tercacah Tak tercacah Transitif
Teori	Aksiomatik Alternatif Naif Teorema Cantor Zermelo Umum Principia Mathematica New Foundations(NF, NFU) Zermelo–Fraenkel(ZFC) von Neumann–Bernays–Gödel(NBG) Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Paradoks Masalah	Paradoks Russell Masalah Suslin Paradoks Burali-Forti
Teoretisi himpunan	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Lain-lain	Microsoft Academic