Sumbu semimayor

Sumbu semi-mayor suatu elips

Sumbu mayorsuatuelipsadalah diameter terpanjangnya, yaitu garis yang membentang melintasi pusat dan keduafokusnya,garis ini berakhir pada titik terlebar benda tersebut.Sumbu semi-mayorbesarnya satu setengah sumbu mayor, dan membentang dari pusat, melintasifokus,hingga pinggiran elips; singkatnya, sumbu semi-mayor adalah ukuran radius suatu orbit yang diambil pada dua titik terjauh orbit tersebut. Pada lingkaran, sumbu semi-mayornya adalah radius lingkaran. Sumbu semi-mayor bisa pula dianggap sebagairadius panjangelips.

Panjang sumbu semi-mayorasuatu elips berkaitan dengan panjangsumbu semi-minorbmelintasieksentrisitasedanrektum semi-latusℓ,sebagai berikut:

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}},\,$

$\ell =a(1-e^{2}),\,$

$a\ell =b^{2}.\,$

Sumbu semi-mayorhiperbolaadalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang. Hasilnya adalah jarak dari pusat menuju verteks (titik balik) hiperbola.

Sebuahparabolabisa diperoleh sebagai limit urutan elips ketika satu fokus menjadi tetap sementara lainnya dimungkinkan bergerak mennjauh dalam satu arah, sehinggaℓtetap. Hasilnya$a\,\!$dan$b\,\!$cenderung tidak terbatas,alebih cepat daripadab.

Elips

Sumbu semi-mayor adalah nilai rata-rata jarak terkecil dan terbesar dari satu fokus ke titik-titik di elips. Gunakan persamaan dalamkoordinat kutub,dengan satu fokus di asal dan fokus lainnya di sumbu-xpositif,

$r(1-e\cos \theta )=\ell.\,$

Nilai rata-rata$r={\ell \over {1+e}}\,\!$dan$r={\ell \over {1-e}}\,\!$,(untuk$\theta =\pi \,{\text{dan}}\,\theta =0$) adalah

$a={\ell \over 1-e^{2}}.\,$

Pada elips, sumbu semi-mayornya adalahrata-rata geometrijarak dari pusat menuju fokus dan jarak dari pusat ke direktriks.

Hiperbola

Sumbu semi-mayorhiperbolaadalah, tergantung konvensinya, ditambah atau dikurang satu setengah jarak antara kedua cabang; jika sumbu semi-mayornya adalah adalahadi arah-x,maka persamaannya adalah:

${\frac {\left(x-h\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(y-k\right)^{2}}{b^{2}}}=1.$

Dalam hal rektum semi-latus dan eksentrisitas, rumusnya

$a={\ell \over e^{2}-1}.$

Sumbu lintangsuatu hiperbola sama dengan sumbu semi-mayor.

Pranala luar

• Semi-major and semi-minor axes of an ellipseWith interactive animation